一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號小波去噪方法

馮淞 景建方 郭虎生

（1.海軍航空軍械修理所 上海 200000；2.海軍工程大學(xué) 湖北 武漢 430033）

0 引言

旋轉(zhuǎn)運動機(jī)械作為現(xiàn)代船只中機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，主要是指主要功能由旋轉(zhuǎn)運動完成的機(jī)械，尤其是指轉(zhuǎn)速很高的機(jī)械，如發(fā)電機(jī)組、傳動軸承、離心式壓縮機(jī)、離心式水泵等。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在工作時，由于本身的結(jié)構(gòu)特點、加上裝配誤差及運行過程中外部等其他零部件的運動和作用，容易產(chǎn)生疲勞、斷裂、磨損、斷裂等失效形式，進(jìn)一步發(fā)展可引發(fā)重大故障，造成重大的經(jīng)濟(jì)和軍事上的損失[1]。因此準(zhǔn)確和及時的對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的診斷技術(shù)及故障識別具有重大的研究與實際應(yīng)用價值。

傳統(tǒng)的信號分析處理方法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平穩(wěn)振動信號難以發(fā)揮作用，而時頻分析方法能夠較好地解決傳統(tǒng)信號分析方法不能進(jìn)行時頻局部化分析的問題。其中小波分析[2,3]由于其窗函數(shù)可變，能將信號分解成多種尺度成分，并對不同的尺度成分采用相應(yīng)大小的時域采樣步長，所以小波分析能夠聚焦到被測對象的任意微小細(xì)節(jié)，能夠從含有強(qiáng)噪聲的振動信號中有效地識別出突變信號，因此在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中獲得了廣泛的應(yīng)用[4]。

1 小波去噪方法

小波變換作為信號處理的一種工具，可以把信號映射到一個由小波伸縮、平移而成的一組基函數(shù)上，實現(xiàn)信號在不同頻帶不同時刻的合理分離。概括的講，基于小波變換的信號濾波方法大致可以分為三類，即去除噪聲對應(yīng)的小波多分辨分解尺度上細(xì)節(jié)分量的濾波方法，基于小波變換模極大值的濾波方法和基于小波變換閾值的濾波方法。

1.1 多分辨濾波方法

Mallet根據(jù)多分辨分析的思想，提出了小波分解與重構(gòu)的快速算法，以對信號進(jìn)行快速的分解。若fk為信號f(t)的離散采樣數(shù)據(jù)，且fk=c0,k，則信號f(t)的正交小波變換分解公式為

其中: cj,k為尺度系數(shù)、dj,k為小波系數(shù)、h，g為一對正交鏡像濾波器組、j為分解層數(shù)、N為離散采樣點數(shù)。小波重構(gòu)過程是分解過程的逆運算，相應(yīng)的重構(gòu)公式為

小波分解與重構(gòu)的方法將含有噪聲的信號在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi)，然后再將噪聲（一般是高頻部分）包含的頻帶置零或直接提取有用信號所在的頻帶進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的。小波去噪流程圖如下：

1.2 變小波換模極大值法

1992年，Mallat提出用奇異點模極大值法檢測信號的奇異點，根據(jù)有用信號與噪聲在奇異性上存在差異，采用多分辨率理論，由粗及精地跟蹤各尺度 j下的小波變換極大值來消除噪聲。去噪原理為：信號的Lipschitz指數(shù)是大于0的，噪聲的Lipschitz指數(shù)其中0＞ε，因止噪聲的Lipschitz指數(shù)小于0 故可根據(jù)小波變換模極大值在不同尺度上的變化，去除幅度隨尺度的增加而減小的點，保留幅度隨尺度增加而增加的點，然后重建信號達(dá)到去噪的目的。

1.3 小波閾值去噪

一般噪聲的能量分布在整個小波域內(nèi)，信號則主要內(nèi)集中在有限的幾個系數(shù)中，因此小波分解后，信號的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù)，所以可設(shè)置一個閾值。當(dāng) wj,k小于某一閾值時可將其舍去，當(dāng)wj,k大于此閾值時則保留。小波變換后的傳統(tǒng)系數(shù)處理方法有硬閾值法(Hard Threshold Function)和軟閾值法(Soft Threshold Function)兩種。其中硬閾值方程為:

軟閾值方程為

式中：sgn()為符號函數(shù)、人為閾值。它的選取有不同方法，常用的是由Donoho和Johnstone提出的統(tǒng)一閾值，取為認(rèn)為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

