東北虎年飼食量與年齡關(guān)系的分析及數(shù)學(xué)模型

張秀娟 韓書霞 陳 潔

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

東北虎(Aumr Tiger)也叫西伯利亞虎、阿穆爾虎(黑龍江的俄語名稱為阿穆爾河)、烏蘇里虎、滿洲虎等，是國家Ⅰ級重點(diǎn)保護(hù)動(dòng)物，歷史上曾廣泛分布于中國東北地區(qū)［1］。東北虎現(xiàn)在已成為極度瀕危的物種。早在20世紀(jì)50年代以前，一些外國學(xué)者就曾對我國境內(nèi)的野生東北虎有過報(bào)道，并作了詳細(xì)的記述。進(jìn)入80年代，對東北虎的研究工作廣泛開展，并且擴(kuò)展到各個(gè)領(lǐng)域，主要涉及東北虎的分布及數(shù)量、生態(tài)、生理生化、飼養(yǎng)繁殖、疾病等方面。在對東北虎飼養(yǎng)繁殖的研究中，主要側(cè)重其繁殖行為方面，對其飼養(yǎng)方面的研究尤其是對飼食的研究極少。而人工飼養(yǎng)作為對東北虎進(jìn)行遷地保護(hù)的一項(xiàng)重要措施，對其飼食方面的研究則必不可少。同時(shí)，黑龍江東北虎林園是世界上最大的人工飼養(yǎng)繁育東北虎基地，2006年該園人工飼養(yǎng)的東北虎就已超過700只［2］，現(xiàn)在可達(dá)1 200多只，如此龐大的數(shù)量更意味著飼養(yǎng)經(jīng)費(fèi)支出巨大。因此，對東北虎進(jìn)行飼養(yǎng)方面的研究更具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究地區(qū)自然概況

黑龍江東北虎林園位于哈爾濱市松花江北岸的松北新區(qū)，地理坐標(biāo)為東經(jīng) 126°16'～126°21'，北緯45°29'～45°30'，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫3.0℃，年降水量500 mm左右，平均風(fēng)速3 m/s，無霜期120 d，年平均日照2 630 h。

林園的圍欄高4.25 m，圍欄內(nèi)的植被以灌木和草本為主，兼有少量喬木。植物組成主要包括楊(Populus spp.)、柳(Salix spp.)、暴馬丁香(Sringa reticulata)、胡枝子(Lespedeza bicolor)、榛子(Corylus heteropphylla)、苔草類(Carpes spp.)、莎草類(Cyprus spp.)、羊草類(Aneurolepidium spp.)等。圍欄內(nèi)有人工修建的水塘，供東北虎游泳、消暑和飲用。

2 研究方法

2.1 耗散結(jié)構(gòu)理論與熵

比利時(shí)物理化學(xué)家普利高津在1969年提出了耗散結(jié)構(gòu)理論，并由此榮獲了1977年度諾貝爾獎(jiǎng)［3］。耗散結(jié)構(gòu)理論是研究開放系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)情況下演變規(guī)律及性質(zhì)的科學(xué)。耗散結(jié)構(gòu)理論中最重要的概念就是熵。熵變(生命熵)公式可寫作:

dS=dSe+dSi。

式中:S表示熵;dS表示dt時(shí)間內(nèi)生命體系的熵變;dSe表示dt時(shí)間內(nèi)生命體系通過代謝活動(dòng)(與外界交換能量、物質(zhì)和信息)由外界引入的熵，其值可正、可負(fù)亦可為零;dSi表示dt時(shí)間內(nèi)生命體系內(nèi)部產(chǎn)生的熵，是由生命體內(nèi)部各種不可逆過程引起的，其數(shù)值恒為正。

