梯形波相電流驅(qū)動六相感應(yīng)電機(jī)建模與控制

艾永樂， 王玉梅， KAMPER Marrten

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院河南焦作454000;2.Department of Electrical＆ Electronic，Stellenbosch University，Stellenbosch 760000，South Africa)

0 引言

在眾多類型的電機(jī)中，感應(yīng)電機(jī)一直受到人們的青睞［1］。工業(yè)上使用的驅(qū)動器至少90%是采用感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動。感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)簡單，堅(jiān)固，制造成本低，維護(hù)容易，壽命長等優(yōu)點(diǎn)已正在替代直流電機(jī)。由于電力電子器件額定電壓和額定電流的限制和大功率驅(qū)動以及高可靠性的需求使得多相感應(yīng)電機(jī)應(yīng)運(yùn)而生，以實(shí)現(xiàn)低壓功率器件驅(qū)動大功率電機(jī)。

由文獻(xiàn)［2－13］可知，為了獲得更好的輸出驅(qū)動性能，六相電機(jī)一般都采用矢量控制，但其缺點(diǎn)是需要復(fù)雜的派克變換和派克逆變換。因此本文提出一種新穎的控制策略，即梯形波相電流驅(qū)動下的六相感應(yīng)電機(jī)氣隙磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制。本文主要采用有限元分析軟件對六相感應(yīng)電機(jī)每相電路建模，有限元分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析結(jié)果［14］。最后通過所搭建的實(shí)驗(yàn)裝置對六相電機(jī)的性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 六相感應(yīng)電機(jī)有限元分析條件

梯形波相電流驅(qū)動下的六相感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制理論分析在文獻(xiàn)［15－16］已給出了較詳細(xì)的論述，這一部分主要是利用有限元分析軟件對六相感應(yīng)電機(jī)在自然坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。由于電機(jī)結(jié)構(gòu)的對稱性，僅需要分析電機(jī)截面圖的一半?yún)^(qū)域即可。六相感應(yīng)電機(jī)定子繞組布局圖如圖1所示，同時也注明了應(yīng)用于有限元分析的部分。采用六相電機(jī)一半?yún)^(qū)域進(jìn)行有限元分析，可以減少有限元個數(shù)，節(jié)省計(jì)算時間，同時又不致于影響整個問題的計(jì)算精確度。應(yīng)用對稱性，就可以得到整個電機(jī)的磁勢分布。用于有限元分析六相電機(jī)橫截面結(jié)構(gòu)圖和邊界條件如圖2所示。依據(jù)狄利克來邊界條件，即將零磁勢設(shè)置在定子磁軛外側(cè)和轉(zhuǎn)子軸上。

圖1 定子繞組展開分布圖Fig.1 Stator winding diagram and portion(18 slots)analysed

圖2 六相電機(jī)橫截面結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Six-phase machine geometry and boundary condition

2 有限元分析

2.1 氣隙磁通密度

由于氣隙磁通的分布對電磁轉(zhuǎn)矩的性能非常重要，所以首先研究僅有勵磁電流作用下的氣隙磁通密度的特性。

為了清晰可見，六相定子相電流［14］在0～t1作為勵磁相的電流波形如圖3所示。此時勵磁電流IF取3.5 A。即在0～t1通入三相勵磁電流 iaf，icf和 idf，而其余三相電流為零，在這種設(shè)置下，研究氣隙磁通密度波形的質(zhì)量。對應(yīng)于t=0和t=t1/2時所通入勵磁電流產(chǎn)生的氣隙磁通密度波形如圖4所示，即在t=0時勵磁電流瞬時值為ic=id=－IF，而t=t1/2時三相勵磁電流瞬時值為ia=－ic=IF/2，id=－IF，且幅值IF=3.5 A。這里可以清楚發(fā)現(xiàn)磁通密度波形圖和勵磁相電流同步變化，但平均幅值B隨角位移變化很小，只在0.43～0.46 T之間有微小改變。

圖3 在時間段0～t1三相電流的放大圖Fig.3 Stator field current waveform during 0～t1

圖4 不同時刻和相電流的平均氣隙磁通Fig.4 Average air gap flux density at different times and phase currents

由圖5可知，氣隙磁通密度的幅值大小和幅值寬度會隨著氣隙磁通密度角位移的不同而變化;且磁通密度的脈動頻率為12f1，這里f1是相電流的基波頻率。脈動磁通密度會在每相轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生紋波電壓。從圖5(b)可知幅值寬度在90°和104°之間改變。

圖5 氣隙對角位的磁通密度幅值和滯后角Fig.5 Values of amplitude and plateau angle of flux density in the air gap versus angle position

