基于實航工作可靠度的火箭助飛魚雷批產抽樣檢驗方案

邢國強

(91439 部隊，大連 116041)

魚雷批產檢驗一般采用全數檢驗，全數檢驗的好處是訂貨方可控制產品的質量，訂貨方的使用風險降到最低，但檢驗費用昂貴，特別是當一次交驗合格率達不到研制指標要求時，重新交驗的費用更加昂貴，且造成試驗周期長，費效比高。

GJB531A—96《魚雷通用規范》，魚雷的批產檢驗合格與否的質量指標一般采用的是條次合格率，即實航試驗的合格條次數與總條次數之比，也就是百分比檢驗法，屬于點估計方法. 使用條次合格率無法確定雙方的風險，且存在大批嚴、小批寬的缺點［1，2］。

火箭助飛魚雷批產檢驗，不能采用全數檢驗方法，這是因為每實航一條次火箭助飛魚雷就會消耗掉一枚昂貴的助飛火箭，也因此決定了火箭助飛魚雷的批產檢驗應采用抽樣檢驗的方法，這也決定了抽樣的試驗樣本量不會太大，批量也不會太大。

在批產抽樣小試驗樣本量的情形下，以條次合格率為火箭助飛魚雷批產的質量指標，是不適宜的;GJB179A—96《計數抽樣檢驗程序及表》里也沒有與之對應的抽樣檢驗方案。

由于實航工作可靠度是考核魚雷作戰效能最重要的指標之一，因此本文提出了基于實航工作可靠度的批產抽樣檢驗方案。

1 計數抽樣檢驗方法

計數抽樣檢驗是靶場試驗常用的檢驗方法，對于普遍的魚雷或者導彈試驗結果只有正常和不正常兩種，很難得到其他定量結果的情況下，計數抽樣檢驗成了最主要的抽樣檢驗方法。

計數抽樣檢驗按抽樣樣本方式分為有計數一次抽樣檢驗，二次抽樣檢驗和多次抽樣檢驗(復式抽檢)和序貫抽樣檢驗;按照是否調整抽樣又分為標準型和調整型抽樣檢驗，調整型抽樣檢驗一般適用于連續批，且批量數大于10 的情形下。以下主要對一次抽樣檢驗和二次抽樣檢驗方法作一簡述，并對各種計數抽樣檢驗方法的優劣作比較。

1.1 計數一次抽樣檢驗方法

設有一批產品，批量為N，假定其不合格品率(或每百單元缺陷數)為P，則其接收概率L(P)可得:

基于超幾何分布的一次抽樣檢驗接收概率L(P)為［1-2］

當n/N≤0.1 時，可采用基于二項分布的一次抽樣檢驗接收概率L(P)為

當n/N≤0.1，且p≤0.1 時，可采用基于泊松分布的一次抽樣檢驗接收概率L(P)為

式中:p 為產品不合格率;n 為抽樣樣本量;N 為產品批量;d 為故障次數;Ac為接收故障數判據;D 為N 與p 的乘積。

1.2 計數二次抽樣檢驗方法

設有一批產品，批量為N，假定其不合格品率(或每百單元缺陷數)為P，則其接收概率L(p)可得:

基于超幾何分布的二次抽樣檢驗接收概率L(P)為［2］

因式(4)計算較為復雜，故在ISO2859 中，對于不合格品用二項式計算，對于每百單元缺陷數用泊松式計算。

不合格率表示的接收概率L(P)為

每百單元缺陷數表示的接收概率L(P)為

式中:n1，n2分別為第一和第二樣本的抽樣樣本量;A1，A2分別為第一和第二樣本合格的故障判定數;R1，R2分別為第一和第二樣本不合格的故障判定數。

1.3 各種抽樣檢驗方案比較

一次抽樣方案的抽樣樣本量大，需要較大的檢驗費用。為解決抽樣方案的判別能力與樣本容量的矛盾，才又有了二次抽樣和多次抽樣檢驗(復式抽檢)，與等效的一次抽樣方案相比較，優點是可以減少樣本的平均抽檢個數，但隨之帶來的是方案制定和實施的麻煩，尤其是多次抽檢方案［3］。

