GLBest-PSO算法在熱工過程模型參數辨識中的應用

郝 超，徐志成

(常州機電職業技術學院，江蘇 常州213164)

1 引言

隨著現代火力發電機組越來越向著大容量、多參數發展，熱工過程自動控制在大型火電機組中的地位越來越重要。要定量、準確地分析設計熱工過程控制系統，一定要建立被控對象的數學模型。傳遞函數是描述熱工對象數學模型的一種方法，獲得對象傳遞函數的方法有階躍響應法、最小二乘法、極大似然法以及基于神經網絡、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)等智能算法［1-4］。但是，很多算法由于對輸入信號有一定的要求或算法過于復雜，一直很難在實際中實施。

粒子群優化 (Particle Swarm Optimization，PSO)算法［5］由Kennedy等人于1995年提出，已經被證明是一種很好的優化方法。其概念簡單、實現容易，已成為當前智能計算領域的研究熱點之一。Eberhart等［6］通過對速度項引入慣性權重 w，并在進化過程中動態調整慣性權重以平衡收斂的全局性和收斂速度，得到了標準 PSO算法。Clerc［7］在進化方程中引入收縮因子來進一步增強算法的收斂性，同時可以放松對速度的限制。針對算法特點，很多學者還提出了其他一些改進的版本。其中，M.Senthil Arumugam提出了一種全局-局部參數最優粒子群優化(Global-Local Best PSO，GLBest-PSO)算法，增加了粒子的多樣性，避免算法過早收斂，提高了算法搜索效率。本文將該算法應用于熱工過程的模型建立中，進行了初步的應用研究。

2 基于全局-局部參數最優粒子群優化算法

2.1 標準PSO算法

PSO算法是一種新型的演化計算方法，其基本原理為［5-6］:D維空間中存在 m個粒子，每個粒子的坐標為 xi=(xi1，xi2，…，xiD)，并且具有與優化目標函數f(x)相關的適應度，同時每個粒子具有各自的速度 vi=(vi1，vi2，…，viD)。對于第 i個粒子，其歷史最好位置為 pi=(pi1，pi2，…，piD)，記為 pbesti;記群體中所有粒子經過的最好位置為 pg=(gi1，gi2，…，giD)，記為gbesti。對第 t代的第 i個粒子，粒子群算法根據式(1)計算第t+1代的第j維的速度和位置。

式中，w為慣性權重，它使微粒保持運動慣性，使其具有擴展搜索空間的趨勢，有助于新區域的搜索;r1、r2為［0，1］的隨機數;c1和 c2為加速度常數，表示將每個粒子推向 pbesti和 gbesti的統計加速度權重，兩者均為正值。此外，粒子的速度 vi被一個最大速度Vmax所限制。

2.2 GLBest-PSO算法

研究表明［6-8］:若PSO算法過早收斂，粒子速度將下降至0，粒子群將趨于當前的極值，而它們往往為局部極值，尚未達到全局最優。因此對算法的改進不能著眼于收斂性，而應調節算法的搜索范圍，以及全局和局部搜索能力。對全局搜索，通常好的方法是在前期具有較高的探索能力以得到合適的粒子，而在后期有較高的開發能力以加快收斂速度。鑒于慣性權值對粒子速度的影響以及c1和c2是決定粒子“認知”和“社會”能力的關鍵參數［5-6］，文獻［9］中提出了一種改進的PSO算法，該算法中，慣性權重w，加速常數 c1和 c2既不取恒值，也不隨進化次數的增加而線性變化，而是表示成局部最優和全局最優的適應度函數:

式中，w為每個進化代數的慣性權重;c為每個進化代數的加速度常數;(pbesti)average為該進化代數對應的所有粒子歷史最優位置的平均值。式(2)為全局-局部平均最優慣性權重;式(3)為全局-局部最優加速度常數，則相應的速度更新表達式為:

式中，r為［0，1］的隨機數，式(2)～式(5)稱為GLBest-PSO算法。

可以看出，當全局最優值等于局部最優值時，全局-局部平均最優慣性權重的值達到最小，這實際上使粒子在全局最優值附近搜索，并迅速地向最優值收斂。同樣，當全局最優值等于局部最優值時，全局-局部最優加速度常數等于2，并且在整個搜索過程中，其值始終位于2附近。這兩個參數幫助算法提高搜索精度和效率，獲得更佳的尋優性能。

3 基于GLBest-PSO算法熱工過程模型辨識

熱工過程模型的傳遞函數為［4］:

式中，y(s)和u(s)分別是過程的輸出和輸入函數;bm，…，b1，b0和 am，…，a1，a0分別是 y(s)和 u(s)表達式對應的系數。由于熱工對象的時間常數大、階次高，各參數 ai間的數量級相差較大，難以確定各參數的合適范圍，因此直接利用式(6)進行參數辨識時，往往尋優時間長，辨識精度低，難以獲得好的效果。為此，可以結合熱工過程的特性，對于有自衡和無自衡的傳遞函數為［4］

