城市表層土壤重金屬污染評估模型

李 弘，李云祝，李燕麗，謝禹健

廣東工業大學應用數學學院，廣東廣州 510520

1 題目背景與研究意義

城市化在給國民帶來幸福的同時，人類活動對城市環境質量的影響程度也日顯增加，由快速城市化帶來的環境污染問題也日益凸顯。在我國城市化不斷發展的今天，對城市土壤重金屬污染程度的評估，不僅對于整個城市系統的生態環境和國民的健康來說具有極大的意義，且勢在必行。

2 數據背景

本文所有數據皆來自2011年全國大學生數學建模競賽A題。

3 基本假設

1）假設題目所給數據的值能較準確反應取樣地的重金屬污染情況；

2）假設暫不考慮影響土壤重金屬形態分布的物理性質。

4 模型準備

為方便接下來各模型的選擇、建立、計算與分析，故先針對題目所給出的數據做可預料的初步數據分類、統計描述、城區地形圖層繪制等。

圖1 城區的地形圖與污染情況圖繪制

1）數據匯總分類：

（1）將附件1與附件2參數匯總；

（2）按相同功能區將總體數據分類。

2）數據的統計描述

計算出各種重金屬元素的描述統計量：極值、平均值、標準差、標準誤差、相對增長量等基本數據統計量。

3）城區的地形圖與污染情況圖繪制

為了之后更加深入的探究問題與方便直觀上了解所研究地區的地形概貌，對題目所給采樣點數據的坐標、海拔高度，在Matlab 2011a下使用其內置的Biharmonic（v4）樣條差值算法進行三維坐標的插值處理，模擬該城區的三維立體圖與地形的等高線圖。

為了進一步降低企業的存貨成本，應當從充分利用企業內外部資源方面入手，提升糧食物流資源的整合能力，降低企業用于糧食存儲方面的成本，加入網絡經營理念，開拓新型銷售渠道；充分利用網絡及信息技術所提供的便捷，對當前全國及世界范圍內的糧食市場進行全面的了解及分析，對糧食的供應商仔細進行挑選，提升糧食采購方面的性價比[16-17]；將信息化技術手段充分利用到物流資源的整合當中，建立起糧食物流方面的網絡，通過大數據、物聯網等技術的支持和幫助，實時了解和把控糧食的狀態，提升糧食運輸的安全性及可靠性，向發展智慧型糧倉進軍。

5 重金屬污染程度的綜合評估模型

5.1 模型的建立

本文使用單重金屬元素的濃度為考核污染程度的指標：單因子污染指數；用此來判斷所研究區域表層土壤中該種重金屬的人為污染情況。同時通過分析各元素的變異系數來衡量各單因子觀測值的變異程度，即單因子污染程度數據間的差距大小。結合單因子污染指數，計算各個區域的N.L.Nemerow綜合評價指數，綜合表征每個區域的土壤污染情況。

根據定義，單因子污染指標計算公式為：

式中：Pi-土壤中第i種污染物的單因子污染程度指數；Ci-第i種污染物的實測值；Si-第i種污染物的評價標準值（以該城區的重金屬污染背景值為標準值）。

參考中國綠色食品發展中心的《綠色食品產地環境質量現狀評價綱要(試行)》文件，給出土壤中各個重金屬元素污染程度分級標準：

表1 土壤中各個重金屬元素污染程度分級標準[1]

變異系數，是衡量資料中各觀測值變異程度的一個統計量，有全距系數、平均差系數和標準差系數。本文采用的是常用的標準差系數，記為CV：

式中，σ為樣本標準差；μ為樣本均值。

說明：變異系數的值越大表示污染程度的差異越大，也即說明人類活動對環境帶來的影響越大。

式中 MaxIi為各單因子環境質量指數中最大者，AveIi為各單因子環境質量指數的平均值。

內梅羅污染指數反映了各污染物對土壤的作用，同時突出了高濃度污染物對土壤環境質量的影響。內梅羅綜合污染指數計算公式：

式中：（Pi）ave為土壤中第i種污染物的單項污染指數的平均值；（Pi）max為土壤中第i種污染物的單項污染指數的最大值。

按N.L.Nemerow污染指數，劃定綜合污染等級，見表2：

表2 土壤綜合污染程度分級標準

5.2 不同區域重金屬污染程度評價模型的求解

根據以上所建立的“基于N.L.Nemerow指數法重金屬污染程度評價模型”，進行模型求解，由于數據量不大，使用Excel2010就可以很便捷的求出評價模型的解。變異系數的求解結果，見表3：

表3 8種重金屬元素的變異系數

其中變異系數的數值上：Hg>Cu>Zn>Cr>Pb>Cd>Ni>As，按人類活動對該城區表層土壤中重金屬濃度的影響由高到低排列。這也與圖1 中計算的城區8種重元素污染濃度的相對背景增長的“相對增長率”相一致。

N.L.Nemerow指數法下的8種重金屬各個數據點的污染程度等級評估的具體求解結果見附錄。此處給出部分求解結果，見表4：

表4 N.L.Nemerow指數法下的污染程度等級評估

同時計算功能區的整體污染情況，以及單重金屬元素污染程度等級：

表5 不同功能區8種重金屬的污染的等級評估

由表5所得出的不同功能區的重金屬污染等級評估中顯示：生活區中Cu、Zn污染嚴重化；工業區除As、Cr、Ni外其余重金屬濃度均達到嚴重等級；山區的重金屬污染水平都屬于輕度；城市主干道受Cu，Hg，Zn重金屬污染嚴重化；公園綠化地區只有Hg的污染達到了嚴重程度。總的來說該城區整體上Cu，Hg污染嚴重化，整體城市重金屬綜合污染等級達到嚴重等級。

6 所建模型優缺點分析

采用單因子指數與內梅羅綜合污染指數法，避免了污染物的自然來源的影響，能夠更準確地判斷出人類活動帶來的污染影響。同時，內梅羅綜合污染指數，是目前研究污染程度領域運用最為普遍的一項指標，具有計算簡單和兼顧極值或稱突出最大值的特點，在加權過程中避免了權系數中主觀因素的影響。內梅羅綜合污染指數整合各個單因子指數，即各種重金屬的污染情況，綜合評價不同功能區重金屬污染程度，考慮全面，總體兼顧個體；它簡單實現，避免主觀因素的影響，多方面研究實例為其提供理論可信度。

7 結論

本文通過對已知數據資料進行重金屬污染評估數學模型的建立，研究重金屬在某城區的空間分布，最后得出該城區的污染程度評估。通過上述模型結果可以了解到該城區與表層土壤的重金屬污染程度的相關情況，這為相關政府部門對城市的規劃提供了參考。

同時從數據和分析中，我們也看到“往者不可諫，來者猶可追”，認清現階段城市化背景下人類活動強度和土壤演變狀況，喚醒人類的環保意識，對于今后的土壤管理和保護具有重要作用。

[1]中國綠色食品發展中心.綠色食品產地環境質量現狀評價綱要(試行)，1994.

[2]黃勇，郭慶榮，任海，等.城市土壤重金屬污染研究綜述[J].熱帶地點，2005，25(1)：14-18.

[3]王亞濤，董蘭芳，倪奎.基于Biharmonic樣條插值的圖像漸變算法及實現[J].中國圖像圖形學報,2007,12(12)：2189-2194.