調整型抽樣檢驗與標準型抽樣檢驗方法相比較，在于可以利用產品質量的歷史信息或者根據連續批產品的質量變化，通常需要掌握10 批～20 批的產品質量檢驗累積信息，然后是適時利用轉移規則對抽樣方案的嚴寬進行調整，但要注意的是，調整型抽樣檢驗方案制定的AQL 只是提及到了對生產方的質量水平要求，可顯示出生產方的風險，因此，對于單批來說，該檢驗方案主要保護的是生產方的利用，訂貨方承擔的風險都處于隱性狀態，那么低于訂貨方的利益，卻只能在連續批當中通過嚴格的轉移規則而得到保護［4］。這就要求使用調整型抽樣檢驗方案最佳前提必須是對連續批的產品，且批量數大于10.

GJB179A—96《計數抽樣檢驗程序及表》針對的是連續批，采用的是調整型抽樣檢驗方案，并沒有詳細的針對生產方和訂貨方各種質量水平設計抽樣檢驗方案，訂貨方使用風險處于隱性狀態。

2 火箭助飛魚雷批產抽樣檢驗方案

在戰術導彈的批產檢驗方案里，文獻［4］采用的是飛行可靠度或者命中概率，在文獻［5］中采用的是單發命中概率，文獻［6］采用的是飛行可靠度來制定的批產抽樣檢驗方案。

火箭助飛魚雷實航工作可靠度指的是火箭助飛魚雷從按下發射按鈕，經歷空中飛行和水下航行，最終跟蹤和攻擊上水下目標的概率。實航工作可靠度能夠反映火箭助飛魚雷的質量的主要指標，如火箭助飛魚雷空中飛行可靠性、落點精度、水下攻擊目標特性等。火箭助飛魚雷又是集導彈和魚雷技術于一體的高科技產品，因此，借鑒戰術導彈的批產檢驗方案，以火箭助飛魚雷的實航工作可靠度指標來檢驗火箭助飛魚雷批產質量合格與否，是可以的。

采用調整型抽樣檢驗方案，要求批產是連續批且批量數大于10，根據導彈和魚雷批產的實際情況分析，一般很難滿足如此的條件，不建議完全使用調整型抽樣檢驗方案，可根據實際情況和計數抽樣檢驗方法原理設計批產檢驗方案。

一次抽樣的平均樣本量要大于二次抽樣的樣本量，盡管二次抽樣實施比較復雜，但是可以節省抽樣樣本量，因此，火箭助飛魚雷的批產抽樣檢驗方案可考慮采用二次抽樣檢驗方案。

2.1 批產質量水平趨勢檢驗

計算成敗型產品的Laplace 檢驗統計量［7］

若μα/2＜μ ＜μ1-α/2，則認為數據無趨勢，批產質量穩定;否則需要對負增長趨勢提出加嚴措施和對生產方提出加強質量管理。

式(7)中:n 為批產量數;M =n -1;i 為批的序列號;I 為累積的試驗次數，α 一般取0.2。

按照GJB531A—96《魚雷通用規范》的規范要求，進行抽樣檢驗的前提條件必須是連續兩批全數交驗后質量穩定的產品才可以轉入抽樣檢驗階段。

采用式(7)的Laplace 檢驗統計量算式來檢驗生產定型階段的可靠性增長階段試驗數據和批產的前兩批全數檢驗的數據來確定批產質量是否穩定，然后才可以適情轉入抽樣檢驗階段。

2.2 基于實航工作可靠度的火箭助飛魚雷批產抽樣檢驗方案

2.2.1 采用二次超幾何分布抽樣方案的說明

在運用二次抽樣檢驗方法時，一般的抽樣檢驗方案都采用基于二項分布的接收概率算法。這是因為若采用超幾何分布的接收概率算法，計算過于復雜且繁瑣，程序在計算機里計算難盡人意，因此往往都采用的是基于二項分布的接收概率算法，即式(5)，雙方實際風險的計算也是基于此算法的。

