基于根軌跡法的隨動系統PID 控制

邵中年，張志瑞

(海軍駐包頭軍事代表室，內蒙古 包頭 014030)

隨動系統(伺服系統)輸入信號是變化規律未知的任意時間函數，要求被控變量按同樣規律變化并與輸入信號的誤差保持在規定范圍內。對隨動系統而言，被控制量始終跟蹤參考量的變化［1］。快速性、精確性和平穩性是現代戰爭對艦炮隨動系統的基本要求。雖然系統本身的反饋裝置可以較好地滿足系統的跟蹤精度和快速性的要求，但是由于系統中存在的非線性因素甚至是不確定因素，為了實現更好的系統性能，除了提高一些裝置自身的精度外，重要的是還需采用先進的控制策略。

由于具有結構簡單、調整容易、控制效果良好等優點，PID 控制已在工業控制中得到廣泛應用［2］。但是，隨著被控對象的機理日益復雜，非線性、慢時變、純滯后、參數與結構的不確定性等導致傳統的PID 控制很難再得到理想的效果。多年來，為了克服傳統PID 控制的不足，提高其魯棒性，人們提出了許多新的控制算法，如參數自調整PID 控制、模糊自適應PID 控制［3-7］等。S 平面上的根軌跡可以用圖解法來確定，當一個參數變化時，根的變化軌跡即為根軌跡圖。根軌跡法是分析設計反饋控制系統的有效工具。本文將采用依據根軌跡法設計的PID 控制來實現對艦炮隨動系統的控制。

1 艦炮隨動系統及其數學模型

隨動系統的任務是控制機械負載的位置，使其與參考位置相協調。典型隨動系統結構如圖1 所示。而艦炮瞄準隨動系統是使艦炮作旋回和俯仰等運動的裝置總稱，其任務是根據火控信息，帶動艦炮及時、準確地跟蹤、瞄準目標［1］。艦炮隨動系統一般采用復合控制，主要是電流反饋、速度反饋和機械反饋3 個負反饋以及前饋裝置，其工作原理見圖2。

圖1 隨動系統總體結構

圖2 艦炮隨動系統原理

對于本文所研究的艦炮隨動系統(交流伺服系統)來說，可以認為伺服放大器和交流伺服電機綜合起來，構成一個速度環。這個速度環可以近似為一個一階慣性環節:

其中:Tm是系統的電氣時間常數;K 是系統的開環放大倍數。從速度環到系統的輸出控制量之間是一個積分環節:

于是整個伺服系統的開環傳遞函數為

從上面的結果可以看出，只要測出k 和Tm的值，就能夠得到速度環的模型，并進而得到整個伺服系統的傳遞函數模型。

在實際的測量當中，給定系統一個階躍信號，通過嚴格的時間間隔來測出交流伺服電機轉軸的角位置，并記錄下來，經過差分、濾波計算后，求出電機的時間常數和轉速值。與此同時，也可以用轉速表測量出伺服電機的轉速值。

綜合實驗測得的數據，可以得到Tm=0.162 s，k =416 mil/s v。因此，伺服系統的傳遞函數(數學模型)如下:

需要說明的是，在工作過程中，被控對象的模型是變化的，這里可以用近似的傳遞函數來表征伺服系統在無轉動慣量、無沖擊和力矩干擾等情況下的系統動態特性，并以此傳遞函數作為設計系統控制器以及系統仿真的基礎。

2 艦炮隨動系統PID 控制器的設計

圖3 前向傳遞函數為G(s)且為單位反饋時系統根軌跡

由圖3 可知該系統的閉環極點位于s = -3.165 ±j50.8，阻尼比ζ 為0.062 1。無阻尼自然頻率ωn為50.9，靜態速度誤差常數kv為410 s-1。由于其阻尼比很小，系統響應會出現劇烈振蕩［8］，所以，必須適當調大ζ。現在假設需要使主導極點的阻尼比等于0.5，ωn不變，靜態速度誤差常數kv增加到4 100 s-1，為原kv的10 倍。設計一個適當的校正裝置，以滿足所有的性能指標。該校正系統將具有下列傳遞函數:

其中γ≠β。根據性能指標，主導閉環極點必須位于-25.45 ±j44.08。

為了設計校正裝置的相位超前部分，首先需要確定產生53°輻角增量的零極點的位置。這里有很多種選擇，但本文選擇零點位于s= -6.33，以便使零點與被控對象的極點s = -6.33 相抵消。零點選定之后，相應的極點位置便可以確定。為保證輻角增量為53°，必需滿足通過圖解分析及簡單計算，可知極點必須位于s= -49.991。

根 據 輻 值 條 件 確 定 kc的 值:

校正裝置的相位滯后部分設計如下:首先根據對靜態速度誤差常數的要求確定β 的值4 100，因此確定β=79.814 2。

最 后， 選 擇 T2值 足 夠 大， 使 得 - 5° ＜基本滿足上述兩項條件，因此可選擇T2=5。

于是，可得設計出來的PID 控制器傳遞函數為

此時，已校正系統將具有下面開環傳遞函數:Gc(s)G(s)

3 仿真結果分析

圖4 系統對25t 度位置斜坡響應誤差曲線

仿真結果表明，系統靜態誤差小于0.5 mil，等速跟蹤誤差小于1 mil，正弦跟蹤誤差小于1 mil，在系統的結構參數k 和Tm發生較大變化時，該PID 控制器具有很好的自適應性和魯棒性，即使輸入響應信號特性發生大范圍變化，系統仍能很好地跟蹤輸入信號，具有很好的控制性能。

4 結束語

為了能夠實現對目標的精確跟蹤和打擊，需要艦炮隨動系統具有高精度、高快速性。本文利用根軌跡法建立PID 控制器，基本保留了常規PID 控制器的優點，結構簡單、易于控制;同時利用根軌跡法對控制參數進行校正，使得整個系統具有良好的魯棒性和自適應性，將其加入到隨動系統的控制中，并進行仿真。結果表明，采用根軌跡法PID控制能夠使隨動系統性能的更加符合戰術技術要求。

［1］田福慶，劉云秋，周耕書，等.艦炮隨動系統設計原理［M］.武漢:海軍工程大學，1997.

［2］曾軍，方厚輝.神經網絡PID 控制及其Matlab 仿真［J］.現代電子技術，2004(169):51-52.

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［4］Carvajal J，Chen G，Ogmen H.Fuzzy PID controller:Design，evaluation，and stability analysis［J］.Information Science，2000，123(3/4):249-270.

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［8］胡壽松.自動控制原理［M］.北京:科學出版社，2002.