相關性消去法診斷變頻電源籠型電機轉子斷條故障

安國慶， 劉教民， 劉玉坤， 梁永春

(1.河北工業大學 電氣工程學院天津300130;2.河北科技大學 電氣信息學院，河北石家莊050054;3.河北科技大學信息科學與工程學院，河北石家莊050054)

0 引言

轉子斷條是鼠籠型電機的常見故障。當故障發生時，定子電流中將出現(1±2s)f1頻率分量，其中s為轉差率，f1為電網電源基頻。文獻［1－3］通過檢測定子電流中的故障特征成分識別轉子故障，取得了較為理想的效果。

但出于調速和節能要求，許多鼠籠電動機由變頻器驅動，這與由電網直接供電的情況有很大區別。變頻器中大量的開關器件使定子電流中的諧波成分劇增。由于運行過程中變頻器輸出電壓的大小、頻率、功率開關器件的觸發角度均與運行模式有關，使傳統轉子故障特征分量的提取方法應用起來較為困難。近年來，針對變頻器供電的鼠籠電機轉子斷條故障的仿真和診斷方法不斷涌現。文獻［4］根據多回路電機模型參數及正弦脈寬調制原理，建立了變頻電源供電轉子斷條故障情況下的運行狀態仿真模型。文獻［5］提出了電機故障特征頻率自選頻算法，能夠根據電機的實際運行狀態更有效地提取變頻電機轉子故障特征量，但該方法基于與健康電機頻譜的對比。當實際應用中變頻器和電機型號不同時，其診斷結果的準確性取決于大量的故障電機定子電流采樣的測試分析。文獻［6］指出逆變器直流側的電流可以看成由三相定子電流經過一個類似的同步旋轉坐標系變換產生，因此可將基波分量轉化成直流分量濾除，突出故障特征分量，方法簡單有效。但對于應用較多的交直交變頻器供電場合，直流側電路部分通常被封裝在變頻器產品內部，信號提取非常困難，使該方法的應用受到限制。文獻［7］推導出了轉子故障特征在變頻驅動系統中的傳播規律，為變頻器供電下轉子故障診斷提供了理論依據，但文中所提出的故障特征分量幅值相對較小，容易被周圍的頻率分量湮沒，且當變頻器輕載或低頻運行時，轉差率s和變頻器輸出頻率將變得更小，這將使轉子故障特征的提取更加困難。

針對該問題，提出利用相關性消去法診斷變頻電源供電的鼠籠電機轉子斷條故障。首先分析變頻器供電下，影響轉子故障特征提取的主要頻率分量;然后根據變頻器輸入、輸出和載波頻率構造參考信號，利用相關性消去法濾除變頻器輸入側電流信號中湮沒故障特征的頻率成分;最后將處理后的信號進行傅里葉變換，使故障特征從頻譜圖中凸顯，以實現大多數變頻調速場合對鼠籠電機轉子故障的實時監控和早期預警。

1 轉子故障時變頻器輸入側定子電流的諧波分析

電壓源型交－直－交變頻驅動系統在交流調速場合有較為廣泛的應用，其原理圖構成如圖1所示。

圖1 電機變頻驅動系統Fig.1 The variable frequency driver system of induction motor

整流器采用三相橋式不可控整流方式，逆變器采用SPWM脈寬調制技術。定義逆變器的三個橋臂的開關函數為

以A相為例，基于SPWM調制技術的逆變器開關函數進行解析分析，得到相應SPWM的開關函數為

式中:M為調制系數;ωm為變頻器調制角頻率;ωc為變頻器載波角頻率。利用同樣方法可定義其它兩橋臂開關函數Sb和Sc，此處不贅述。

電機轉子斷條故障時，設其三相定子電流為

式中:Im為基波分量幅值;ρf為故障分量幅值;φf為故障分量初始相位角;ωf為故障分量角頻率。則逆變器直流側電流為

定義整流器三個橋臂的開關函數為

以整流器交流側A相為例，開關函數S1的解析表達式為

式中ω1為電網基波角頻率。根據式(4)可得到整流器交流側A相電流為

僅考慮m=1，n=±2的情況，忽略其他高次諧波，根據文獻［8］中的推導結果，有

由式(6)推導結果可知變頻器輸入側電流中含有與載波頻率左右距離為3fm±f1的頻率分量，即fc±3fm±f1的頻率分量，當轉子發生斷條故障時，在上述頻率分量兩側出現間隔為2sfm的故障特征分量［7］。其中fc為變頻器的載波頻率，fm為調制頻率，f1為電網頻率。但不難看出，該故障特征分量幅值相對fc±3fm±f1的頻率分量較小，且頻率間隔僅為2sfm。故障特征很容易被fc±3fm±f1的頻率分量所湮沒，當變頻器在輕載或低頻運行時，轉差率s和fm的值將變得更小，這使得轉子故障特征的提取更加困難。

