模糊灰關聯分析方法在故障樹分析中的應用

周真， 馬德仲， 于曉洋， 樊尚春

(1.哈爾濱理工大學測控技術與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150040;2.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

0 引言

故障樹分析法(fault tree analysis，FTA)是1961年由美國貝爾實驗室的華生(H.A.Watson)和漢塞爾(D.F.Haasl)首先提出，并應用于民兵導彈發射系統的質量控制。經過多年發展，FTA在對機械系統可靠性、安全性分析和風險評估上得到了廣泛應用，已成為一種較為成熟的工程計算方法［1］。

傳統的FTA方法存在以下不足之處:首先，傳統的FTA方法在對系統的可靠性進行分析時，認為部件只有工作或故障兩種狀態，不能對系統的可靠性做出更確切或更符合客觀實際的評價;其次，傳統的FTA方法以布爾代數法為基礎，需要精確已知部件故障發生概率和故障事件之間的聯系，忽略了環境的模糊性和數據的不準確性會對部件故障概率產生影響，給故障樹定量計算帶來很大的誤差［2］;最后，部件故障概率值的獲取和故障事件之間關系的明確需要大量統計數據，對于新研制產品或故障發生概率很低的部件難以獲取大量的數據。由于這些問題的存在，導致在分析多狀態不確定性復雜系統時，傳統的FTA方法難以得到令人滿意的結果。

1 故障樹方法的改進

1983年，H.Tanaka等人提出模糊故障樹方法［3］。該方法針對故障樹的頂上事件和基本事件的發生概率，采用模糊概率值取代精確概率值，將模糊數學和經典的事故樹理論進行了有效的結合，解決了頂上事件和基本事件的精確發生概率難以確定的問題，在各領域得到了發展和應用［4－5］。近年來，李瑰賢、周繼忠等人提出將灰色關聯分析方法用于故障樹分析過程，解決故障信息缺乏導致的故障事件之間關聯不確定性問題，取得了一定的進展［6－7］。

但是，在工程實際中往往在一個信息不完全的問題中存在許多模糊的因素，或是具有模糊因素的一個問題不具備完全充分的資料，即在一個問題中既存在模糊性，又具有灰色性。因此，本文同時考慮系統的模糊性和灰色性，采用灰關聯分析方法對模糊故障樹進行改進，形成模糊灰關聯分析方法。

2 模糊灰色關聯分析方法

2.1 建立故障樹

首先確定一個最不希望發生的故障事件作為頂上事件(用T表示)，逐步找出各中間故障事件(用A表示)的全部可能起因，并用故障樹符號表示各類故障事件及其邏輯關系，直至分析到各類基本事件(用X表示)。

2.2 求故障樹的結構函數和最小割集

求故障樹的結構函數就是將故障樹用簡單的數學表達式表示出來，以便于對故障樹進行簡化，并用數學方法進行運算。具有n個基本事件的故障樹的結構函數可表示為:Φ(X1，X2，…，Xn)。

故障事件所組成的集合中全部基本事件都發生時頂事件必然發生，則這個故障集合是故障樹的一個割集，若將割集中任意去掉一個基本事件后割集就不成立的故障集合則為最小割集(用F表示)［8］。確定簡單故障樹的最小割集時，只需將故障樹的結構函數展開，使之成為具有最小項數的積之和的表達式，每一項乘積就是一個最小割集。

2.3 確定基本事件的模糊概率

基本事件的精確概率往往難以確定，這里采用模糊數來表示基本事件的發生概率。模糊數有多種形式，如三角形模糊數、梯形模糊數、正態模糊數、LR型模糊數和語言值等。而三角模糊數參照函數處理較方便，代數運算較容易。因此，在模糊故障樹分析中采用三角模糊數。一個三角模糊數～p的隸屬度函數具有如下形式，即

