扭葉羅茨鼓風機轉子型線改進設計與內(nèi)流數(shù)值模擬分析

肖 芝，張小萍，翟旭軍，王君澤

（1.南通大學 機械工程學院，南通 226019；2.江蘇省畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術學院 機電工程系，泰州 225300）

0 引言

羅茨鼓風機是一種雙轉子壓縮式機械，轉子在不斷的吸、排氣過程中，進、排氣腔的大小會發(fā)生周期性變化，由此產(chǎn)生不均勻氣流作用于周圍介質而引起壓力脈沖，當基元容積（機殼與轉子圍成的區(qū)間）與排氣口相連通時，回流沖擊造成的壓力脈沖更為劇烈，進而產(chǎn)生強烈噪音[1]，成為制約羅茨鼓風機發(fā)展應用的主要因素之一。研究結果表明，扭葉型羅茨鼓風機因其轉子嚙合方式可使基元容積不完全同時與排氣口相通，延緩了回流時間，減少了回流強度，可明顯降低噪音。然而，傳統(tǒng)的扭葉型羅茨鼓風機效率相對較低，這使得它的應用明顯受到了限制。長期以來，轉子型線與機體結構的改進一直是專家學者們尋求設計高效率、低噪音羅茨鼓風機的主要途徑，相關研究成果也不斷涌現(xiàn)。王宏軍、周朝暉[2]利用計算機輔助設計理論和齒輪嚙合理論推導出扭葉轉子嚙合的數(shù)學模型，設計出由五段曲線組成的型線，改善了風機的密封性。張一健[3]對風機結構進行了探討，得出異形排氣口可有效減緩回流流速，降低噪音等。本文擬在比較、分析的基礎上，對已有扭葉轉子型線進行改進，提高面積利用系數(shù)，提升工作效率。同時，利用CFD（computational fl uid dynamics，計算流體動力學）技術對進行其內(nèi)部流場的數(shù)值模擬，較真實地反映風機內(nèi)部氣流變化情況，并基于計算結果對風機的性能指標進行系統(tǒng)分析。

1 扭葉型轉子型線的設計

1.1 傳統(tǒng)扭葉轉子型線的分析

目前扭葉轉子型線常用的有外圓弧加包絡線型、內(nèi)圓弧加包絡線型、漸開線型和擺線型四種。其中擺線型轉子雖運行平穩(wěn)，但面積利用系數(shù)低（最高0.406），故很少應用；其他三種型線轉子面積利用系數(shù)相對較高(0.485～0.499)，而漸開線型轉子運行平穩(wěn)度相比圓弧包絡線型轉子較差，噪音較高，故在實際應用中多為圓弧加包絡線型轉子。本文擬對外圓弧加包絡線型轉子型線進行分析改進。

對于傳統(tǒng)的外圓弧加包絡線型線而言，徑距比（即Rm/2a）是影響其面積利用率系數(shù)的重要因素（2a為兩轉子的中心距，Rm為葉輪外徑），徑距比越大，葉型就顯得越瘦長[4]，其面積利用系數(shù)也就越高。根據(jù)文獻[1]介紹，三葉圓弧包絡線型Rm/2a的適用取值范圍為：0.5589＜Rm/2a＜0.7358。當Rm/2a值小于0.5589時，會出現(xiàn)如圖1（a）所示形狀，此時的型線不存在凹凸并存，轉子密封性差，而且葉型短胖，面積利用系數(shù)低，一般很少采用。當Rm/2a值大于0.7358時，則在G0點處出現(xiàn)角點（如圖1（b）所示），這時面積利用系數(shù)雖有所提高，但出現(xiàn)干涉，去除角點后嚙合時密封性能也很差，無法使用。基于以上分析，本文擬對此型線進行改進，以漸開線代替角點處的畸形型線。

圖1 徑距比值對型線形狀的影響

1.2 型線方程的確定

如圖2所示，假設轉子1繞著其中心O1順時針轉動α角，轉子2繞著其中心O2逆時針轉動相同的角度。將轉子1、轉子2和機架固定，轉子間的相對運動可看作整個機構繞著O1逆時針轉過角，其中兩個轉子在G點嚙合，兩個節(jié)圓在P點相切，點P為O1和O2的中點。兩共軛曲線在G點的公法線必經(jīng)過點P，并經(jīng)過O2轉子葉峰圓弧圓心F2，GF2即為葉峰圓弧半徑記為r，F(xiàn)2O2為葉峰圓心到葉輪中心的距離記為b。過O1作GF2的平行線，交O2F2的延長線于點H，O1H與O1x軸的夾角為β。過點O2作O1Y軸的平行線，交O1X軸于點K，過點F2作O1X軸的平行線交O2K于點L，且點G在F2L的垂足為點M，過點H作O1X軸的平行線交O2K的延長線于點J,作O1X軸的垂直線HI，由其中的幾何關系可得出圓弧段型線的參數(shù)方程為：