2 相關性消去法在變頻電機轉子故障診斷中的應用

針對上述問題，提出相關性消去法用于準確提取變頻器輸入側電流信號中影響故障特征的fc±3fm±f1頻率分量幅值和相位信息，并將其濾除，使轉子故障特征在頻譜圖中凸顯。

相關函數描述了某一時刻t的瞬時值x(t)與另一時刻t+τ的瞬時值x(t+τ)的依賴關系，它的自相關函數Rx(τ)和互相關函數Rxy(τ)定義為

設

式中:θ為x(t)在t=0時刻的初相角;φ為x(t)和y(t)間的相位差。由于周期T為一有限值，所以x(t)和y(t)的互相關函數Rxy(τ)的估計值為

從式(11)中可以看出，將同頻的兩個周期信號作互相關處理既保留了同頻，又保留了相位信息，而非同頻的周期信號則是不相關的。因此若構造出頻率為fc±3fm±f1的參考信號，與變頻器輸入側的電流信號進行互相關處理，就可以保留并計算出fc±3fm±f1頻率成分的幅值和相位的信息［8］。

下面以提取變頻器輸入端A相電流中fc+3fm+f1頻率成分的幅值和相位信息為例加以說明。

設變頻器輸入側A相電流信號為i(t)，其中fc+3fm+f1頻率分量的相位為 φc+3m+1，幅值為Ic+3m+1，角頻率為 ωc+3ωm+ω1，n(t)為其他頻率成分及噪聲的合成分量

現構造兩個頻率為fc+3fm+f1的參考信號，并令參考信號的幅值同為Iref

若將i(t)分別與兩個參考信號z(t)和z1(t)進行互相關運算，由于n(t)與兩個參考信號z(t)、z1(t)不相關，則根據式(11)被測信號i(t)和參考信號z(t)、z1(t)之間的相關函數的估計值為

求解式(15)、式(16)可以得到

設在周期T內的采樣點個數為N，則i(t)采樣的離散時間序列為i(tk)。構造頻率為fc+3fm+f1的兩個參考信號z(t)、z1(t)的離散時間序列分別表示為 z(tk)和 z1(tk)，其中 tk=0，1，2，…，N －1。則

將通過離散時間序列i(tk)、z(tk)和z1(tk)計算出來的Rsz、Rsz1代入到式(17)、式(18)中即可求得變頻器輸入側A相電流信號中fc+3fm+f1頻率分量的幅值為Ic+3m+1和相位φc+3m+1。則該分量的離散時間序列可表示為

用上述同樣方法得到其余3個影響轉子故障特征的頻率分量fc+3fm－f1以及fc－3fm±f1。其對應離散時間序列可表示為

再令

這樣消除了影響轉子故障特征的主要頻率分量。對Nx(tk)進行快速傅里葉變換，就可以令轉子故障特征在頻譜圖中凸顯，解決被其附近頻率成分湮沒而無法識別的問題。

3 變頻器供電下轉子斷條故障診斷系統的建立

把嵌入式系統(ARM)引入電機故障診斷領域，將32位微處理器S3C2410X作為信號采集的核心，上位機方面通過在美國NI公司LabWindows/CVI虛擬儀器開發平臺上的編程，利用相關性消去法剔除影響轉子故障特征的頻率分量，根據頻譜圖顯現的故障特征實時診斷變頻器供電下的鼠籠電機轉子故障。系統組成如圖2所示。

現對構造參考信號過程中涉及到的3個頻率值作如下說明:

1)電網電源頻率f1。可通過檢測變頻器輸入側單相電壓頻率的方法獲得;

2)載波頻率fc。一般可通過變頻器控制面板設定，且在正常調速過程中載波頻率為定值，因此可將其當作常量寫入程序中;