但基于二項分布的抽樣檢驗方案的前提條件是產品取出去要放回的，在批量很大，抽樣樣本量與之相比很小的情形下，即小于0.1 的條件下，計算誤差會較小的，可忽略不計。但是對于有限產品批樣本中，隨機變量不合格品數服從超幾何分布，是取出去不放回的，樣本量同批量的比值往往大于0.1，所以以往的抽樣檢驗方法中采用二項分布來計算接收概率，對于小批量產品的抽樣方案是很不符合實際情況的，誤差會很大，在文獻［8］和本文的實例分析中會驗證。

在本文中，采用的是式(1)、(2)和式(4)，而式(3)和(5)并不適用，因為p 很少小于0.1。

基于超幾何分布的二次抽樣檢驗接收概率L(p)的抽樣表達式記為(n1，n2/A1，R1;A2，R2)，表示為:抽樣第一樣本n1時，當不合格數小于等于A1時，接收該批產品;當不合格數大于等于R1時，拒絕此批產品;當不合格數大于A1，但小于R1時，抽取第二樣本n2，當不合格數滿足小于等于A2時，接收該批產品;當大于等于R2時拒收該批產品。

2.2.2 基于實航工作可靠度的火箭助飛魚雷批產抽樣檢驗方案

參考火箭助飛魚雷批產實航工作可靠度指標，以此確定批產合格質量水平P0，極限質量水平P1，合格質量批的風險α，極限質量批的風險β;制定“正常，加嚴，放寬”的轉換規則，可結合批產質量水平趨勢檢驗方法，針對魚雷特殊產品且批數較少的原因，不采取放寬措施，只采取“正常、加嚴”的轉換規則。

本文抽樣方案轉換規則是:若某批次的批產質量或者連續兩批次初檢一旦未通過雙方制定的抽樣檢驗方案，則采用加嚴措施，連續兩批次初檢通過，才可再次轉入正常的抽樣檢驗方案。

3 實例分析

假設火箭助飛魚雷實航工作可靠度指標值0.84，最低可接受值0.68(置信度0.7 的條件下)，條次合格率0.85，雙方風險均約定不大于0.3，每批量為20 條，共5 批，試分別采用基于條次合格率和實航工作可靠度的一次或二次抽樣檢驗算法進行設計。

3.1 火箭助飛魚雷批產質量趨勢性檢驗

首先對火箭助飛魚雷批產質量進行趨勢性檢驗，以決定是否可轉入抽樣階段。

假設火箭助飛魚雷在批產正式抽樣階段之前進行了37 次試驗，結果如表1 所示。

表1 批產正式抽樣階段之前試驗結果

解

根據式(7)，M=n-1 =3，I=i4=37，計算趨勢統計量，得μ= -0.567 6，而μα= -1.295，μ1-α/2=1.313 1，顯然μα/2＜μ ＜μ1-α/2，表明批產質量穩定，可以轉入正式抽樣檢驗階段。

3.2 基于條次合格率的抽樣檢驗方案

已知條次合格率0.83，若考慮訂貨方所能承受的最低條次合格率為0.70，則可設P0=0.15，P1=0.30。批量20 時，所得的一次抽樣檢驗方案如表2 所示，序號1、3 采用的是二項分布算法，序號2、4 采用的是超幾何分布算法。

表2 基于條次合格率的抽樣檢驗方案

當批量為30 時，所得的一次抽樣檢驗方案如表3 所示，序號1、3 采用的是二項分布算法，序號2、4 采用的是超幾何分布算法;序號5 是當批量為150 時，采用的超幾何分布算法計算的雙方風險。

(7，1)、(12，2)方案中可看出雙方風險因采用不同的算法、不同的批量而導致誤差較大，所以在抽樣樣本同批量之比值大于0.1 的情形下，必須慎用二項分布算法;只有比值小于0.1時，超幾何分布算法和二項分布算法所計算的結果比較接近，如序號3 和序號5 的計算結果。