隸屬度函數可以通過圖1形象的表示出來。

圖1 三角模糊數的隸屬度函數Fig.1 Membership function of triangular fuzzy number

因此，三角模糊數也可由3個參數 a，m，b表示，記為 ～p=(a，m，b)。

2.4 計算頂上事件的模糊概率

計算頂上事件的模糊概率需要依據三角模糊數的模糊運算法則。故障樹的主要邏輯門“與門”、“或門”的模糊算子如下［9］

“與門”模糊算子

“或門”模糊算子

通過以上運算法則可求得頂上事件的模糊概率為

2.5 計算基本事件的模糊重要度

重要度分析是故障樹分析的重要組成部分。根據有界閉模糊數中值的定義［10］，這里給出計算模糊重要度的中值法。對于圖1，令

則必然存在一個z點使A1=A2，即以經該點的垂線為分界線，使隸屬度函數曲線的左、右兩部分積分面積相等，則稱z為該模糊數的中值。三角模糊數的中值的計算式為

頂上事件模糊概率(aT，mT，bT)的中值計為zT;基本事件Xi不發生時，頂上事件依然發生的模糊概率表示為

其中值計為zTi。

基本事件Xi的模糊重要度為

2.6 確定參考列和比較列

灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小［11］。因此，首先需要確定參考序列和比較序列。

這里把對各基本事件的模糊重要度做均值化處理后作為參考列。

當故障樹具有m個最小割集時，可用一個特征向量來代表相應的最小割集，進而構成一個典型故障的特征矩陣

在特征矩陣中，當基本事件Xi出現在最小割集Fk中時，取 xk(i)=1;否則，取 xk(i)=0。

將特征矩陣F中的每一個特征向量作為一個比較列。

2.7 計算關聯系數與灰色關聯度

參考列中的元素x0(i)與比較列中的元素xk(i)之間的灰關聯系數的計算式為

式中

ρ為分辨系數，一般取ρ=0.5。

最小割集Fk的灰色關聯度的計算式為

最終，比較m個最小割集的灰色關聯度的大小，灰色關聯度越大的最小割集所代表的故障模式造成頂上事件發生的可能性就越大;反之造成頂上事件發生的可能性就越小。

3 應用實例

風力發電機作為風能轉化為電能的基礎設施在整個風力發電系統中有著舉足輕重的作用。風力發電機各部件長期工作在野外。由于環境影響因素眾多且相互之間作用復雜，導致了風力發電機故障種類繁多，故障原因復雜，故障征兆模糊，故障機理不清，故障數據缺乏等問題，從而使得現場數據帶有極大的復雜性、模糊性、不確定性，給故障分析過程造成困難。使用傳統的可靠性分析方法難以得到令人滿意的結果。

風力發電系統主要包括塔架、風輪、變槳系統、機艙、傳動系統、偏航系統、剎車系統、發電機、電氣系統、主控系統、傳感器等子系統。其中風輪是捕獲風能的裝置，由葉片和輪毅組成。由于風力發電機長期工作于雨、雪、大風等惡劣環境中，易造成風輪不平衡、漿葉和輪毅的腐蝕、損傷等故障。

本文依據風力發電機的故障統計資料，建立風輪葉片故障的故障樹，利用上述模糊灰關聯分析方法對故障樹進行分析，其過程如下。

3.1 建立故障樹

風輪葉片故障樹結構如圖2所示。

圖2 風輪葉片故障樹Fig.2 FTA of rotor blades

故障樹的頂上事件T表示風輪葉片故障;中間事件A1表示質量不平衡，A2表示空氣動力學不平衡，A3表示葉片裂紋損傷;各基本事件的含義如表1所示。

表1 基本事件模糊概率Table 1 Fuzzy probabilities of basic events

3.2 求故障樹的結構函數和最小割集

上面故障樹的結構函數為

可見故障樹的每個基本事件就構成一個最小割集，即

3.3 確定基本事件的模糊概率

根據工程經驗，利用三角模糊數來表示各基本事件的模糊概率，如表1所示。

3.4 計算頂上事件的模糊概率

根據故障樹的結構函數和三角模糊數的運算法則，計算頂上事件的模糊概率為

～pT=(0.225 095，0.378 201，0.506 067)。

3.5 計算基本事件的模糊重要度

根據式(5)～(7)計算得各基本事件的模糊重要度所構成的集合{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10}={0.032 726，0.032 726，0.109 729，0.039 689，0.039 689，0.000622，0.00056，0.000498，0.000124，0.054069}。

3.6 確定參考列和比較列

根據式(8)確定參考序列，即

根據式(9)確定比較序列，即

3.7 計算關聯系數與灰色關聯度

根據式(10)和式(11)求得關聯系數如表2所示。

表2 關聯系數Table 2 Incidence coefficients

根據式(12)求得各最小割集的灰色關聯度所組成的集合{r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9，r10}={0.757866，0.757866，0.731 167，0.751 827，0.751 827，0.688775，0.688616，0.688458，0.687503，0.74352}。

對各最小割集的灰色關聯度進行排序:r1=r2＞r4=r5＞r10＞r3＞r6＞r7＞r8＞r9。該結果反映出了各最小割集所代表的故障模式導致頂上事件發生的可能性的大小。

4 結論

1)本文提出了利用灰關聯分析方法對故障樹基本事件的模糊重要度進行分析的模糊灰關聯分析方法。解決傳統的故障樹分析方法無法解決的由于故障信息缺乏所導致的頂上事件和基本事件的概率無法確知以及基本事件與頂上事件之間的相互關聯難以確定的問題。

2)應用該方法對風力發電機系統的風輪葉片故障樹進行分析，對造成頂上事件發生的各種故障模式可能性大小做出判斷，找出了風輪系統中變槳振動調節閘漏油，結冰腐蝕污垢等關鍵故障模式，為處理事故的輕重緩急、控制事故的發生、改進系統可靠性和安全性提供了理論依據。

3)該方法同時考慮系統的模糊性和灰色性，經進一步的研究改進，可用于包括機械系統在內的多狀態不確定性復雜系統的可靠性分析。

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