關于測度的H ausdorf維數的局部化

杜玉坤,曾春燕

(廣東石油化工學院高州師范學院數學與計算機系,廣東 高州 525200)

關于測度的H ausdorf維數的局部化

杜玉坤,曾春燕

(廣東石油化工學院高州師范學院數學與計算機系,廣東 高州 525200)

主要研究測度的豪斯道夫維數的局部化.通過定義一個測度μx,ε,從而給出dim*Hμ在點x的局部化維數dim*Hμ(x).進而得到局部化維數dim*Hμ(x)與dim*Hμ之間的關系,并得到了一個等式關系.

測度;豪斯道夫維數;局部化維數

1 引言

測度及其維數在分形的研究中起著非常重要的作用[1-3]],并且現在很多人對其進行了研究,并發展了測度維數與局部維數的思想.本文涉及的測度μ都是?d上的波雷爾測度,那么μ在點x∈?d的上、下局部維數定義為[4]:

2 主要結論

[1]曾超益,許紹元.Cantor塵的Hausdorf測度的初等證明[J].數學的實踐與認識,2003,33(6):18-82.

[2]曾超益.m分非均勻Cantor集的Hausdorf測度[J].純粹數學與應用數學,2006,22(1):120-123.

[3]周作領.自相似集的Hausdorf測度[J].中國科學:A輯,1998,28(2):103-107.

[4]法爾科內.分形幾何中的技巧[M].曾文曲,王向陽,陸夷,譯.沈陽:東北大學出版社,1999.

[5]文志英.分形幾何的數學基礎[M].上海:上海科技教育出版社,2000.

[6]法爾科內.分形幾何:數學基礎及其應用[M].曾文曲,譯.沈陽:東北大學出版社,1996.

The localization of Hausdorff dimension of measures

Du Yukun,Zeng Chunyan

(Department of Mathematics and Computer, Gaozhou Normal College, Guangdong University of Petrochemical Technology, Gaozhou 525200, China)

This paper considers the localized Hausdorf dimension of measures.We defne a measureμx,ε, then the localization of dim*Hμat the point xis defned to be dim*Hμ(x).The relations between the localized dimension dim*Hμ(x)and dim*Hμare discussed,and an equality is obtained.

measures,Hausdorf dimensions,the localized dimension

O192

A

1008-5513(2012)02-0238-04

2011-10-05.

杜玉坤(1984-),碩士,助教,研究方向：分形幾何.

2010 MSC:28A 78,28A 80