導彈對空中目標毀傷的坐標系轉換方法及應用

張云昆，張 龍

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

1 三個坐標系

1.1 目標坐標系

目標坐標系(oxtytzt)，坐標原點為目標的幾何中心，oxt軸沿目標質心速度方向，向前為正;oyt軸位于鉛直平面內，向上為正;ozt與oxt、oyt構成右手系，向右為正。如圖1 所示。

圖1 目標坐標系示意圖

1.2 導彈幾何坐標系

導彈幾何坐標系(oxmymzm)，坐標原點為導彈質心，oxm軸沿導彈速度方向，向前為正;oym軸位于鉛直平面內，向上為正;ozm與oxm、oym軸構成右手系，向右為正。如圖2 所示。

圖2 彈體坐標系示意圖

1.3 相對速度坐標系

相對速度坐標系包含目聯相對速度坐標系和彈聯相對速度坐標系。

目聯相對速度坐標系(oxyz)，坐標原點為目標的幾何中心，ox 軸與相對速度矢量平行;oy 軸位于垂直平面內，向上為正;oz 軸與ox、oy 軸構成右手系，向右為正。

彈聯相對速度坐標系(oxryrzr)，坐標原點為導彈的炸點，各軸與oxyz 各軸平行。

目聯相對速度坐標系(oxyz)和彈聯相對速度坐標系(oxryrzr)如圖3 所示。

圖3 相對坐標系及彈目之間姿態關系

2 坐標系間轉換

2.1 目標幾何坐標系和目聯相對速度坐標系轉換

如圖4 所示，當給出攻擊平面相對目標翼面的傾角αH和在攻擊平面的截獲角χ 或航向角q 時，

其中，轉換矩陣

式中:(x，y，z)為oxyz 坐標系中的點坐標;( xt，yt，zt )為oxtytzt坐標系中的點坐標。

圖4 彈、目平面關系

2.2 導彈幾何坐標系和彈聯相對速度坐標系轉換

式中，轉換矩陣

其中:δm為導彈攻角;βm為導彈側滑角;εp為導彈前置角。

當δm≠0，βm=0 時，則

當δm=βm=0 時，oy 軸與oyr軸重合，則

式中

其中:Vt為目標速度;Vm為導彈速度;Vr為相對速度。

3 坐標系轉換應用

在求導彈破片流相對速度時，涉及到速度方程從彈體幾何坐標系到彈聯相對速度坐標系的轉換。

描述導彈破片流的運動，若攻角δm=0，其在彈體幾何坐標系中的相對速度方程為式中:V0為戰斗部靜爆時破片初速;φn為在經過戰斗部縱軸平面內破片的平均飛散方向角;ηn為在赤道面內破片的平均飛散角度;χ 為攻擊平面內相對于目標oxtzt面內的截獲角。

為便于分析，通常用導彈的相對速度向量Vr描述比較方便，于是將導彈幾何坐標系(oxmymzm)轉換為彈聯相對速度坐標系(oxryrzr)，則式(7)轉換為

4 結束語

排除直接命中目標，導彈破片流對目標的毀傷取決于落在目標上的破片數ΔN、遭遇速度VB和破片流的進入角δ0。如果給出確定破片流在相對運動中的導彈接近目標的條件Vm、Vt、δm、χ(或q)、αH和H 以及戰斗部相對目標炸點的坐標 (x，y，z)，通過坐標系變換等方法，則可以求出上述3 個參數。

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