數字電源模糊自適應PID控制算法仿真研究

張小慶，彭彧華，唐小英，劉偉峰

（北京理工大學生命學院，北京 100081）

相比較于傳統的開關電源，數字電源具有設計周期短，控制方法靈活，易于實現模塊化管理，能夠消除因離散元件引起的不穩定和電子干擾的特點[1]，所以數字電源是開關電源的一個發展趨勢。數字電源的控制模塊對數字電源的性能有著重大的影響，目前數字電源的控制方法一般采用簡單的數字PID控制算法。但是，傳統的PID算法是一種線性控制算法，在控制數字電源這種非線性系統時動態性能不佳，主要體現在負載變化或者有干擾的情況下，電源輸出超調大，調節時間長等方面。模糊控制是應用模糊集合理統籌考慮系統的一種控制方式，即使在不精確知道系統的數學模型的情況下也能夠對系統進行有效的控制[2]，并且具有上升時間快，超調量小，魯棒性好等優點，特別適合于非線性和時變的控制對象。不足之處在于模糊控制的靜態誤差較大。結合PID控制和模糊控制兩者的優點而對復雜對象進行有效控制成為當前的研究熱點。并且在溫度、倒立擺系統、電動舵機驅動系統得了階段性研究成果[3]。

1 模糊PID控制

模糊控制和PID控制的結合控制方法，目前主要集中在兩個方向：一種是模糊PID并聯控制，如圖1所示，對誤差進行實時跟蹤，誤差大時用模糊控制，以加快系統的反應速度，減小超調量；誤差小時用PID控制以控制系統的靜態誤差。這種控制方式的困難之處在于控制量易于在控制閾值附近形成震蕩，達不到控制要求，有研究表明使用模糊閾值，并且通過遺傳算法對復合控制器的量化因子和積分系數進行在線優化，可以改善這種情況[4]。

另一種結合方式是模糊自適應PID控制，如圖2所示。這種方式也對系統誤差實時監控，根據誤差和誤差的變化率在線動態調節PID控制算法中比例、微分和積分的控制參數，達到即減少系統超調、縮短穩定時間，同時又不引進大的穩態誤差。本文所設計的模糊自適應PID控制算法基于這種模型。

2 模糊自適應PID算法的控制思想和設計總原則

2.1 模糊自適應PID算法的控制思想

系統設計時，根據Ziegler-Nichols整定方法，采用PID控制方法對系統進行預控制，達到系統的穩態要求，記下所整定的比例Kp、積分Ki和微分Kd參數。然后設計模糊控制，根據輸入變量的隸屬度函數和模糊規則表，運用模糊推理的方法得出各參數的動態值，用模糊控制的輸出在線調整PID參數。

2.2 模糊自適應PID參數設計總原則[5]

（1）當誤差較大時，為加快系統的響應速度，應該取較大的Kp，這樣系統的時間常數和阻尼系數減小。當然也不能過大而引起系統的不穩定。為避免系統在開始時可能引起的超范圍控制作用，取較小Kd，以便加快系統響應；同時為避免出現大的超調，可以盡可能的減小Ki；（2）當誤差處于中等大小時，應取較小的Kp，是系統響應的超調略小，此時的Kd的取值對系統較為關鍵，應取合適的值；此時可以增加一點Ki，但不要過大；（3）當誤差較小時，應取較大的Kp和Ki，為避免系統在平衡點出現震蕩，Kd的取值應適當。

3 模糊自適應PID算法的設計

3.1 輸入和輸出的模糊化

模糊自適應PID的輸入為誤差E和誤差變化率DE，輸出為Kp，Ki和Kd。在本例中，各變量的模糊子集均為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，其表示的含義為負大，負中，負小，零，正小，正中、正大。誤差E的論域為[-3 3]，誤差變化率DE的論域為[-1 1]，輸出Kp的論域為[0.4 1.6]，Ki論域為[0 400]，Kd的論域為[0 1]，隸屬函數采用三角函數，在論域上全交叉均勻分布[6]。其形式如圖3所示。

3.2 模糊規則表

模糊規則表式根據PID三個參數Kp，Ki和Kd對系統的控制效果，結合理論以及實踐中的控制經驗而制成，采用模糊條件推理if A and B then C形式，稱為IF-THEN規則。該控制表是模糊控制器模糊判決的依據，模糊控制的優勢就體現在不僅能對系統輸入輸出隸屬函數進行調節，還可以根據具體的控制系統對模糊規則表進行微調。本例中采用的模糊規則如表1所示。

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3.3 去模糊化

依據模糊規則和模糊推理所得到的輸出是一個模糊量，而數字電源的控制必須是一個精確量，這就需要把模糊自適應PID的輸出經過去模糊化。常用的去模糊化方法有最大隸屬度法、面積中心（重心）法和面積平分法。本例中采用的是面積平分法。其計算形式如下[7]。

式中:ubis為輸出精確值，A(u)為隸屬函數，(a，b)為隸屬函數的論域。

4 系統仿真研究

4.1 系統構建

本文基于MATLAB/SIMULINK對自適應模糊PID算法進行了仿真研究。研究系統如圖4所示，系統采用經典的DC/DC同步整流BUCK電路。輸入直流電壓為30 V，輸出參考電壓為15 V，圖中電感取值為1 mH，濾波電容為22μF負載電阻為3.75Ω，工作頻率為50 kHz。負載電流通過Cyclic load改變，其周期設為1/200，幅值為2 A。

數字控制器的設計：數字控制器是該系統的核心組成部分，控制算法結構如圖5所示，為了和實際情況更加接近，算法前面引入1μs的延遲環節代表測量延遲，誤差量化因子取為0.2，誤差變化率量化因子取為10－5，模糊控制模塊中的函數為上文所設計的模糊控制函數。控制器的通過調節輸出值u，調節PWM Generator模塊產生PWM波的占空比D來控制系統。

4.2 仿真結果

為了說明模糊自適應PID控制的控制效果，本文對比了常規PID算法和模糊自適應PID算法。仿真結果如圖6所示，從圖6中可以看出模糊自適應PID控制比數字PID控制算法穩定速度快，超調量小。

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[4]孟珺遐，王渝，王向周.Bang-Bang+Fuzzy-PI自適應控制器的應用研究[J].機床與液壓，2008，36（10）:266-270.

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