基于EMTDC/Pscad的同步電機建模仿真研究

邢劍 王善銘 錢珞江

（1. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064；2. 清華大學電機系，北京 100842；3. 武漢大學，武漢 430072）

0 引 言

在現代船舶直流電力系統中，帶整流負載的多相同步發電機作為電源裝置在系統中得到了越來越多的應用[1-3]。開展直流系統的仿真計算必然要涉及到多相同步電機的模型。

EMTDC/Pscad作為一個強大的電磁暫態計算仿真軟件，在電力系統工程設計與仿真中得到了廣泛的應用和認可。雖然EMTDC/Pscad電磁暫態計算仿真軟件具有良好的人機界面和豐富的電氣、控制元器件的通用模型庫，對模型庫中元器件簡單組合可以搭建系統中絕大多數的模型，但是對于特殊模型例如多相同步電機的模型，仍然需要電力系統設計者根據軟件的語法接口規則和電氣設備的電磁原理進行程序代碼的編制和模型的開發工作。

在以往的文獻中，對于同步電機的建模方法和算法處理的描述不很明晰，給后來者在可操性上不能起到啟示作用。多相同步電機與三相同步電機從原理上說并沒有本質的區別，只不過存在定子相數的差別，表現在派克變換中電角度的不同[4-5]，由于多相電機電磁參數的不易獲取，因此本文將僅以通用的三相同步電機為實例，對建模方法和算法處理進行理論分析說明和推演，并對所提出的算法、接口處理方法與軟件自帶元器件庫進行仿真比對并以驗證建模方法的正確性。

1 同步電機數學模型解算方法

交流同步電機分為凸極電機和隱極電機兩種結構形式，隱極電機實際上是凸極電機的特例，其直軸交軸的電抗相等，因此以凸極電機為原始模型，更加具有通用性。按照電機學原理，采用派克變換,將ABC的相坐標變換到dq0后，可以將含有時變系數的微分方程組改寫成常系數的微分方程組，有利于計算處理。經過處理后最終得到以下電壓電流的狀態方程：

同步電機的數學模型實際上是一組常系數的微分方程組，對于此類微分方程的數值計算方法包括：歐拉法、梯形法、龍格-庫塔方法等等。隱式梯形迭代法由于具有良好的收斂性，時間步長可以取得較小，計算的結果具有較高精度，計算的結果不容易發散。在 Pscad/Emtdc電磁暫態計算軟件進行模型開發時，也采取相同的計算方法進行處理。

分析(1)式，可看出其實際上一組電阻電感R-L串聯耦合支路，用單支路R-L梯形迭代法[2]，將表達式改寫成差分矩陣方程形式如下：

進一步按電機定、轉子將AA和BB矩陣分解成如下子矩陣形式：

得到：

其中：

解轉子方程得到：

代入定子方程得到：

2 電機數值模型及其EMTDC接口

在EMTDC/Pscad中，同步電機元件模型實際上是被處理成諾頓電流源注入到EMTDC整個解算網絡中的， 其實現方式是利用機端電壓作為邊界條件來求出注入電流。圖1表明了元件模型子程序以及與EMTDC主程序接口的處理流程。

圖1 同步電機模型與EMTDC接口

在算法定子表達式(5)中，ABC三相支路之間互相耦合，而采用支路法來建模，是針對單支路實現的，因此須對電機耦合支路進行解藕，方法如下：設Rs={Rss-Rsr Rrr-1Rrs }=Rs1+ Rs2

其中Rs1為一個對角元素相等的對角矩陣，定子表達式改寫如下：

這里第二項Rs2is(t)，反映三相之間當前時刻的磁耦合變量，根據磁鏈不突變原理，可用 t-Δt 、t-2Δt、 t-3Δt三個時刻的歷史值對is(t)進行預估，使之成為已知量，這樣，它和其后的歷史值一起構成已知數值的電壓源Uhist，簡寫dq0坐標系的方程如下：