2.2 穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

六相感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩也可直接由有限元分析計(jì)算。斜槽電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可由非斜槽子電機(jī)來計(jì)算，即

其中，Tn是應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法所獲得的第n個“非斜槽”子電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。通過時步有限元分析，可計(jì)算出電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。在磁動勢平衡條件下，即2NsIT=7 NrIr，利用理論分析計(jì)算的定子轉(zhuǎn)矩電流值IT和轉(zhuǎn)子電流值Ir［15］，有限元分析計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩顯示于第4部分的圖13。由圖13可知，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩電流幾乎成線性關(guān)系，Te/IT的比值大約為2.91 N·m/A(12.81/4.4)。

2.3 電磁轉(zhuǎn)矩脈動分析

眾所周知，轉(zhuǎn)子磁場速度和定子磁場的旋轉(zhuǎn)速度是相等的。通過保持轉(zhuǎn)子中7個特定相電流恒定，設(shè)置轉(zhuǎn)子速度與定子勵磁旋轉(zhuǎn)速度相等，利用時步有限元分析法可以計(jì)算出脈動電磁轉(zhuǎn)矩。在額定負(fù)載和磁動勢平衡條件下，轉(zhuǎn)差速度ωsl=150 r/min，IF=3.5 A，IT=2.2 A，Ir=5.6 A。額定負(fù)載下脈動電磁轉(zhuǎn)矩如圖6所示。轉(zhuǎn)矩脈動低于7.6%(0.5、6.5)。由圖6可知，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動頻率為12f1。這和在2.1部分中分析的氣隙磁通脈動頻率一樣。對圖6進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，該脈動轉(zhuǎn)矩是由定子轉(zhuǎn)矩相電流引起的。

圖6 額定條件下的轉(zhuǎn)矩脈動Fig.6 Torque ripple at rated load condition

2.4 轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓

為了研究六相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子第j相繞組開路電壓的波形，即

其中，λj是第j個轉(zhuǎn)子相繞組的磁鏈，仍采用時步有限元法來分析第j個轉(zhuǎn)子相繞組開路電壓。這種方法是定子磁場保持恒定，轉(zhuǎn)子以150 r/min的速度旋轉(zhuǎn)。定子側(cè)通入相電流為ia=－ic=IF/2，id=－IF;ib=ie=if=0，由于定子相電流為常數(shù)，因此方程(2)可表示為

同樣使用前向差分近似計(jì)算，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為150 r/min條件下，采用時步有限元分析計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子磁鏈和感應(yīng)電壓如圖7所示。顯而易見，其感應(yīng)電壓類似方波，和直流無刷電機(jī)的定子感應(yīng)相電壓相似。

圖7 有限元分析計(jì)算轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓Fig.7 FE calculated rotor induced voltage

3 定子相電路建模

在自然參考坐標(biāo)系下，定子電壓一般表示為

其中，vj，ij和 λj分別為第j個定子相電壓、定子相電流和定子磁鏈。六相感應(yīng)電機(jī)的定子相磁鏈?zhǔn)顷P(guān)于定子電流和轉(zhuǎn)子電流的一個非線性函數(shù)，在理想的磁鏈平衡條件下，即定子轉(zhuǎn)矩磁鏈被轉(zhuǎn)子磁鏈抵消。此時，忽略定子轉(zhuǎn)矩電流和轉(zhuǎn)子相電流，定子磁鏈表示為

采用EpiData3.1軟件建立數(shù)據(jù)庫并進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入。采用SPSS 22.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。定量資料組間比較采用單因素方差分析，定性資料組間比較采用χ2 檢驗(yàn)，以 P< 0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

λS和iS都是列向量，即

通過對定子磁鏈λs求偏導(dǎo)后表示為

為自感矩陣;

為互感矩陣;

例如:a相感應(yīng)電壓方程式可表示為

a相等效電路如圖8所示，即每相電壓包括電阻電壓，自感電壓，互感電壓和由開槽氣隙所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子運(yùn)動感應(yīng)電壓。

圖8 a相的等效電路Fig.8 Equivalent circuit of phase a

定子其中一相的互感電壓表示為

到此為止a相所有的參數(shù)已被確定;其他相的參數(shù)值和a相都是一樣的。由上述分析可知，每相繞組的等效電壓方程可以簡化如方程(10)所示;相應(yīng)的等效電路圖如圖9所示。