文中需對 T1，T2，…，Tn，K，τ進行尋優，根據熱工過程特性和已有經驗，可以確定模型的時間常數T1，T2，…，Tn∈［0.01，100］，過程純滯后時間 τ∈［0，300］，對象靜態增益 K∈［0.01，100］。為與文獻［4］中的GA進行比較，本文取與其相同的目標函數:

式中，y和y0分別是實際對象輸出和模型輸出。對熱工過程的模型辨識就是尋找最優參數 θ=［T1，T2，…，Tn，K，τ］，使 Q 值最小化。

實例一:選取文獻［4］中的熱工過程實例:

算法的參數設置為:群體規模m=20，群體初始速度和初始位置在取值范圍內隨機產生，i=1，2，…20，w和 c的初值在取值范圍內隨機產生，r在［0，1］之間隨機產生，需對［T1，T2，T3，K，τ］五個參數尋優，所以搜索空間維數D=5，仿真時間長為300s，采樣周期為1s，算法的終止條件與文獻［4］相同，即最大搜索步數L=70或目標函數值 Q＜0.2。3次辨識結果見表1。表2是GA所對應的辨識結果［4］。

表1 GLBest-PSO在階躍輸入下的辨識結果(三階)Tab.1 Identification results of step input with GLBest-PSO(Step 3)

由表1和表2可知，用本文算法得到的結果較GA更接近于真值，辨識誤差小于GA的辨識結果。

為驗證算法的穩定性，對該對象進行50次試驗，圖1是GLBest-PSO算法和GA每次辨識結果所對應的目標函數值。n是實驗次數，Q是對應的目標值。可以看出，用GLBest-PSO算法進行辨識時，目標函數值及變化范圍較小，算法更穩定。

表2 GA在階躍輸入下的辨識結果(三階)Tab.2 Identification results of step input with GA(Step 3)

圖1 50次實驗下對應的目標函數值Fig.1 Objective function value for 50 times experiments

當模型階次變化時，可得到表3所示的二階、四階、五階辨識結果及準則函數值。表中n為設定的模型階次，L為算法終止時的搜索步數。由表3可知，當辨識階次大于實際階次時，誤差較小，模型辨識結果與過程真值較接近。當辨識階次小于對象實際階次時，辨識誤差相對較大，但仍在允許范圍內;可見，本文算法用于模型參數辨識時，在模型階次不匹配時，辨識誤差雖增大，但仍在允許范圍內，因此可以認為其對模型階次的敏感性不強。

表3 GLBest-PSO在階躍輸入下不同階次辨識結果Tab.3 Identification results of step input with GLBest-PSO for different step

用隨機階躍信號、含噪聲的階躍信號、正弦信號等作為辨識信號，結果見表4，可以看出，對于其他輸入信號，本文方法都能得到滿意的效果。

表4 GLBest-PSO在多種輸入信號時的辨識結果Tab.4 Identification results of different input signals with GLBest-PSO

對該例的仿真結果表明，對于大時滯的對象或過程，用本文提出的方法進行模型參數辨識時，可以得到滿意的結果。

實例二:球磨機是燃煤電廠制粉系統中的常用設備，它是一個具有非線性、大滯后、強耦合和具有多種不確定性擾動的多變量對象，對其建模難度大，造成自動控制系統的投用率低。本節以該系統的主要環節——機內存煤量過程為例，采用GLBest-PSO算法進行過程建模。

對于磨煤機內存煤量控制回路，經現場實驗測試和分析，得到如表5所示的300s內的單位階躍輸出觀測數據。

表5 單位階躍輸入下過程輸出Tab.5 Process output of step input

以表5的觀測數據來進行GLBest-PSO算法建模仿真實驗，GLBest-PSO算法參數設置和終止條件與前述相同。表6是不同階次的辨識結果，表7是利用文獻［4］中的 GA方法所得到的結果。其中 n是辨識階次，L是算法終止時算法已循環次數。圖2是實際過程單位階躍響應輸出和二階模型單位階躍響應輸出結果。

從圖表中可以看出，無論從準則函數值還是算法終止時的循環次數，GLBest-PSO算法均優于GA。用GLBest-PSO算法對該回路對象進行建模時，可得到較為精確的模型，辨識效果較好。

表6 GLBest-PSO在階躍輸入下不同階次辨識結果Tab.6 Identification results with step input with GLBest-PSO

表7 GA在階躍輸入下不同階次辨識結果Tab.7 Identification results with step input with GA

圖2 單位階躍輸入下實際過程與二階模型輸出Fig.2 Actual process and step 2 model output of step input

4 結論

被控對象數學模型的精確辨識對火電廠控制系統的設計和優化具有重要意義。本文研究了GLBest-PSO算法在熱工過程模型辨識中的應用，結果表明該算法可有效地辨識模型參數，方法簡單，收斂速度快，計算量小，辨識精度高，該方法對解決熱工過程系統的建模問題具有潛在的實用價值。

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