巧算時針與分針夾角的度數

? 哈爾濱市第69 中學 王虹

在初中數學教學中，鐘表問題經常出現，學生計算起來也比較困難，尤其在計算時針與分針夾角度數的問題上，因其計算方法很多，一直困擾著很多教師.本文結合自己教學過程中的體會，總結出使這類計算問題更便捷的規律和方法，供各位同行參考.

一、知識預備

（1）普通鐘表相當于圓，其時針或分針走一圈均相當于走過360°角；

（2）鐘表上的每一個大格（時針的一小時或分針的5分鐘）對應的角度是

二、計算舉例

例1：如下圖1所示，當時間為7點55分時，計算時針與分針夾角的度數（不考慮大于180°的角）.

解析：依據常識，我們應該以時針、分針均在12點時為起始點進行計算.由于分針在時針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數.

圖1

分針走過的角度為：

55×6°=330°.

時針走過的角度為：

7×30°+55×0.5°=237.5°.

則時針與分針夾角的度數為：

330°-237.5°=92.5°.

例2：如下圖2所示，當時間為7點15分時，計算時針與分針夾角的度數（不考慮大于180°的角）.

圖2

解析：此題中分針在時針的后面，與上題有所不同，我們應該先算出時針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數.

時針走過的角度為：

7×30°+15×0.5°=217.5°.

分針走過的角度為：

15×6°=90°.

則時針與分針夾角的度數為：

217.5°-90°=127.5°.

三、總結規律

從上述兩例我們可以總結出如下規律：當分針在時針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數；當分針在時針后面，可以先算出時針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數.

用字母和公式表示：

當時間為m點n分時，其時針與分針夾角的度數為：

（1）分針在時針前面：

n×6°-（m×30°+n×0.5°）.

（2）分針在時針后面：

（m×30°+n×0.5°）-n×6°.

依據此公式可以求出任意時刻時針與分針夾角的度數，計算起來非常便捷.如果題目中涉及到秒，可以讓學生先把秒換算為分，再套用上述規律和公式進行計算即可.