2.2 東北虎與耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

東北虎本身就是一個(gè)高度有序的耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其機(jī)體系統(tǒng)的熵值取決于生命活動(dòng)所產(chǎn)生的熵與機(jī)體同外界環(huán)境相互作用時(shí)所形成的熵的和，健康狀態(tài)下東北虎機(jī)體處于低熵狀態(tài)或負(fù)熵狀態(tài)。東北虎要不斷地從外界攝取食物、水、O2等，同時(shí)向外界排放糞便、汗水、CO2等，并與環(huán)境交換熱［4］。東北虎在新陳代謝過程中，體內(nèi)無時(shí)不在進(jìn)行著溶解、滲透、混合、擴(kuò)散、流動(dòng)與各種化學(xué)反應(yīng)的不可逆過程，使dSi＞0。東北虎要正常成長，必須要引入大量的負(fù)熵流。負(fù)熵流的引入分兩部分:一部分是熱交換引入，通常東北虎體溫高于環(huán)境溫度，它在新陳代謝過程中，產(chǎn)生大量的熱，要維持正常體溫，就要不斷向環(huán)境散熱，使這部分引入熵為負(fù);另一部分是物質(zhì)交換引入，東北虎攝取的食物主要是淀粉、糖、脂肪、蛋白質(zhì)、纖維素等高聚合物，它們分子量大，排列有序，熵值比較小，在體內(nèi)經(jīng)過物理與化學(xué)變化，有的被吸收，有的被排出體外，排出的渣汁、CO2等分子小，熵值大，這樣就使這部分熵引入也為負(fù)熵流。即東北虎攝取食物就相當(dāng)于補(bǔ)充負(fù)熵。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)收集及處理

試驗(yàn)研究的東北虎機(jī)體負(fù)熵流的引入，主要是物質(zhì)交換引入部分。

野生東北虎以野豬、鹿、麅等為食。而人工飼養(yǎng)的東北虎則以牛、雞肉為主，牛奶、雞蛋、魚肝油、骨粉及維生素等為補(bǔ)充飼料。

通過在東北虎林園虎日志資料的5次取樣，并對每只東北虎日飼料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定以13只東北虎為研究對象，并將它們分別編號為虎1，虎2，…，虎13。其中，虎1至虎12用于試驗(yàn)研究，虎13作為對照組，并且所取試驗(yàn)組的虎壽命均為13歲，對照組虎的壽命為15歲。在統(tǒng)計(jì)的過程中，對一年內(nèi)日飼料量疊加得當(dāng)年年飼料量。由于東北虎2歲后離開母虎獨(dú)立生存，故樣本虎年齡從2歲開始記錄。試驗(yàn)組東北虎年飼料量與年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，對照組東北虎年飼料量與年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 試驗(yàn)組東北虎年飼料量的統(tǒng)計(jì)

表2 對照組東北虎年飼料量與年齡的統(tǒng)計(jì)

3.2 數(shù)據(jù)分析

利用Excel軟件以東北虎年齡為橫軸，年飼料量為縱軸，畫出散點(diǎn)圖如圖1所示。

整個(gè)東北虎生命系統(tǒng)的耗散過程可概括為:低級有序—高級有序—低級有序—無序—死亡?？梢元?dú)立生存的2歲東北虎，機(jī)體相對處于低級有序狀態(tài)，內(nèi)部各項(xiàng)功能尚待完善。要使東北虎健康成長，機(jī)體向高級有序發(fā)展，必須積極引進(jìn)負(fù)熵流，打破現(xiàn)時(shí)的有序。

由圖1可以看出，在東北虎初期成長階段即圖中的第一部分，東北虎隨著年齡的增長對飼料的需求量也逐年增加，此時(shí)，東北虎機(jī)體為了滿足生長發(fā)育的需要，進(jìn)食量加大，從外界獲得的負(fù)熵大于機(jī)體內(nèi)部熵的產(chǎn)生，即dSi＜－dSe，系統(tǒng)的總熵減小，機(jī)體內(nèi)部系統(tǒng)從低級有序結(jié)構(gòu)向高級有序結(jié)構(gòu)演化，機(jī)體功能日益完善，可以理解為東北虎的“青年時(shí)期”。

在東北虎生長到一定階段即圖中第二部分時(shí)，隨著年齡的增長，飼料用量的增減變化不明顯，趨于穩(wěn)定，此時(shí)機(jī)體從外界獲得的負(fù)熵流等于體內(nèi)的熵產(chǎn)生，即dSi=－dSe。由此可以看出，機(jī)體內(nèi)部的熵產(chǎn)生，每增加一個(gè)單位就需要一個(gè)單位的負(fù)熵流來抵消它的影響。此階段機(jī)體系統(tǒng)的總熵不變，處于高級有序狀態(tài)，理解為東北虎的“壯年時(shí)期”。此時(shí)期，只要飼食結(jié)構(gòu)合理，飼料量保持穩(wěn)定，盡量減少外界的擾動(dòng)，如疾病等，東北虎就會(huì)健康生存。

