基于MTPA的永磁同步電機滑模變結構直接轉矩控制

萬健如， 宮成， 劉暐，2， 拜潤卿

(1.天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072;2.河北工程技術高等專科學校，電氣自動化系，河北滄州061001)

0 引言

永磁同步電機 (permanent magnet synchronous machine，PMSM)的直接轉矩控制(direct torque control，DTC)是繼矢量控制之后的又一高性能的控制策略。傳統的DTC具有結構簡單、轉矩響應迅速、對轉子參數不敏感等優點，引起了學者的關注，但也存在磁鏈低速觀測困難、轉矩脈動大、開關頻率不固定、低速性能不佳等問題。針對上述問題，國內外學者進行了很多研究，大致集中于:轉矩脈動的抑制、磁鏈觀測器精確度的提高、無傳感器運行的研究等。針對傳統DTC開關頻率不固定，文獻［1］將空間矢量和DTC結合，采用兩個PI調節器實現了感應電機固定頻率的直接轉矩控制(SVM－DTC)。文獻［2－3］將其引入到了永磁同步電機，轉矩性能得到改善，但兩個PI調節器參數調節比較困難，同時增加了系統復雜性。

近年來，變結構滑模控制(variable structure sliding mode，VSS)因其所具有的優良特性而受到越來越多的重視。該方法通過滑模面的設計和等效控制律的選取，能快速響應輸入的變化，在匹配條件下，由于其對參數不確定性且對外界擾動不敏感，具有很好的魯棒性［4］。滯環控制也可以看成是一種特殊的變結構控制，因此研究變結構直接轉矩控制(VSS－DTC)具有重要的意義。文獻［5］首先將滑模變結構理論用于DTC中，設計了積分滑模面，通過設定積分初值保證滑模面在初始時刻為零，從而實現整個過程的魯棒性，利用積分滑模面的平滑特性，減小了磁鏈和轉矩的脈動，但由于設計的是全局滑模面，系統的動態性能不佳，抖振不易克服。文獻［6］將指數趨近律用于VSS－DTC中，設計了線性滑模面，改善趨近運動的動態品質的同時減小了抖振。文獻［7］針對［6］中指數趨近律的不足，采用一種變指數趨近律，設計了不帶積分初值的積分滑模面，提高快速性的同時減弱了抖振，進一步改善了性能，但是這種變指數趨近律在離散域中仍有不足。

目前對VSS－DTC的研究大多集中在如何降低系統的抖振和提高系統魯棒性和快速性上，并沒有對實際應用的離散域進行分析，并且對磁鏈的控制都限定在恒磁通控制。本文在已有研究的基礎上，對凸極式永磁同步電機設計了轉矩的線性滑模面和積分滑模面平滑切換的組合滑模面、磁鏈的積分滑模面，通過分析離散域下指數趨近律的不足，設計了帶內負衰減控制的指數趨近律用于轉矩的滑模控制，對VSS－DTC的最大轉矩電流比(MTPA)控制進行了研究，分析了電機參數變化時系統的性能，同時考慮了弱磁調速時電樞反應的影響。最后通過仿真對其進行了驗證。

1 VSS－DTC工作原理

1.1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機d－q坐標系下的電壓方程為

式中:ud、uq分別為 d、q 軸定子電壓;id、iq分別為 d、q 軸定子電流;Ld、Lq、分別為 d、q 軸電感，ψf為永磁體磁鏈，ωe為轉子電角速度，p為微分算子。

通過坐標變換，可以得到α－β兩相靜止坐標系中的電壓方程為

式中θ為α軸與d軸夾角，定義擴展反電勢

將方程(2)表示為狀態方程為

α－β坐標系下的定子磁鏈方程為

電磁轉矩方程為

其中，P為極對數。磁鏈幅值的平方為

1.2 最大轉矩電流比控制策略及弱磁理論

最大轉矩電流比控制(maximum torque per ampere，MTPA)是在電機輸出給定轉矩的條件下，控制使電機定子電流最小的控制方法。擴展到弱磁控制，可以改善電機恒功率區輸出轉矩的性能。凸極永磁同步電機直接轉矩控制的MPTA由式(8)～(12)給出，即

其中式(11)、(12)是電流、電壓限幅，Ism和 Usmax分別為電機及逆變器最大允許電流和電壓。

由電磁轉矩給定Te，根據上式可求出MTPA運行時所需要的ψs。

文獻［8］對PMSM－DTC的弱磁控制進行了詳細的理論研究及實驗驗證，將MTPA與弱磁控制結合在一起。如圖1曲線A－B－C－E－D所示，當ω=ωb時，由于采用MTPA控制，電壓并未達到受限值，允許轉速繼續按MTPA策略繼續升速，直到Us=Usmax，對于C－E－D段，輸出轉矩減小，對應的定子磁鏈減小，轉速升高，維持最大端電壓Usmax，當弱磁控制計算的磁鏈值小于MTPA的磁鏈給定時，進入真正意義的弱磁區。