3)變頻器輸出頻率fm。變頻器一般設有用于監測輸出電壓、電流或頻率的端口，可將其設定為“頻率輸出”模式并檢測該端口輸出信號，即可確定變頻器輸出頻率fm。

圖2 系統組成框圖Fig.2 The system hardware structure frame

4 實驗結果及分析

被測鼠籠型感應電機型號為Y90S－4，電動機Y接，額定功率為1.1 kW，電壓額定值380 V，電流額定值2.8 A，額定轉速1 400 r/min。選用磁粉制動器作為電機負載，型號為LPB－2.5。電機由深圳四方電氣生產的E300－4T0015通用小功率變頻器驅動，額定功率為1.5 kW，并設定其載波頻率為fc=5 kHz。系統對變頻器輸入側A相電流信號進行采集，采樣頻率為50 kHz，采樣時間為2 s，實測電網電壓頻率f1=50 Hz。分別對電機正常和1根轉子斷條故障的情況進行了實驗。

圖3、圖4分別為變頻器輸出頻率fm=40 Hz，電機在額定負載情況下，無故障和1根斷條故障時變頻器輸入側電流的頻譜局部區域放大圖，實測轉速為n=1 145 r/min，即s=0.046。根據式(6)中頻率分量的分析:fc±3fm±f1=5 000±3×40±50=(4 830、4 930、5 070、5 170 Hz)。

可以看到圖3中出現了上述4個頻率分量。圖4為直接進行頻譜分析的結果，由于故障邊頻分量幅值相對fc±3fm±f1頻率分量較小，且頻率間隔僅為2sfm=2×0.046×40=3.68 Hz，故障分量不易識別，這在圖4(c)中尤為明顯。當變頻器在輕載或低頻運行時，轉差率s和fm的值將變得更小，這使得轉子故障特征的提取變得更加困難。

圖3 電機無故障時變頻器輸入側電流頻譜Fig.3 The current spectrum of the input-side of inverter without fault

圖4 電機轉子故障時變頻器輸入側電流頻譜Fig.4 The current spectrum of the input-side of inverter with the broken rotor bars fault

針對這一問題，利用相關性消去法將fc±3fm±f1從電流信號中準確濾除。圖5為電機發生轉子故障時，利用相關性消去法處理后的變頻器交流輸入側電流頻譜局部區域放大圖。從圖5中可以清楚地看到與被濾除頻率分量兩側間隔2sfm的故障特征凸顯，與圖4中對應區域比較，體現出了該算法的優勢。

圖5 相關性消去法處理后的轉子故障特征Fig.5 The broken rotor bars fault characteristic dealt with correlation filtering method

為驗證相關性消去法在低頻輕載情況下的應用效果，做了進一步的實驗。圖6為變頻器輸出頻率fm=20 Hz，電機在50%額定負載情況下，1根斷條故障時變頻器輸入側電流的頻譜局部區域放大圖，實測轉速n=583 r/min，即s=0.028。根據式(6)中頻率分量的分析:fc±3fm±f1=5 000±3×20±50=(4 890 Hz、4 990 Hz、5 010 Hz、5 110 Hz)。且頻率間隔為2sfm=2×0.028×20=1.12 Hz。

圖6 故障電機在輕載低頻情況下變頻器輸入側電流頻譜Fig.6 The current spectrum of the input-side of inverter when the fault motor runs in low frequency and light load

可以看到由于故障特征距離fc±3fm±f1頻率分量間隔過小，尤其在圖6(c)和圖6(d)中的故障特征基本沒有體現。圖7為利用相關性消去法處理后的電流頻譜局部放大圖。從圖中可看到與被濾除頻率分量兩側間隔2sfm的故障特征凸顯，且與理論分析基本吻合，驗證了該方法在低頻輕載運行時的適用性。

圖7 低頻輕載運行時相關性消去法處理后的轉子故障特征Fig.7 The broken rotor bars fault characteristic dealt with correlation filtering method when the fault motor runs in low frequency and light load

5 結語

本文的實驗結果表明:變頻電源供電下，在變頻器輸入側電流信號中會出現fc±3fm±f1的頻率分量。籠型感應電機發生轉子斷條故障時，會在上述頻率分量兩側出現頻率間隔為2sfm的故障特征。對變頻器輸入側電流信號直接進行快速傅里葉變換時，由于轉子故障特征分量幅值相對fc±3fm±f1頻率分量較小，且頻率間隔僅為2sfm，故障特征基本被湮沒，不易被識別。且當變頻器在輕載或低頻運行時，轉差率s和fm的值將變得更小，使得轉子故障特征的提取變得更加困難。利用相關性消去法，可以有效消除fc±3fm±f1頻率分量對轉子故障特征的影響，使其在頻譜圖中凸顯。實驗進一步驗證了即使在低頻輕載運行時，該方法仍具有較強的故障辨識能力。由于只需采樣單相電流信號和變頻器的輸入輸出頻率信號，方法簡單，在實際應用中易于工程實現。

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