圖9 每相繞組的等效電路簡化圖Fig.9 Per phase simplified equivalent circuit

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用來測試六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動性能實(shí)驗(yàn)設(shè)置框圖如圖10所示，主要由六相交流電機(jī)、直流電機(jī)、六相全橋逆變器和測速編碼器等組成。

圖10 電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.10 Machine test bed

4.1 氣隙磁通密度和勵磁電流

利用改進(jìn)的六相感應(yīng)電機(jī)繞線轉(zhuǎn)子［16］來研究實(shí)際氣隙磁通密度波形及其幅值大小。為了實(shí)際測試氣隙磁通密度B，定子3個相鄰相經(jīng)過該接如圖11所示。這樣連接是為了得到了相電流的配置為:ia=－ic=－2id=IF，(三相電流在t=t1/2處的電流值)。在轉(zhuǎn)子所有相處于開路條件下，以及改變定子勵磁電流的情況下，用額定轉(zhuǎn)速為120 r/min的直流電機(jī)來驅(qū)動六相感應(yīng)電動機(jī)，可以得到轉(zhuǎn)子各相感應(yīng)電壓。定子電流等于3 A時的轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓波形如圖12所示。實(shí)測波形圖12和仿真波形圖7相比，結(jié)果非常一致。這證實(shí)了有限元分析法得到的波形圖是正確的。

圖11 定子相電路連接圖Fig.11 Circuit of the stator phase setup

圖12 定子磁場靜止時開路轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓波形圖(第7相到第14相)Fig.12 Measured open-circuit rotor induced voltage waveform(phase 7 and 14)with stator field at standstil

4.2 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩測試

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩測試是在額定勵磁電流和轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時和某一特定轉(zhuǎn)矩電流情況下進(jìn)行的。測試結(jié)果如圖13所示。為了便于比較，理論計(jì)算和有限元分析的結(jié)果也顯示在圖13中。

從圖13可以看出在理論計(jì)算和有限元分析之間有很好的一致性，但實(shí)測的轉(zhuǎn)矩與理論分析值相比偏小。后者產(chǎn)生的原因是轉(zhuǎn)子相繞組感應(yīng)電流與理論分析的波形相比，有一定的差異。此外，滑環(huán)與電刷的接觸電阻，使得該轉(zhuǎn)子相繞組的感應(yīng)電流大大降低，對輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了負(fù)面影響。

從圖13可以得到另一個重要結(jié)論:輸出轉(zhuǎn)矩和六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動器的轉(zhuǎn)矩電流之間存在線性關(guān)系。這是非常重要的，因?yàn)樗砻髟诹喔袘?yīng)電機(jī)驅(qū)動控制器的磁動勢平衡或零正交磁通量下，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩電流能保持線形關(guān)系。

圖13 在額定勵磁和轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩電流的關(guān)系圖Fig.13 Torque versus torque current at rated field current and with a locked rotor

4.3 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

六相感應(yīng)電機(jī)在階躍轉(zhuǎn)矩電流信號下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)是在轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)情況下實(shí)驗(yàn)的。測試條件為IF=3.5 A和階躍轉(zhuǎn)矩電流為2.2 A。在階躍轉(zhuǎn)矩電流信號下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖14所示。

圖14 轉(zhuǎn)矩對沖擊電流的反應(yīng)(濾波后)(從頂向下:階躍電流信號;被測量的轉(zhuǎn)矩響應(yīng);被測量的相電流)Fig.14 Troque response to step torque current command(filtered)(from top to bottom:step torque current command;measured troque response;measured phase a current)

從圖14可發(fā)現(xiàn)，六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動器的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)是很快的。在被測量的轉(zhuǎn)矩波形中，可發(fā)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩具有一定的脈動。這些測量結(jié)果和仿真結(jié)果一致的。

5 結(jié)論

研究在梯形波相電流驅(qū)動下六相感應(yīng)電機(jī)的建模和其驅(qū)動器的性能后，可得如下結(jié)論:

1)六相等效電路可簡化成類似直流電機(jī)的勵磁電路和電樞電路，這就提供了一種新穎的控制策略。

2)通過研究六相感應(yīng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的靜態(tài)和動態(tài)性能，測量結(jié)果表明理論分析和有限元分析的結(jié)果是一致的。通過測量轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓和感生電流來進(jìn)一步驗(yàn)證六相感應(yīng)電機(jī)的新穎控制原理。通過實(shí)驗(yàn)表明，該梯形波相電流由勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流組成，在該梯形波相電流驅(qū)動下六相定子繞組可以分為勵磁繞組和轉(zhuǎn)矩繞組，模擬直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)勵磁磁場和轉(zhuǎn)矩的直接控制而不需要復(fù)雜的派克變換。

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