圖1 PMSM的弱磁控制特性Fig.1 Control trajectories in torque-ωrplane

弱磁時磁鏈給定由式(13)計算，即

弱磁區的轉矩限幅由式(14)～(15)得到，即

其中C=－Lqψf/(Ld－Lq)，要保證系統穩定，應有δ＜ δmax，從而可求出轉矩限幅 Temax。

1.3 滑模變結構的設計

滑模變結構的設計分為兩個獨立的部分:①滑模面的設計;②趨近律的選取。

1.3.1 滑模面的設計

滑模變結構的強魯棒性是通過設計合適的滑模面來實現的。線性滑模面具有良好的動態性能，系統進入滑動模態后，誤差逐步收斂到平衡點，但無論如何調節，誤差無法在有限的時間內收斂到平衡點。積分滑模面可以保證狀態量由初始時刻到最終時刻都具有強魯棒性，滑動模態時具有較好的穩態性能，但在系統做趨近運動時，狀態量變化劇烈，控制量非常大，動態特性較差。

考慮到電機的電磁慣性遠比機械慣性小，對于轉矩的控制，需要電機在負載變化時能夠快速做出響應，在穩態時保證穩態誤差，采用線性和積分的組合滑模面能夠實現上述目標;MTPA輸出的磁鏈隨著轉矩和轉速的變化而變化，過快的響應速度會造成電流的沖擊，采用積分滑模面可以使磁鏈平穩變化，又能保證磁鏈的全魯棒性。

系統的滑模面可設計為

式中，eT=T*－ T，eψ= ψ*2－ ψ2，eψ(0)為磁鏈平方的初值，保證磁鏈一開始就在滑模面上;設定閾值Δ，當eT＞Δ時，令KI1=0，此時轉矩滑模面為線性;當eT≤Δ時，KI1設為正數，切換時不設積分初值可以保證滑模面的連續性，合理設置KI1可以保證系統具有良好的動態性能和穩態性能。

1.3.2 趨近律的設計

為減弱滑模變結構控制的抖振，高為炳院士提出了趨近律的概念，其中指數趨近律為

離散形式為

式中 ε＞0，k＞0，0＜1－kT＞1，通過合理選擇參數 ε和k，既可以保證滑動模態到達的動態品質，又可以減弱抖振。但離散形式的指數趨近律的滑模運動是趨于原點的高頻抖振，這個抖振可激發系統建模未考慮的高頻成分，增加控制器的負擔。

包括文獻［7］在內的諸多改進的指數趨近律在離散域中的表達式可歸結為式(16)，其中F(*)是以滑模面函數或以系統狀態為自變量的遞減函數，隨步長的增加，F(*)最終能無限趨近于零。

就削弱抖振并讓系統狀態最終穩定于原點來講，上式的改進是有效的，但根據文獻［10］中高為炳院士給出的準滑動模態的定義分析可知，目前對F(*)的改進不能保證滑模運動步步穿越滑模面，因此這種滑模運動不能嚴格地稱為準滑動模態，利用這種方法設計的趨近律并不能保證滑動模態對外擾和參數攝動的不變性［9］。

考慮到離散系統的控制具有滯后性，本文設計了一種帶內負衰減控制的趨近律，即

是用sigmoid函數改進的死區函數，函數曲線見圖2。

‖s(k)‖較大時，為高氏指數趨近律，當‖s(k)‖→Γ時，死區的存在使控制規律為線性，能夠保證系統在平衡位置附近有較好的穩態精確度，但非連續的死區函數可能會使實際的滑模運動不在預定的切換面上，而在其兩側附近產生振動，使系統存在非理想的滑模運動。用sigmoid函數改進的死區函數可以使切換開關在零附近呈現負衰減，保證步步穿越滑模面，保留了趨近階段的快速性和準動滑模態的強魯棒性，同時減弱了抖振。

圖2 改進死區函數曲線仿真圖Fig.2 Curve shape of φ［s(k)］function

1.3.3 控制策略的設計及穩定性分析

將式(15)對時間求導，得

將式(4)～(7)帶入式(18)，化簡可得

其中 U=［uαuβ］T為控制律，系數矩陣 F=［F1F2］T及 D 表達式為

選取李亞普諾夫函數V=sTs/2，對時間求導，得:V′=sT(F+DU)。對 s1，控制律取式(17);對s2，控制律取式(20)。由V′＜0，選擇合適的系數來保證系統滑模運動的存在性和可達性。