表3 基于條次合格率的抽樣檢驗方案

3.3 基于實航工作可靠度的抽樣檢驗方案

從3.2 節可知，采用二項分布算法計算雙方風險誤差太大，因此，本節采用的是超幾何分布算法。已知實航工作可靠度指標值0.84，最低可接受值0.68，則可設批產質量指標P0=0.15，P1=0.30。當批量為20 時，所得的抽樣檢驗方案如表4 所示，序號1 采用的是一次抽樣檢驗，序號2 采用的是二次抽樣檢驗，二次抽樣檢驗參考GJB179A—96《計數抽樣檢驗程序及表》，檢查水平Ⅲ，字碼D，抽樣表達式(5，5/1，4;4，5);序號3 采用的也是二次抽樣檢驗，二次抽樣檢驗算法考慮到了訂貨方的風險，通過計算得抽樣表達式(5，5/1，3;2，3);序號4 采用的也是二次抽樣檢驗，二次抽樣檢驗算法考慮到了訂貨方的風險，通過計算得抽樣表達式(5，5/0，2;1，2);序號5 采用的也是二次抽樣檢驗，二次抽樣檢驗算法考慮到了訂貨方的風險，通過計算得抽樣表達式(5，5/0，2;2，3)。

表4 基于實航工作可靠度的抽樣檢驗方案

由表2、表3、表4 綜合來看:

1)使用二項分布的算法，雙方實際風險均比超幾何分布的計算結果相差大，由此產生的誤差較大，這是因為小批量中應使用超幾何分布計算才正確，只有當抽樣數與批量之比小于0.1的條件下，使用二項分布的算法同超幾何分布算法的計算結果才相當;

2)基于條次合格率的抽樣檢驗方案對于火箭助飛魚雷最重要的戰術指標實航工作可靠度沒有納入考慮，因而很可能造成產品質量下降，任務完成率低;而采用基于實航工作可靠度的抽樣檢驗方案能夠較充分考慮最重要的指標，因而更能真實考核助飛火箭魚雷的批產質量水平;

3)從表4 可以看出采用二次抽樣檢驗，樣本量比一次抽樣檢驗要少，風險也可控，只是在計算雙方實際風險時，計算特別繁瑣。但序號5 所表示的二次抽樣檢驗方案的工程價值較高，建議使用序號5 的抽樣檢驗方案;

4)采用序號5 抽樣檢驗方案(5，5/0，2;2，3)對這5 批產品進行批檢，若某批次沒通過檢驗，或者連續兩批次沒通過初檢，則采用加嚴方案，即采用序號4 抽樣檢驗方案(5，5/0，2;1，2)，連續兩批初檢通過檢驗，則恢復到序號5 抽樣檢驗方案。

4 結束語

本文指出了在小批量批產抽樣檢驗時，采用基于條次合格率的抽檢方法并不適宜使用;指出了二項分布算法計算雙方風險存在著較大的誤差。提出了基于魚雷實航工作可靠度的火箭助飛魚雷批產二次抽樣檢驗方案，應用了批產質量趨勢性檢驗算法，同等條件下，既節省了抽樣樣本量又能獲知生產方和訂貨方的風險率，提高了效費比，更具有工程應用價值。

［1］楚安靜.百分比抽樣檢驗的不合理性［J］.物理測試，1998，4:33 -37.

［2］林日其.數理統計方法與軍工產品質量控制［M］.北京:國防工業出版社，2002.

［3］宋保維，李彩霞.計數抽樣檢驗在自航水雷中的應用［J］.計算機仿真，2009，26(8):72 -74.

［4］曲寶忠，孫曉峰.海軍戰術導彈試驗與鑒定［M］.北京:國防工業出版社，2005:188 -220.

［5］孫偉.對抽樣檢驗和海軍戰術導彈批檢試驗的分析思考［J］.四川兵工學報，2011，32(1).

［6］時繼慶，王書寧.基于飛行可靠度的海防戰術導彈抽樣檢驗方案［J］.哈爾濱工業大學學報，2011，43(9):101 -104.

［7］周源泉.質量可靠性增長與評估方法［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1997.

［8］刁群，張龍山.引信計數抽樣檢驗速算應用程序［J］.探測與控制學報，2009，31(6):11 -15.