2 混合小波去噪方法

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在安裝時的誤差會造成工作過程中信號的突變以及外接設(shè)備的不穩(wěn)定性，都會不可避免的在信號產(chǎn)生過程中帶來奇異值并造成去噪性能下降，進(jìn)而影響進(jìn)一步的故障檢測的準(zhǔn)確率。因此，提出首先對信號進(jìn)行奇異值去除。假設(shè)噪聲為均方值σ高斯分布，將事件發(fā)生概率小于 3%的事件為小概率事件，因此對瞬時值大于σ3的粗大誤差進(jìn)行去除，減小奇異信號帶來的影響[5]。其次應(yīng)用模極大值方法進(jìn)一步對信號處理，根據(jù)小波變換系數(shù)模極大值的跨尺度傳播規(guī)律，可以明確區(qū)分每一分解層次上代表噪聲和信號的小波變換系數(shù)，也不會保留強(qiáng)度較大的噪聲，既不會去掉微弱的有用信號，在消噪穩(wěn)定性與信號細(xì)節(jié)信息保留上面具有優(yōu)越性。具體的實現(xiàn)過程如下：

1) 對原始信號進(jìn)行閾值去噪處理；

2) 尋找各尺度上小波變換系數(shù)對應(yīng)的模極大值點，對最大尺度上的極大值點設(shè)定閾值，將低于閾值的模極大值點去掉，因為認(rèn)為這些點上噪聲模極大值占優(yōu)

式中，M為最高尺度上的最大值，C由實驗情況確定。

3) 尋找對于尺度 j上極大值點對應(yīng)的傳播點，并將尺度不在任一極大值線上的極值點去掉；

4) 重構(gòu)小波系數(shù)，并采用交替投影的方法重建信號。

3 實驗分析

實驗數(shù)據(jù)為兩種運行狀態(tài)，包括正常旋轉(zhuǎn)的情況和加入不平衡質(zhì)量螺釘旋轉(zhuǎn)的情況。正常狀態(tài)下轉(zhuǎn)速為2400 r/min、旋轉(zhuǎn)不平衡運行狀態(tài)下轉(zhuǎn)速也為2400 r/min。

其中圖1（a）為旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常時的采集信號，圖1（b）為加入不平衡質(zhì)量螺釘時采集的信號，可以看出再加入不平衡螺釘后采集的信號時域上變化大。選擇db小波進(jìn)行4層分解。分別采用本文的方法和默認(rèn)的閾值處理方法進(jìn)行處理。

圖1 (a)正常時采集信號

圖1 (b)加入螺釘后采集信號

在整個濾波去噪的關(guān)鍵部分就是選取合適的方法對去噪的結(jié)果進(jìn)行評價，單從信噪比等客觀評價方法難以全面的對去噪效果進(jìn)行評價，故本文結(jié)合后續(xù)故障提取的需求和小波去噪的原理上，提出利用由信噪比、平滑度、能量比三個方面組成的效果評價體系對本文提出的去噪方法進(jìn)行評價。其中信噪比(SNR)作為公認(rèn)的衡量去噪效果的指標(biāo)，在一定程度上可以反映噪聲去除的程度，但包含信息量少，不能給出一個全面的評價過程。平滑度(R)可以反應(yīng)信號去噪后的效果，反應(yīng)信號的平滑效果。信號能量比(SER)則對后續(xù)的能量特征提取有著重要的作用，且能反應(yīng)保留信號成分的能力。

圖2 故障信號小波分解圖

圖3 (a)采用閾值法得到的結(jié)果

圖3 (b)本文方法得到的結(jié)果

表1 去噪效果評價表

對比分析圖 3、表 1各項數(shù)據(jù)并結(jié)合各項指標(biāo)評價準(zhǔn)則可以看出，信號經(jīng)消噪后，信號毛刺減少，信號變光滑，均起到一定的去噪效果，但差別較為明顯。強(qiáng)制消噪法去噪效果最優(yōu)，去噪后波形平滑平穩(wěn)，從表1中可以看出其信噪比高，但是本文方法保留了更多信號細(xì)節(jié)信息，作為噪聲被剔除的信息量較小，去噪信號與原始信號相似度較高；從圖形角度分析，本文的方法表明在去噪的同時在較好地保留信號自身高頻信息的基礎(chǔ)上有效去除了噪聲；從能量角度分析，本文的方法能量保留更多，保證了噪聲去除的有效性與徹底性，也驗證了前四項指標(biāo)值的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

小波變換在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但是小波變換的工程應(yīng)用還不夠成熟，去噪的方法有很多種，得到的結(jié)果效果也不同，本文提出的方法在保留細(xì)節(jié)上做的更好，但是也存在相應(yīng)的不足，尤其是在平滑度上低，再后續(xù)的工作上應(yīng)針對這些問題進(jìn)行改進(jìn)。

[1]鐘秉林, 黃仁. 機(jī)械故障診斷學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[2]李建平, 楊萬年, 譯. Ingrid Daubechies 小波十講[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1992.

[3]孫衛(wèi)祥. 基于數(shù)據(jù)挖掘與信息融合的故障診斷方法研究[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2007.

[4]鄭洋. 小波變換在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測中的應(yīng)用研究[J]. 北京: 機(jī)械應(yīng)用與研究, 2008,21(6): 111~112.

[5]呂立蕾, 龔?fù)? 地物反射率探測激光雷達(dá)回波信號的小波去噪[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報, 2010, 36(1):57~59.