由圖2可知：

得：

因為O1H//F2G，則,嚙合點 G(x1，y1)在坐標系X1O1Y1中的坐標為：

此為圓弧包絡線段的型線參數(shù)方程。

圖2 轉子嚙合示意圖

對于漸開線參數(shù)方程的確定，首先要計算出上述圓弧與包絡線的參數(shù)方程中的參數(shù)值。圖3為改進后的型線：BC為漸開線，GB為圓弧包絡線，CH為圓弧，漸開線的基圓半徑r1即為包絡線終點到轉子中心O的距離，包絡線的終點即為漸開線的起點，漸開線的終點即為圓弧的終點，由此可得漸開線參數(shù)方程：

圖3 改進后的轉子型線組成

以中心距2a=84為例，其中，Rm/2a=0.7526，由式 (1)～ 式 (4)可得到：α=2.1625，β =71.83431，漸開線基圓半徑r1=41.24，漸開線展開角度為φ=42.2659。這樣的參數(shù)設計打破了徑距比Rm/2a值的限定，既可以提高面積利用系數(shù)，又避免了出現(xiàn)角點的尷尬。

2 參數(shù)化建模與型線特征分析

根據(jù)上述改進的型線方程，可在Pro/E平臺上建立其參數(shù)化三維模型。扭葉型鼓風機一般為三葉轉子，且扭轉角為60°，兩嚙合轉子的扭轉方向相反。圖4（a）為其裝配示意圖，圖4（b）為（a）位置的全局干涉檢測結果，顯示轉子機構在旋轉的各個位置均無干涉發(fā)生。

圖4 轉子三維模型及干涉檢測結果

設定轉子外圓半徑繞轉子中心旋轉一周所掃過的面積為S0，轉子橫截面積為S1，則面積利用系數(shù)Q=1-(S0-S1)/ S0。令中心距相同且徑距比（Rm/2a）為最大值，通過參數(shù)化建模在Pro/E平臺上可快速測量出各型線轉子的相關幾何參數(shù)，如表1所示。

從表1中可以看出改進后的轉子型線引用漸開線進行拐點處的過度，不僅避免出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，保證了密封性，且突破了傳統(tǒng)圓弧加包絡線葉型徑距比的適用范圍。在中心距一定的情況下，改進后的型線轉子外圓直徑相對較大，轉子更顯瘦長，從而提高了面積利用系數(shù)，提升了工作效率。表1顯示改進后的型線轉子其面積利用系數(shù)比傳統(tǒng)圓弧包絡線轉子高出0.02，因為羅茨鼓風機多為24小時連續(xù)工作，因此提高0.02對企業(yè)也有著較好的實際意義。

表1 不同型線參數(shù)對比

3 CFD技術與內(nèi)流數(shù)值模擬

3.1 CFD技術與Fluent軟件

CFD技術是利用電子計算機對固體邊界的內(nèi)外流場進行數(shù)值模擬和分析的學科，它以流體力學為基礎，數(shù)值計算為工具，通過求解三大控制方程或附加方程(即連續(xù)性方程、動量方程和能量方程)來獲得所要研究的相關參數(shù)，費用低、周期短、成本低，可以模擬多種復雜流場，考察流體的細微結構及其運動過程[5]。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，其應用已從最初的航空領域擴展到包括風機在內(nèi)的多個領域，利用Fluent對離心式風機、旋渦式風機等旋轉式機械進行內(nèi)部流場的數(shù)值分析的報道已不鮮見[6,7]，為羅茨鼓風機的數(shù)值模擬提供了一定的借鑒作用。目前CFD軟件眾多，有 Phoenics、CFX、STAR-CD、Fluent等， 而Fluent應用最為廣泛，它是用于模擬和分析復雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動的專用軟件，基于CFD軟件群思想，針對各種復雜流動的物理現(xiàn)象，采用不同的離散格式和數(shù)值方法，在計算速度、穩(wěn)定性、和精度等方面達到最佳匹配的狀態(tài)下求得計算結果。本文擬采用Fluent作為求解器對羅茨鼓風機內(nèi)流場進行數(shù)值模擬。

3.2 計算過程及相關參數(shù)設定

3.2.1 計算模型的建立與網(wǎng)格劃分

利用Fluent軟件對羅茨鼓風機內(nèi)流場進行數(shù)值模擬的求解簡易流程圖如圖5所示。根據(jù)上文提供的轉子型線，建立轉子的二維計算模型。本次數(shù)值模擬擬運用動網(wǎng)格技術，所以網(wǎng)格劃分采用非結構性網(wǎng)格方法、三角形網(wǎng)格類型，其網(wǎng)格數(shù)為：57558，在轉子與墻體邊界處產(chǎn)生最大扭曲度網(wǎng)格，其扭曲度為0.519459。

