基于ANSYS大型同步電機電磁場分析與參數(shù)計算

鈕小軍 李位勇 謝峰

(中國船舶重工集團公司第七一二研究所，武漢 430064)

0 引言

隨著科技的進步，大型通用的集成化多功能軟件逐漸取代了人工編程計算。有限元分析軟件ANSYS具有較強的前后處理能力，可以方便的建模和靈活的剖分，其特有的參數(shù)化設(shè)計語言（APDL）功能，使用戶更便捷地進行參數(shù)化分析，用于控制程序的進程，便于循環(huán)和迭代，非常適合于工程實際應(yīng)用分析計算的需要[1]。

本文采用 A NSYS有限元分析軟件，對某大功率多相凸極同步電動機的電磁場進行了數(shù)值計算，求解了空載時磁場的分布和電樞反應(yīng)時磁場的分布，計算了同步電機的空載特性曲線、額定工況下的飽和同步電抗和不飽和同步電抗參數(shù)。

1 物理模型和數(shù)學模型

1.1 物理模型和基本假設(shè)

某大容量多相凸極同步電動機的一對極求解區(qū)域如圖1所示，定子鐵心中有矩形槽，槽中放置對稱多相繞組，轉(zhuǎn)子包含了磁極鐵心、轉(zhuǎn)子磁軛、勵磁線圈和阻尼繞組。

在同步電機有限元電磁場分析中，為簡化計算，提出以下假定：

（1）不考慮位移電流和靜態(tài)自由電荷，電機電磁場采用二維分析，端部效應(yīng)以軸向等效計算長度來考慮；

（2）不計定、轉(zhuǎn)子鐵心和導體中的渦流，忽略鐵磁材料的磁滯效應(yīng)，設(shè)鐵心材料為各向同性，具有單值的B-H曲線；

（3）定子鐵心外表面和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面無漏磁。

（4）磁場沿圓周方向周期性分布，取一對極距范圍為求解區(qū)域。

圖1 求解區(qū)域

1.2 數(shù)學模型和有限元模型

在上述假設(shè)條件下，在同步電動機二維磁場求解區(qū)域中，有電流的存在而采用矢量磁位 AZ來求解，考慮到鐵心中的飽和效應(yīng)，則AZ滿足非線性準泊松方程。不計鐵心外漏磁，故定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)外表面邊界AC和BD滿足第一類齊次邊界條件，即AZ=0；求解區(qū)域選擇一對極模型，故兩側(cè)邊界線AB和CD上的對應(yīng)點AZ值滿足整周期條件。于是可得用矢量磁位AZ描述的邊值問題數(shù)學模型：

式中，μ為材料的磁導率， Jz為電流密度軸向分量。

通過求解上述偏微分方程邊值問題，即可得到電機電磁場的分布。借助于商用有限元分析軟件 A NSYS可進行電磁場數(shù)值求解，為保證求解的精度和速度，采用映射分網(wǎng)，整個模型采用四面體單元。因電機氣隙處的磁場分布是關(guān)注的焦點，故沿最小氣隙長度方向劃分成四層單元，剖分較密，求解區(qū)域的有限元剖分如圖2所示。

在有限元建模過程中，需要根據(jù)不同的求解目的確定各部分的單元類型、激勵載荷和邊界條件；由有限元求解后得到區(qū)域中各節(jié)點和單元的矢量磁位AZ值，需要經(jīng)過后處理即對AZ進行推導和變換后才能獲得所需要的物理量。

圖2 有限元剖分

2 電磁場分析與參數(shù)計算

2.1 空載時的磁場分析

計算同步電機空載工況下氣隙磁密的分布時，首先建立分析模型，即指定各部分區(qū)域的材料特性和單元類型，并進行區(qū)域的單元剖分，再設(shè)置模型的第一類齊次邊界條件和整周期條件，然后勵磁繞組通以電流，電樞繞組開路，求解這種情況下的非線性穩(wěn)態(tài)電磁場分布。后處理階段，在同步電機的最小氣隙中心線處建立圓周路徑，映射氣隙磁密的徑向分量和切向分量，其中路徑上的各點磁密徑向分量便構(gòu)成了氣隙的磁密分布曲線。對氣隙磁場進行傅立葉分析后，可得到磁密基波分量和各次諧波分量。

按前述方法，獲得了同步電機空載時氣隙磁密的分布，分析結(jié)果如圖3所示。圖3(b)為氣隙處磁密徑向分量和切向分量沿圓周一個周期內(nèi)的分布圖；圖 3 (c)為氣隙磁密徑向分量傅立葉分解后、各次磁密波相對于基波的百分比；圖3(d)為磁密基波、3次分量、5次分量和23次、25次一階齒諧波的分布，其中諧波分析的一階齒諧波次數(shù)與理論計算的次數(shù)νZ=2 mq±1一致。

2.2 空載特性的計算

同步電機空載特性的計算是建立在分析空載工況下氣隙磁密分布基礎(chǔ)之上的，在獲得該勵磁電流下的氣隙磁密基波分量計算值后，依據(jù)解析式計算每極磁通量，再根據(jù)解析式計算出對應(yīng)的空載感應(yīng)電勢。重復以上過程，計算不同的勵磁電流值對應(yīng)的空載電勢值，即可得到同步電機的空載特性。其中τ為用長度表示的極距，leff為鐵心有效長度，f為基波頻率，N1為每相繞組的串聯(lián)匝數(shù) kw1為繞組系數(shù)。