引入Park變換矩陣P，方程寫為：

由此得出：

采用以上處理后，由于 Rs1為一個對角元素相等的對角陣，耦合的 ABC三條支路被分解成三條獨立支路，由（6）式可分別定義三條支路上的電導（GEQ）和電壓源（EBR ），就可以在EMTDC/Pscad中采用支路法進行接駁設計。

3 電機建模方法的仿真實例測試

根據（8）式采用Fortran完成三相同步電機元件模型解算子程序及其EMTDC接口機制的編制后，本文用標準實例對比法對所述建模方法進行了仿真驗證。

仿真算例中用一臺三相同步電機的參數建立了兩個電機模型，其中一個采用本文所述方法（元件模型自定義方法）建模，所建模型為驗證對象；另一個為 EMTDC元件模型庫中的通用電機模型，所建模型作為參照標準。

同步電機主要參數如下：

電機主要參數如下：

仿真算例模型及電路接線如圖2所示。

在圖2上方電路中包含的電機模型為自定義模型，下方電路中則為EMTDC通用電機模型。仿真試驗工況為：電機在額定負載運行時發生機端三相短路，取動態過程中電機的定子繞組電流波形為測試量（Ia、Ib、Ic為自定義電機模型變量，Ia1、Ib1、Ic1為相應參照標準，EEa為自定義模塊輸出電壓，EEa1為自定義模塊輸出電壓），所得結果如圖3所示。

圖2 仿真算例

圖3 短路電流的動態波形

結果顯示，發電機模型短路試驗波形存在偏差，經過比較，發現在短路時刻明顯的缺少一個強制分量，進一步對自定義電機模型的勵磁電流和阻尼繞組的電流進行輸出，所得結果如圖4所示：從圖中可以看出，短路時刻，勵磁繞組和阻尼繞組上出現了100 Hz的倍頻交流量，這與電機學理論是違背的。理論上在短路時刻，勵磁繞組和阻尼繞組上應該出現50 Hz的交流量。

4 步電機模型的改進以及驗證

通過對出現問題仔細分析，認為主要是電機模型的耦合支路的解藕算法不正確，按照相關電力系統理論的依據，在表達式（5）將Rs處理成對角陣時，應該是對角元素不一致的，即零軸的阻抗是要保留的，再隨后的park逆變換還原時，阻抗矩陣的非對角元素上是有一個阻抗值的，這樣的話，實際上電路上也是沒有解耦的，即在相間依然存在電磁耦合的關系，而在EMTDC軟件中，若要采取支法的形式進行接口，則必須要將阻抗矩陣Rs處理成對角元素一致的形式，由此造成零軸無法還原，從而出現了波形錯誤。

圖4 勵磁繞組輸出電流波形

若采用與網絡取電壓回電流的思路重新改寫，即在程序流程上保持不變，在程序和接口方式上進行修改，采用不解藕的算法來還原注入電流。

重新將定子表達式（5）進行改寫：

令 Rs={Rss-Rsr Rrr-1Rrs } ,余數項定義為

改用節點法注入電流源接口方式，將電機模型直接定義成一個完整的電氣元件接駁到電網中，同時采取阻尼電阻并聯電流源的形式克服模型數值振蕩。將程序重新改寫，重新運行，其短路前后時間段內局部放大，如圖5所示。

從圖中可看到，自定義電機模型中的三相電流波形基本一致。主要區別在相序上與 EMTDC參照模型不一致，這是由于兩個電機模型的初始相位角（取決于Park變換矩陣P中的β0）不同所導致的?？紤]到實際船艦直流電網中多相同步電機的運行方式是直接連于換流橋作為整流發電機電源，所以并不影響其在工程實用中的仿真效果。

圖5 短路電流波形的局部放大

5 結論

本文基于阻尼梯形疊代法推導出同步電機數值差分模型，并論證了其抑制數值振蕩的有效性；同時對具有藕合電磁特性的同步電機采取無需解藕的節點法處理，解決了元件自定義模型與EMTDC電網絡主程序接口問題。

通過三相同步電機實例模型的仿真測試，證明本文所述建模方法能夠直接應用于建立多相同步電機的 EMTDC/Pscad仿真模型，在船艦電力系統的工程設計和科學研究中發揮重要作用。

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