動網(wǎng)格技術則采用局部網(wǎng)格再生成和彈性光滑模型，動網(wǎng)格的參數(shù)設定通過編輯prof i le文件來實現(xiàn)，以葉輪轉子為動網(wǎng)格的基本參照，相對轉子重心的角速度為1500n/min，周期則為0.04s，兩個轉子均定義為剛體。由于本文中羅茨鼓風機要實現(xiàn)的運動是兩個轉子相互旋轉，運動形式相對簡單，其左右轉子prof i le編輯為:

左轉子：

((left 3 point)

(time 0 1 60)

(omega_z 157.075 157.075))

右轉子：

((right 3 point)

(time 0 1 60)

(omega_z -157.075 -157.075 -157.075))

其中，left和right為速度名，3 point為所取速度變化點數(shù)，由于兩轉子為恒速轉子，速度變化點可任意取，time后為所取點的時刻值，omega_z后為所取點繞z軸的角速度。本文中葉輪轉速 1500r/min，可得角速度為157.075rad/s。

圖5 Fluent求解簡易流程圖

圖6 二維計算模型及其網(wǎng)格劃分示意圖

3.2.2 求解器模型的設定

羅茨鼓風機內(nèi)部流體運動屬于湍流，本文運用非穩(wěn)態(tài)湍流模型對其進行數(shù)值模擬。在風機的數(shù)值分析中，標準k-ε模型、RNG k-ε模型這兩種湍流模型最常用[8]，但 RNG k-ε模型在解決旋渦問題上相比標準k-ε模型顯的更好，且 RNG k-ε模型中的耗散率ε方程比標準k-ε模型多加了一個約束條件，有效的改善了精度，因此本文選擇RNG k-ε模型。

3.2.3 邊界條件的設定

邊界條件設定是CFD問題計算的必要條件，本次分析模型包括壁面邊界與進出口邊界，介質為空氣，屬性按理想氣體進行設定。固壁區(qū)域內(nèi)的速度和溫度采用壁面函數(shù)方法，環(huán)境及固體邊界溫度為恒溫25℃。進出口邊界分別為壓力進出口，給定進出口壓力初始條件：絕對壓力進口（103825Pa）、絕對壓力出口（108825Pa）。

3.3 計算結果與分析

圖7為羅茨鼓風機進氣口質量流量變化曲線圖，由圖中可看出在f l ow time 0.005—0.045s的一個周期內(nèi)，流量隨時間出現(xiàn)了6次諧波變化，頻率正好是羅茨鼓風機葉片的數(shù)目，這是由于轉子相互嚙合所產(chǎn)生的，且流量的重復性比較好，計算結果符合實際情況。

羅茨鼓風機葉輪之間、葉輪與機殼之間具有微小間隙，鼓風機內(nèi)部難免會出現(xiàn)回流、渦流現(xiàn)象，對此數(shù)值模擬可較為真實的反映。圖8分別為0.01與0.02時的速度矢量圖，如圖所示：在轉子之間、轉子與機殼壁面之間的縫隙都出現(xiàn)了回流，且回流速度相對風機內(nèi)部其它區(qū)域的速度較高，這是由一個基元容積內(nèi)壓強與排氣口處的壓強都高于進氣口處的壓強而導致的。在排氣口處，與葉輪相臨近的機殼壁面附近產(chǎn)生了渦流現(xiàn)象，其發(fā)生原因應主要是壁面附近低速氣流與高速的出排氣流的相互參雜，同時還有回流氣體流動方向與主氣體流動方向不一致。回流與渦流是造成羅茨鼓風機噪音大的一個重要原因，所以在羅茨鼓風機的降噪設計中如何減少排氣口的回流與渦流和降低回流與渦流強度是關鍵。

4 結束語

針對傳統(tǒng)扭葉轉子型線面積利用系數(shù)都相對較低的不足，分析了外圓弧包絡線型線，并對其進行改進，解決了高徑距比時存在的干涉、密封性差問題，保持扭葉轉子風機低噪音優(yōu)勢的同時，提高了面積利用系數(shù)，提升了工作效率。利用Fluent軟件，數(shù)值模擬出改進羅茨鼓風機進排氣過程中機腔內(nèi)部氣流的流動情況，得到進氣口質量流量、氣體流速隨時間的變化規(guī)律，及其對流場中回流、渦流現(xiàn)象進行了分析，為提高羅茨鼓風機的設計效率和改進羅茨鼓風機的性能提供依據(jù)。

圖7 進氣口質量流量隨時間變化規(guī)律曲線圖

圖8 速度矢量圖

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