圖3 同步電機空載時的磁場分析

按上述方法，空載特性各計算點繪出曲線如圖4所示，獲得的空載特性曲線也反應(yīng)了該臺同步電機的磁化特性。

2.3 電樞反應(yīng)磁場的計算

當同步電機定子繞組中流過負載電流時，會產(chǎn)生電樞反應(yīng)現(xiàn)象。當內(nèi)功率因素角為90o或-90o時，電樞電流產(chǎn)生直軸磁勢，若勵磁繞組開路，此時電樞電流產(chǎn)生的磁場為穩(wěn)態(tài)直軸電樞反應(yīng)磁場，它對主極磁場起純?nèi)ゴ呕蚣冎抛饔谩０丛摴r進行激勵加載和邊界條件設(shè)置，得到的穩(wěn)態(tài)直軸電樞反應(yīng)磁場分布和對應(yīng)的氣隙磁密分布如圖5所示，該磁場與勵磁繞組產(chǎn)生的磁場沿相同的磁路閉合。

圖4 同步電機的空載特性曲線

當內(nèi)功率因素角為 0 o或 1 80o時，這時電樞電流產(chǎn)生交軸電勢。若勵磁繞組開路，此時電樞電流產(chǎn)生的磁場為穩(wěn)態(tài)交軸電樞反應(yīng)磁場。同樣，可求解得穩(wěn)態(tài)交軸電樞反應(yīng)磁場分布和對應(yīng)的氣隙磁密分布，如圖6所示，該磁場沿著交軸磁路閉合。

圖5 內(nèi)功率因素角為90o的磁場分布

2.4 飽和同步電抗的計算

要計算某一工況下的飽和同步電抗值，首先需要確定該工況下定、轉(zhuǎn)子鐵心的飽和程度，即分析同步電機內(nèi)的二維非線性穩(wěn)態(tài)磁場，求解得所有鐵心單元內(nèi)的磁導率 μ，然后保持所有單元的磁導率不變(設(shè)為常數(shù))，勵磁繞組開路，定子繞組依次加上直軸和交軸磁勢。分別分析直軸和交軸磁場，按解析式計算一個相帶的磁鏈，再按解析式計算電樞反應(yīng)電抗，再加上定子端部漏抗，即可得到該工況下的直軸和交軸同步電抗。其中β為定子每相串聯(lián)的相帶數(shù)；a為定子繞組的支路數(shù)；Iam為某相的支路電流幅值[2-3]。

圖6 內(nèi)功率因素角為0o的磁場分布

按照前述方法，先計算出額定工況下所有鐵心單元的磁導率，令其保持不變。再加載電樞電流，并使某一相電流達到最大，即設(shè)定了電樞磁勢的振幅恰好處于該相繞組的軸線處。然后只需移動轉(zhuǎn)子，使d軸或q軸至該相繞組軸線，重新求解直軸或交軸磁場，再加上定子端部漏抗即可算出直軸或交軸同步電抗，磁場的分布如圖7和圖8所示。

圖7 僅直軸磁勢產(chǎn)生的磁場

可以看出磁通已明顯不對稱于d軸或q軸，算得飽和直軸同步電抗值為 49.66 Ω，飽和交軸同步電抗值為33.56 Ω。

圖8 僅交軸磁勢產(chǎn)生的磁場

2.5 不飽和同步電抗的計算

為了表示同步電機模型中定、轉(zhuǎn)子鐵心不飽和，可采用兩種方法，其一是根據(jù)鐵磁材料的B-H曲線，計算出不飽和情況下的磁導率，并進行鐵心區(qū)域磁導率的設(shè)置；其二是求解域中的載荷電流設(shè)置為較小值，使磁場處在不飽和狀態(tài)[4]。然后再按 2 .4所述分別分析直軸、交軸磁場，解得相應(yīng)的不飽和直軸、交軸同步電抗。本文采用第二種方法計算同步電抗的不飽和值，計算的不飽和直軸同步電抗值為 54.26 Ω，不飽和交軸同步電抗值為37.80 Ω。

3 總結(jié)

本文根據(jù)凸極同步電機磁場的特點，建立電磁場分析的有限元模型，求解了空載時氣隙磁密的分布情況，并計算了空載特性曲線。在分析了穩(wěn)態(tài)直軸電樞反應(yīng)磁場和穩(wěn)態(tài)交軸反應(yīng)磁場后，計算了額定工況下的飽和直軸、交軸同步電抗，同時還計算了不飽和直軸、交軸同步電抗。以上的分析結(jié)果都是基于 A NSYS軟件進行的，分析表明，運用數(shù)值仿真技術(shù)進行同步電機的電磁場分析與參數(shù)計算是完全可以實現(xiàn)的，其分析結(jié)果為電機設(shè)計和運行提供了依據(jù)，對電機的工程研制具有重要的意義。

[1]胡敏強, 黃學良等. 電機運行性能數(shù)值計算方法及其應(yīng)用. 東南大學出版社, 2003： 149.

[2]湯蘊璆. 電機內(nèi)的電磁場(第二版). 北京： 科學出版社, 1988： 374.

[3]湯蘊璆, 梁艷萍. 電機電磁場的分析與計算. 北京：機械工業(yè)出版社, 2010： 326-327.

[4]咸哲龍, 汪耕, 袁建華, 等. 1000 MW級核電四極發(fā)電機同步電抗有限元計算研究. 大電機技術(shù),2007, (5)： 9-13.