考慮到系統運行時的內部和外部的各種擾動及測量噪聲，將式(19)重新記為:s′=F+DU+H，H=［H1H2］T為各種擾動之和，保證V′＜0，可證得，當滿足ε＞H1，μ＞|F2－H2|時，系統具有魯棒性。

2 仿真分析

通過以上分析，在Matlab/SIMULINK中搭建如圖3所示的系統仿真模型。MTPA模塊由式(8)～(15)計算得到，VSS－DTC模塊由式(17)、(19)、(20)得到，uα、uβ通過SVPWM模塊產生PWM調制信號控制逆變橋。仿真中永磁同步電機的參數為:Rs=0.958 5 Ω，P=4，Ld=5.25 mH，Lq=12 mH，ψf=0.182 7 Wb，J=0.000 632 9 kg·m2，逆變器的開關頻率設為10 kHz，nN=2 000 r/min，Usmax=185 V，Ism=20 A。仿真波形如圖4～8所示。

圖3 VSS-DTC系統仿真模型Fig.3 Simulation model of VSS-DTC

負載連續變化時不同滑模控制下轉矩波形如圖4所示。通過對比可以看出，新的滑模控制方法既克服了MTPA控制下線性滑模面的穩態靜差，又解決了積分滑模面動態性能不佳的問題。

考慮采樣延時，穩態時，轉矩采用組合滑模面、不同趨近律時的轉矩滑模面滑動模態如圖5所示。通過對比可以看出:穩態時，指數趨近律滑動模態能夠步步穿越滑模面，具有魯棒性，但是抖振較大;采用文獻［7］的變指數趨近律，雖然明顯減小了抖振，但是會出現不穿越滑模面的情況，魯棒性降低;而本文設計的趨近律在保證滑模運動步步穿越滑模面的前提下，在一定程度上降低了抖振的幅度和頻率。

圖4 負載轉矩變化時轉矩仿真波形圖Fig.4 Waveform of torque when load changing

圖5 不同趨近律下轉矩滑動模態圖Fig.5 Simulation waveform of sliding mode

圖6為電機分別在理想情況和參數變化時(R′s=1.5Rs，J′=1.5J)轉速和轉矩波形圖。由圖中可知，電機參數變化時，由于磁鏈、轉矩估算產生的誤差及轉速PI調節器的原因，轉速會產生稍許靜差(2 r/min)，而由于滑模控制具有強魯棒性，輸出轉矩能夠快速準確的跟隨負載。

為進一步驗證本文方法的性能，與文獻［2］設計的SVM－DTC進行對比。轉速給定n=150 r/min，0.1 s突加負載，轉矩響應如圖7所示。

圖6 轉速、轉矩仿真波形圖Fig.6 Simulation waveform of speed，torque

從圖7中的仿真結果可以看出，在理想情況下和電機參數變化時，本文的控制方法明顯比采用PI調節器對轉矩進行調節的SVM－DTC具有更快的轉矩響應速度和更好的穩態性能。

圖7 轉矩仿真波形圖Fig.7 Simulation waveform of torque

由于PMSM的轉子磁場是由永磁體建立的，不能直接弱磁，只能通過增加直軸電流利用電樞反應使電機氣隙磁場減弱。在電樞反應作用下，直軸電感會顯著增大。圖8為弱磁時分別在理想情況下和電機直軸電感變化時(L′d=2Ld)的轉矩和轉速波形。t=0.15 s，轉速由2 200 r/min變為2 400 r/min，t=0.3 s時，突加負載4 N·m。由圖可以看出，弱磁時，當電感變化時，電機性能基本不受影響，且能長時間保持穩定。

圖8 考慮電樞反應的轉速、轉矩仿真波形圖Fig.8 Simulation waveform of speed，torque

3 結論

本文設計了一種基于MTPA的永磁同步電機滑模變結構直接轉矩控制，將滑模變結構理論與直接轉矩的最大轉矩電流比控制相結合，并擴展到了弱磁范圍。該控制方法具有開關頻率固定、轉矩脈動小，在全速范圍內對電機參數變化均具有強魯棒性的優點，是一種高性能的控制方式。

轉矩組合滑模面的設計和平滑切換綜合了兩種滑模面的優勢，既克服了線性滑模面的穩態靜差，又解決了積分滑模面動態性能不佳的問題;設計的帶內負衰減控制的趨近律在保證滑模運動步步穿越滑模面的前提下減弱了抖振。仿真結果表明，MTPA下，該控制方法比傳統的VSS－DTC和SVM－DTC有更優越的動態性能和穩態性能。

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