利用F-展開法求解ZK-BBM方程

魚翔

(西北大學數學系,陜西 西安 710069)

利用F-展開法求解ZK-BBM方程

魚翔

(西北大學數學系,陜西 西安 710069)

利用F-展開法求解出了ZK-BBM方程的雙周期波解,并在極限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和單周期波解.從而豐富了該方程解的理論.此方法也可適用求解其它非線性發展方程.

F-展開法;ZK-BBM方程;孤波解;周期波解

1 引言

文獻[1]提出并利用擴展的雙曲正切法研究一類重要的組合方程ZK-BBM方程.形式如下:

文獻[2]則運用同倫攝動法求出了該方程的近似孤波解.而在研究非線性微分方程周期波解的求解方面F-展開法[35]和Jacobi橢圓函數法[6]則是很有效的工具.本文利用F-展開法求出了方程(1)的用Jacobi橢圓函數表示的雙周期波解,并在極限情形下得到該方程的孤波解和單周期波解.

2 ZK-BBM方程行波解的一般形式

3 ZK-BBM方程的周期波解

對于P,Q,R與方程(3)的解F(ξ)之間的關系如表1所示:

表1 P,Q,R與方程(3)的解F(ξ)之間的關系

4 ZK-BBM方程的孤立波解及單周期波解

5 結論

從本文求解過程可看出,利用F-展開法求出了ZK-BBM方程的雙周期波解,孤波解,單周期波解,且所得到的結果較豐富,同時還可以用該方法對更多的非線性數學物理方程進行求解.

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Using F-expansion method for solving ZK-BBM equations

Yu Xiang

(Department of Mathem atics,Northwest University,Xi′an 710127,China)

By F-expansion method, doubly periodic wave solutions of ZK-BBM equation was solved. In the limit cases, the solitary wave solutions and single periodic wave solutions of the ZK-BBM equation are obtained. All these enrich the theory of solutions of this equation. This method also can be applied to solve other nonlinear evolution equation.

F-expansion method, ZK-BBM equation, solitary solution, periodic solutions

O 175.2

A

1008-5513(2012)02-0228-04

2011-03-12.

國家自然科學基金(10671156).

魚翔(1985-),碩士生,研究方向：偏微分方程.

2010 MSC:35Q 58