隨著年齡的增長，東北虎機(jī)體功能開始退化，并極易受外界影響，機(jī)體系統(tǒng)開始從高級有序向低級有序轉(zhuǎn)化，逐漸步入老年化，進(jìn)入“老年期”即圖中的第三部分。在這一階段，東北虎的年飼料量隨著年齡的增加而緩慢減少，機(jī)體從外界獲得的負(fù)熵流小于內(nèi)部熵的產(chǎn)生，即dSi＞－dSe，系統(tǒng)的總熵增大。當(dāng)總熵最大時(shí)，東北虎機(jī)體高度混亂、無序，有序的生命活動(dòng)已經(jīng)無法維持，東北虎逐漸走向死亡。

由于東北虎個(gè)體之間存在差異性，不同東北虎的“生命三階段”的跨度不一，但整體走勢不會(huì)變。

圖1 東北虎年飼料量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖

3.3 建立模型

3.3.1 模型估計(jì)

從圖1可以觀察到，東北虎年飼料量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖大致呈拋物線狀，因此，可以用二次多項(xiàng)式模型來模擬年飼料量與年齡的關(guān)系。

設(shè)東北虎年飼料量為因變量y，年齡為自變量x，并設(shè)此模型為:

式中:β0為常數(shù)項(xiàng);β1、β2分別為一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù);ε為隨機(jī)誤差。

將式(1)的多項(xiàng)式回歸模型轉(zhuǎn)化為多元線性回歸［5］。令:x1=x，x2=x2，則(1)式化為:

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，年飼料量為因變量y，年齡為自變量x1，年齡的二次方為自變量x2，并應(yīng)用SPSS軟件計(jì)算回歸方程，結(jié)果見表3。

表3 模型擬合結(jié)果

根據(jù)表3可得回歸模型為:

R2=0.814，擬合度較高。F=308.357?F0.05=(2，9)=4.26，顯著性 P≈0，說明因變量與自變量線性關(guān)系顯著。

綜上，得東北虎年飼料量與年齡關(guān)系的模型為:

3.3.2 模型檢驗(yàn)

應(yīng)用式(3)的回歸模型預(yù)測2～15歲東北虎的年飼料量并與對照組進(jìn)行比較，得出相對誤差，如表4所示。從表4可知，由回歸方程得出的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差最大為3.8%，最小僅為0.2%，回歸方程具有較高的預(yù)測精度，可以認(rèn)為預(yù)測值與實(shí)際值是一致的。這說明應(yīng)用二次多項(xiàng)式預(yù)測東北虎年飼料量與年齡的關(guān)系比較有效。

表4 預(yù)測值與相對誤差

4 結(jié)論

東北虎本身就是一個(gè)耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，攝取食物的過程就相當(dāng)于補(bǔ)充負(fù)熵，因此，可以根據(jù)其進(jìn)食情況判斷體內(nèi)熵的變化情況。以便飼養(yǎng)員及時(shí)找出對策，改變東北虎體內(nèi)的熵值，使其健康生長。

東北虎從生長發(fā)育到死亡這一過程中，年飼料量與年齡表現(xiàn)出明顯的二次多項(xiàng)式關(guān)系。試驗(yàn)證明，回歸方程具有較高的擬合度，并且，預(yù)測值與實(shí)際值誤差極小，可以為今后東北虎的飼養(yǎng)提供一定數(shù)據(jù)幫助。

［1］郭玉榮，鄒紅菲，吳慶明，等.黑龍江東北虎林園管理策略探討［J］.野生動(dòng)物，2007，28(1):36－38.

［2］馬逸清.東北虎分布區(qū)的歷史變遷［J］.自然資源研究，1983(4):44－48.

［3］沈小峰.耗散結(jié)構(gòu)論［M］.上海:上海人民出版社，1987.

［4］張德生.熵定律對不同體系的應(yīng)用［J］.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，4(1):94－97.

［5］何曉群，劉文卿，應(yīng)用回歸分析［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2007.