一種試驗受干擾中止情況下的檢驗風險計算

趙志敏，曲 馨，黃 成

(91550 部隊91 分隊，遼寧 大連 116023)

對批量生產的裝備，為檢驗其性能質量是否符合驗收標準或規定的技術指標，通常要進行抽檢試驗。根據抽檢試驗的結果是否達到試驗前約定的檢驗標準，可對產品是否合格做出判斷，接收方可據此決定接收還是拒絕該批次的產品。由于系統的復雜性和試驗成本、難度的限制，工程中對一些大型裝備技術指標(比如命中精度、可靠性等)的定型與鑒定試驗，常采用二項分布假設檢驗方法［1-2］。

對于一些大型裝備，每試驗1 次要投入很多人力物力，組織實施復雜，難度大，試驗成本非常高，而且試驗中的意外干擾因素較多。比如某裝備的1 次試驗中，在試驗已完成了大部分考核項目即將結束時，由于外部的干擾，試驗不得不中止，致使最后一個環節沒有考核到，而試驗中止前產品工作正常。對此類情況，一般的做法是判該次試驗為1 次無效試驗，從子樣中剔除，然后補充1 次試驗。然而補做1 次試驗既會造成很大的試驗消耗，又沒有充分利用該次試驗已經完成部分的價值。考慮到該次試驗已經完成了大部分項目的檢驗，而且試驗中止前產品工作正常，一種較為妥善的處理方法是，將該次試驗判為合格。這樣一來，可能會增大接收方的風險。本文針對這種情況，給出一種基于Bayes 全概率公式的檢驗風險計算方法。

1 二項分布假設檢驗的風險計算

二項分布對應于裝備試驗中的成敗型試驗，二項分布的隨機變量只能取成功和失敗(1、0)2 個值。其他分布類型在精度分析要求不高的條件下，也可以轉化為二項分布處理［1］，比如對命中概率的計算等［3-6］。

二項分布的分布函數為

式中:n 為試驗次數;k 為成功產品數(某事件A 發生的次數);p為成功概率(某事件A 發生的比率)，如產品的可靠度、合格品率、命中概率等。

1.1 成功概率p 的經典假設檢驗

對于成功率p 的假設檢驗，通常取檢驗假設為

式中:λ=p1/p0，為檢出比。

選擇在n 次試驗中的成功次數X 作為統計量，似然比

n 次試驗中的成功次數s，如果s ＞K，則接受H0，如果s≤K，則拒絕H0。

此決策方法對應的承制方風險為

接收方風險為

檢驗所需要的平均試驗數可以由下式確定［7］

式中:q0=1 -p0;q1=1 -p1;uα、uβ分別為正態分布α、β 分位點。

1.2 成功概率p 的Bayes 假設檢驗

設試驗前信息的試驗成功數為s0，失敗數為f0時，驗前概率

當試驗結果成功數為Sn，失敗數為Fn時，若λSndFn＞π0/π1，拒絕H0，否則采納H0。

采用上述決策時，有

式中:απ0為Bayes 假設檢驗承制方風險;βπ1為Bayes 假設檢驗接收方風險。

二項分布的Bayes 假設檢驗方法利用了驗前信息，因而較經典的假設檢驗方法有了很大進步。該方法有其不足:一是π0與π1相差較大時，απ0與βπ1難以相當，相應的檢驗方案較偏激，難以被雙方共同接受;二是沒有利用試驗的過程信息。

2 試驗受干擾中止情況下的檢驗風險計算

2.1 基于Bayes 全概率公式的風險計算

假設n 次試驗中的其中1 次由于外部原因(與被考核的產品和項目無關)沒有徹底完成。如果沒有外因干擾，則該次試驗可能成功也可能失敗。設其成功的概率為Ps，則失敗概率為1-Ps。設如果該次試驗為成功，對應的承制方和接收方風險分別為αS、βS;如果該次試驗為失敗，對應的承制方和接收方風險分別為αF、βF。

根據Bayes 全概率公式，如果判該次試驗為成功，則接收方風險為

上式中的βS、βF，如果采用經典假設檢驗，則依式(6)計算，如?果采用Bayes 假設檢驗，則依式(11)計算。

由于是受與產品無關的外部原因影響而使試驗沒有徹底完成，因此沒有理由判該次試驗為失敗。如果判該次試驗無效，則需補充1 次試驗，此時承制方的方案風險并沒有變化。

2.2 PS 的選取

Ps可以借助歷史信息等來確定。比如被檢驗產品的工作分為M 個環節，每個環節成功的概率為Ps，則該產品在1 次試驗中成功的概率為假設第k 個環節由于外部原因而沒有考核到，而其他環節已經得到了考核，則在沒有外因干擾下，該次試驗成功的概率Ps=Pk。而該Pk可以根據歷史信息來確定，比如驗前信息、產品定型的指標等。

3 算例

某產品要考核的成功率p0=0.8，最低可接收值p1=0.65，檢驗方案為 ( p0，n，c )= ( 0.8，12，9 )，即試驗12 次，若9 次成功則判該批產品合格，方案對應的α=0.21，β=0.23。若試驗進行了10 次，其中8 次成功，1 次失敗，1 次因外部干擾而沒有最終進行到底，參考以往試驗信息，確定如果沒有外部干擾，該次試驗成功的概率Ps=0.95，則根據式(13)，在當前情況下，如果判該批產品合格，接收方風險為0.13。

可以看到，將該次試驗判為成功而接受該批產品，接收方的風險并沒有比檢驗方案對應的風險大。風險沒有增大的原因主要是其余9 次試驗中成功率高而且該次試驗成功的概率大。

4 結束語

針對前言中所述的檢驗試驗中某次試驗因外部干擾而中止的情況，本文給出了檢驗風險的計算方法。對接收方的決策，尤其是充分利用試驗資源，采用控制試驗成本的決策，具有重要的參考意義。

然而需要注意的是，在實際的決策中，還是應該非常慎重的，畢竟其中1 次試驗沒有完全進行到底，否則就失去了批檢的意義。我們認為，采用本文的方法計算風險，因外部干擾而中止的該次試驗，應該已經完成絕大部分考核項目，而且關鍵考核項目全部得到了考核，在試驗中止前產品須工作正常。

［1］武小悅，劉琦.裝備試驗與評價［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［2］楊榜林，岳全發.軍事裝備試驗學［M］.北京:國防工業出版社，2002.

［3］郭錫福.遠程火炮武器系統射擊精度分析［M］.北京:國防工業出版社，2004.

［4］GJB 2899—97.飛航導彈飛行試驗精度分析和命中精度評定方法［S］.

［5］GJB 6671—2009.反艦導彈定型試驗規程［S］.

［6］中國人民解放軍總裝備部軍事訓練教材編輯委員會.發射試驗結果分析與鑒定技術［M］. 北京:國防工業出版社，2006.

［7］孫曉峰，趙喜春.二項分布假設檢驗平均試驗數的確定及其應用研究［J］.戰術導彈技術，2003(3):53 -56.