室內照度積分計算方法的改進

李必濤 楊喬 邱橘 張顯宗

（暨南大學信息科學技術學院）

1 背景

有效的照明系統設計，不僅能提高室內作業舒適度，且在建立綠色節能型社會中也起著重要的作用。在建筑設計中，當線光源的長度小于計算高度的 1/4時，按點光源進行照度計算，其誤差小于 5%[1]。點光源的照度計算主要有：配光曲線法[2]、等照度曲線法[1]、逐點法[2]、基于照度矩陣的計算法等[3]；當線光源的長度大于計算高度的1/4時，則必須按線光源計算。線光源的照度計算主要有：方位系數法[4]、等照度曲線法[4]、積分法等[5]。方位系數法計算線光源照度首先要鑒別五種光強分布情況，計算過程很復雜。本文在文獻[5]介紹的線光源積分法的基礎上，綜合考慮室內各反射面及燈罩的影響，提出了一種改進方法。通過實驗數據的比較，改進后的計算誤差大幅減少。

2 線光源積分法

前提與假設：

(1)教室、圖書館等公共空間室內照明光源大多采用日光燈組，組內每根燈管之間的橫向距離相對于被照面到光源的距離很小，所以此時將日光燈組簡化成線光源，簡化后的光通量等于組內日光燈管的光通量之和；

(2)不考慮空氣透射率的影響，空氣透射率默認為1；

(3)不考慮自然光對工作面照度的影響。

在三維空間中，線光源的光照模型如圖1所示。平行平面為經過線光源縱軸和發光平面法線的平面，垂直平面為經過發光平面法線且垂直于線光源縱軸的平面。 I0為線光源發光面法線方向上的光強，Iα為平行平面中與 I0成α角的光強，Iθ為垂直平面中與I0成θ角的光強。

圖1 線光源的光強分布曲線

線光源照度計算示意圖如圖2 所示，xy表示工作面所在平面，線光源的中點經過z軸且和x軸平行，線光源到工作面的高度為0h，線光源的長度為0l，光通量為φ。

圖2 線光源照度計算示意圖

在線光源上任取一點S（xs,0,h0）點，在工作面上任取一點P(x,y,0)，S點到P點的距離為：

S點與P點的連線和被照面的法線的夾角為α，其余弦值為：

根據假設條件，S點為點光源，因此S點對P點的照度符合點光源的球面輻射規律。被照點P(x,y,0)相對于S點的照度為：

整個線光源對P點的照度為：

3 計算結果的實驗比對

3.1 實驗測量

選擇教室一間，其主要參數如下：長×寬×高：1293××(單位：m)，教室中安裝9個燈組，每個燈組中安裝3盞T5型28W的熒光燈，每盞熒光燈的額定光通量為2900lm。表1為室內照明相關參數，表2為T5型日光燈的相關數據[6]。

表1 室內照明相關參數

表2 T5系列熒光燈相關數據

照度計型號：LX-1010BSS數字式照度計。

熒光燈照度區域分布圖如圖3 所示：以日光燈中心點為坐標系原點建立坐標系，在區域三內建立12×16個網格，網格間距為0.2m，測出網格點的照度值，如表3所示。

圖3 熒光燈照度區域分布圖（俯視）

表3 理論數據與實測數據

3.2 計算結果與實驗數據比對

采用式（1）～式（4）計算網格節點上的照度值。如表3所示：其中，照度E1為積分法的計算結果，照度E2為實驗測得的數據，|E1-E2|為同一坐標上計算結果與實測數據的誤差。

從圖3 和實驗測得的數據比較中可以看出，在隨機選取的十個數據中，積分法有五個誤差在 100到150左右，其中最大的達到145。而且誤差本身的大小變化也比較明顯，誤差幅度在9.1～145。一般情況下照度計算允許的誤差為-10%～20%，積分法的計算誤差較大。上述積分方法的應用只考慮到線光源直射照度對于工作面的影響，實際上工作面的照度不僅受直射光的影響，還應考慮燈罩、室內墻面、頂棚、地板、自然光等因素對于工作面照度的正向作用。

4 照度積分方法改進

各個反射面對于被照點的影響相當于在原來的基礎上增加了光源。在各個反射面中，燈罩由于位置最靠近光源，而且燈罩材料的反射系數是所有影響因素中最大的。因此，燈罩對被照點的影響最大，可以單獨計算。墻面、頂棚和地板等因素對于被照點的影響可以在傳統積分法的基礎上增設一個修正因子β。

空間直角坐標的位置不變，在燈罩上任取一點t(x1,y1,h1)，工作面上任取一點P(x,y,0)，t點到P點的距離為：

點 t與點 P的連線與工作面法線的夾角的余弦為：

點P受燈罩上點t的照度為：

為了簡化計算，可將燈罩看成是平面反射，平面的長度為燈罩的長度，平面的寬度為燈罩的外圍等效寬度，則反射照度即整個燈罩對點P的照度為：

總照度為直射和反射照度之和，即：

由于燈罩反射光只向下輻射，此時計算光強I的立體角為2π，式(9)可化為：

式(10)中：1ρ表示熒光燈因為日常老化、表面灰塵等因素影響而導致的光通量減少；2ρ表示熒光燈光輻射能量在燈罩上的損耗，即燈罩材料的反射系數，1ρ和2ρ的取值都在0～1之間；1h表示燈罩到被照面的高度，由于燈罩到光源的距離相對于光源到被照面的距離可以忽略不計，所以 h1≈h0。則照度為：

圖4所示為燈罩的橫截面，熒光燈與燈罩末端的夾角為δ，不考慮在空間傳播過程中的光損耗。假設熒光燈的光線向四周呈均勻輻射，則燈罩接受到的光通量與δ角有關，其光通量為：

圖4 燈罩橫截面示意圖

于是，上式轉化成關于β的方程，記為：

由于自然光的變化范圍較大，且很難人為控制，所以在假設條件中，β的確定并沒有考慮自然光對工作面照度的影響，影響β取值的有頂棚、地板、墻面等反射面因素，這些因素在實際中的取值一般都比較固定，因此該方法具有一定的實用性。

表4 β值計算結果

表5 改進后的理論數據與實測數據

由以上數據可以看出，采用新方法誤差明顯減少很多，最大誤差減小至 39.16，而且誤差的變化幅度也比改進前要小，較原來方法有明顯的改進。

5 結論

方位系數法和等照度曲線法進行等照度計算的運算過程需要人工判斷，而且很難模擬出整個室內的照度狀況，因此適用于單點的精確計算；單純的對線光源進行積分，沒有考慮到室內其它影響照度的因素，計算誤差比較大，但作為一種理論依據，給線光源照度計算提供了一個方向；改進后的光源積分法，綜合考慮了燈罩和墻面等其它因素的影響，在很大程度上減小了誤差。

[1]中國建筑學會建筑電氣分會.建筑照明[M].北京:中國建筑工業出版社,2010.

[2]李運江,彭惠明,徐波.幾種照度計算方法的比較與研究[J].三峽大學學報,2003(2): 30-32.

[3]丁新東,姚加飛,張玉蘭.一種點照度計算方法[J].照明工程學報,2007(12): 48-50.

[4]周太明,等.高效照明系統設計指南[M].上海:復旦大學出版社,2004.

[5]秦玉璽.線光源輻照度的計算[J].紅外技術,1990(12): 43-44.

[6]M.戴維.埃甘,維克多.歐爾焦伊著,袁樵譯.建筑照明[M].北京:中國建筑工業出版社,2006.