瞬時功率在感應電機故障診斷中的研究

王 莉，魏 民，魏 蔚

（空軍工程大學導彈學院，陜西 三原 713800）

前言

由于電流信號容易取得，因此基于定子電流特征分析（Motor Current Signature Analysis，簡稱MCSA）的監測方法是目前研究電機故障診斷最為常用的方法。但由于在電流信號中故障特征經常被諧波分量或噪聲所淹沒，使得電機的故障特征難以提取，而電動機功率頻譜包含了電流和電壓的關系，相對于定子電流信號的頻譜，功率頻譜包含了更多的故障特征信息。

1 故障信號在瞬時功率中的表現

瞬時功率可定義為兩種形式，一種為單相線電壓與單相線電流瞬時值的乘積，稱之為單相瞬時功率，作如下定義（A相為例）：

記A相瞬時功率為

式中：uA(t)為異步電動機 A相瞬時電壓；iA(t)為其瞬時相電流。

另一種為各相電壓與其相應電流瞬時值乘積的平均值，稱為異步電動機三相平均瞬時功率，定義如下：

式中：uA(t)、uB(t)、uC(t)為異步電動機三相瞬時電壓；iA(t)、iB(t)、iC(t)為異步電動機三相瞬時電流。

有學者指出，單相瞬時功率由于沒有使用到相序信息（如負序分量），無法檢測定子繞組匝間短路等定子側不對稱故障。本文首次分析了綜合故障在三相平均瞬時功率中的表現。

2 綜合故障信號在三相平均瞬時功率中的表現

軸承與定子故障是感應電機最常見的故障，分別占全部故障的41%與37%。本文分析發生此二類綜合故障時三相平均瞬時功率的變化。

當感應電機正常運行時，假設供電電源是理想的三相正弦交流電壓，并且感應電機本身結構是對稱的，則此時各相電壓和電流分別為式（3）、式（4）：

將式（3）與式（4）代入式（2）中，可得感應電機正常時三相平均瞬時功率如式：

式（5）表明，感應電機正常時的三相平均瞬時功率只存在直流分量，并沒有單相瞬時功率中的2倍頻分量，故三相平均功率頻譜非常簡潔。

當感應電機出現定子繞組匝間短路與軸承損傷綜合故障時，則在定子三相電流中將出現由匝間短路感生的負序分量，以及由軸承故障感生的頻率為 f1±nfv的特征分量，若故障程度較小，不考慮其相互作用，則此時的三相電流可表示為：

式中：Ip、In分別為正序和負序基波電流的幅值；Ibm1n、Ibm2n分別為 f1-nfv電流分量、f1+nfv電流分量的幅值；ω1、ωv分別為基頻、振動特征頻率fv對應的角頻率；?p、?n、?1n、?2n分別為基頻正序和負序分量、f1-nfv分量、f1+nfv分量的初相位。

將式（6）代入式（2）中，可求出綜合故障時的三相平均瞬時功率如式（7）所示：

同式（1）類似，此時只需關注n=1時的情況，因此，式（7）可化為如式（8）所示：

式（8）表明在三相平均瞬時功率中，正序基波電流與基波電壓作用，產生了一個直流分量；負序基波電流與基波電壓作用，產生頻率為2的2倍頻分量；頻率為?的軸承故障特征電流分量與基波電壓作用，產生了頻率為的分量；頻率為+的軸承故障特征電流分量與基波電壓作用，也產生頻率為fv的分量。此時，沒有了2f1±fv分量，整個頻譜相對于單相瞬時功率顯得更為簡潔，并且能夠提取負序電流分量的故障特征，從故障分離的角度來講，是優于單相瞬時功率的。

圖1 電源對稱時電機三相平均功率譜

下面仿真模擬感應電機正常工作與發生綜合故障時的狀態。在故障早期，感應電機轉速與正常時幾乎沒有變化，因此本文處理軸承故障時統一采用某型變頻機組穩定工作時的轉速1440r/min=24r/s，即24Hz，來計算其軸承6311-2RS故障特征。軸承6311-2RS部分參數為：軸承滾珠數 Z=8；軸承滾珠直徑dBD=20.638mm；軸承節徑dPD=87.5mm；接觸角α=0°。計算軸承外滾道故障特征頻率fo，得fv=73.3Hz。

令 f1=50Hz，n=1，ω1=2πf1，Um=2202V。異步電動機正常時：Im=4.5A，?f=π/4；發生綜合故障時：ωv=2πfv、 Ip=4.53A 、 In=0.24A 、 Ibm11=0.08A 、Ibm21=0.076A、?p=π/4、?n=π/6、?11=3π/4、?21=π/3。則電機正常時與發生綜合故障時三相平均功率頻譜如圖1所示。

由圖1可知，當三相電源對稱時，正常異步電動機的三相平均瞬時功率中含有直流分量 1/2UmIpcos?p和白噪聲，頻譜十分簡潔；發生定子繞組匝間短路與軸承外滾道綜合故障時，異步電動機的三相平均瞬時功率中除了含有直流分量與白噪聲之外，還含有反映定子繞組匝間短路的故障特征頻率2f1=100Hz，以及反映軸承外滾道故障特征的fv=73.3Hz，故障特征明顯，兩種故障成功分離。

考慮到感應電機實際運行中電源的波動，電源不對稱難以避免，有必要分析電源不對稱時感應電機的三相平均瞬時功率。分別采用式（9）與式（10）所示三相電源模擬電源幅值不對稱與相位不對稱時的情況。

分析正常感應電機三相平均瞬時功率，仿真結果如圖2所示。

圖2（a）表明在三相電源幅值波動很小（約占電源幅值1.4%）的情況下，正常感應電機的三相平均瞬時功率中除了含有直流分量與噪聲外，還出現了如前文所述表征定子繞組匝間短路故障的2f1=100Hz分量；圖2（b）同樣表明，當三相電源相位波動很小（±π/70，約占相位間隔2.1%）的情況下，正常感應電機的三相平均瞬時功率中也出現了2f1分量。

采用式（9）與式（10）所示三相電源，分析發生綜合故障異步電動機的三相平均瞬時功率，仿真結果如圖3所示。

圖3表明，當三相電源不對稱時，在發生綜合故障的三相平均瞬時功率中仍然含有軸承外滾道故障的特征頻率fv=73.3Hz，以及反映定子繞組匝間短路故障的特征頻率2f1=100Hz。

3 結論

圖2 電源不對稱時正常電機三相平均功率譜

圖3 電源不對稱時綜合故障電機三相平均功率譜

通過上述仿真實驗，不難得出結論：采用三相平均瞬時功率分析感應電機綜合故障時，若感應電機三相電源幅值與相位對稱，則能夠很好的實現故障檢測與分離；若感應電機三相電源有波動，軸承故障特征仍然能夠得以體現，但頻譜中會產生代表定子繞組匝間短路故障的2倍頻分量，引起對定子故障的誤判，魯棒性較差，因此，三相平均功率頻譜在檢測電動機的常見定子和軸承故障時，要求電壓、電流和負載具備良好的對稱度，其計算量相對較大，適合于對故障檢測要求高的場合。單相功率頻譜沒有利用定子側相序信息，難以診斷定子側故障，卻對軸承故障診斷非常有效。電動機本身結構并非完全對稱，并且電動機同時發生多種故障的比率高，故障特征相互影響，因此采用本文方法的同時應輔以多種故障特征量進行綜合故障診斷。

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