擾動條件下的庫岸邊坡非線性演化機理研究

李曉鴻

(重慶市交通規劃勘察設計院，重慶 401121)

0 引言

擾動也叫漲落，有時也被稱為起伏。對系統的存在而言，它是對系統的穩定平衡狀態的偏離。擾動普遍存在，庫岸邊坡系統是一個非線性的動力系統，在水沖蝕、水庫蓄水退水及降雨作用下，其具有結構復雜和行為開放的特性，從其形成開始，一直處于動態變化之中，靜止是相對的，運動是絕對的。水的擾動對庫岸邊坡穩定性有重要影響，主要表現為誘發大量的崩塌和滑坡，造成公路破壞，甚至出現滑坡堵塞河道、阻斷水運的情況，交通安全問題日益凸顯。例如:1963年瓦依昂水庫在庫水位下降時期發生了大型滑坡;1967年6月唐古棟滑坡造成四川雅礱江堵塞9晝夜，壩高335m，潰壩洪峰57000m3/s。

目前，國內外學者對岸坡穩定性進行了大量探索。鄭穎人等(2007)和鄧華鋒(2010)等基于有限元強度折減理論對庫岸邊坡穩定性進行計算，并初步刻畫了庫岸滑坡的成因機制和演化過程;姜健等(2011)考慮幾種最優化方法，結合MATLAB對岸坡穩定性進行了研究;蘇天明等(2011)結合工程地質分析方法，揭示了崩塌力學機制;Jing Peng(2011)等基于神經網絡理論對大型水電站庫岸邊坡變形破壞進行預測分析。然而，目前對岸坡變形破壞的行為研究多為理論探討及傳統穩定性分析研究，缺乏對岸坡局部變形、局部塌岸等地質現象的研究。本文在已有方法基礎上構建了一種物理意義明確且簡便可行的邊坡變形破壞非線性動力學模型。為進一步研究岸坡失穩致災效應具有一定借鑒作用。

1 岸坡系統演化的分岔模型

1.1 庫岸邊坡概況

三峽工程是一個舉世矚目的水利水電工程，三峽水庫是三峽工程重要組成部分。在三峽水庫運行期間，庫水位于145m和175m間周期性漲落，庫岸邊坡穩定性必然受到影響。近年來的主汛期期間，長江流域許多地區相繼發生嚴重洪水，水對岸坡強烈沖蝕以及降雨等擾動，誘發大量地質災害。重慶庫區發生了166處地質災害災(險)情，崩滑體總體積約6024萬立方米，塌岸長度約14520m，影響人數11535人，造成了巨大經濟損失。擾動是庫岸邊坡演化變形的主要誘因。

1.2 庫岸邊坡巖體系統演化的分岔模型

邊坡示意圖如圖1，岸坡潛在滑動面為 ABC，滑體質量為m。在邊坡演化過程中，外力是不斷變化的，在某一點保持動態平衡。在△t時段內，設k為時刻t的廣義剛度系數，μ為時刻t的廣義阻尼系數，u為岸坡滑體潛在破壞面的滑動位移。概化模型如圖2。列出結構動力學方程

其中S表示庫水對岸坡的影響作用，其可簡化為彈簧力

圖1 岸坡示意圖

圖2 岸坡概化模型

原方程可化為方程組:

可以得到detA≠0，矩陣A為非奇異矩陣。

以λ1，λ2表示動力學方程中A的特征方程

其中E為單位矩陣。

由上式可得到

此特征值可能為實數，亦可能為復數。據此對分岔方程的定性穩定態進行分析。將邊坡演化極限狀態分區描述如圖3。當p2－4q≥0，q＞0時，則奇點為結點;當p2－4q＜0，p＞0時，則奇點為焦點;當p2－4q≥0，q＜0時，則奇點為鞍點。

圖3 岸坡系統演化狀態分區

從圖3可知，當p＞0時，庫岸邊坡可能出現兩種穩定狀態:(1)當q＞0以焦點或結點的形式達到穩定;(2)當q＜0時，可能出現不穩定鞍點狀態。

研究認為系統不穩定可能源于兩方面原因:系統的有效剛性由正變負引起、系統的有效阻尼由正變負引起。

1.2.1 結點穩定性

在岸坡演化過程中，當滑動面滿足△ =p2－4q≥0及q＞0時，此時該定態為結點。兩個根λ1、λ2都為實數且同號，其為:

據奇點理論，判斷結點穩定性如下:

由此可知，庫岸邊坡系統演化到結點時，如果外界給予微擾，系統都會朝著結點方向演化，最終達到穩定狀態。

1.2.2 鞍點穩定性

當滿足△ =p2－4q≥0及q＜0時，則此定態為鞍點，特征根為異號實根，即

鞍點為不穩定點，其為排斥子。當岸坡動力系統處于鞍點狀態時，在降雨等外界因素擾動下，以鞍點為起點，軌線會以指數形式發散，從而造成庫岸邊坡突發失穩。

1.2.3 焦點穩定性

當滿足△ =p2－4q＜0及q＞0時，則此定態為焦點。特征根實部是恒大于零的，由穩定準則可知，焦點是漸進穩定的，其為吸引子。如果外界給予微擾，例如降雨等外界擾動，可能會引起局部變形破壞，但系統最終會沿著軌線以螺旋形式逼近焦點，最終達到穩定狀態。

從上面分析發現，在三峽水庫運行期間，受庫水位周期性漲落、降雨等外界影響，會誘發地質災害產生。當系統演化至分岔模型的鞍點時，表現為岸坡在外界擾動下發生變形失穩。當系統處于焦點狀態時，岸坡在擾動下可能會出現局部變形、后緣拉張裂縫等情況，但其最終將演化到穩定狀態。

不難看出，岸坡系統演化分岔模型比傳統極限平衡法更容易描述岸坡穩定性的本質。限于傳統穩定性分析法的局限性，其在描述岸坡極限平衡狀態時只有兩種情況出現:穩定和下滑。其不能合理地揭示局部變形、局部塌岸等地質現象;而文中所建立分岔模型卻能較好解釋這些地質現象。

2 結論

(1)針對三峽庫區岸坡地質演化情況，運用非線性動力學，建立了庫岸邊坡分岔模型，揭示了擾動情況下邊坡演化本質。

(2)基于對分岔模型的分析，發現了擾動造成系統剛度、阻尼的變化，雖然在短時間內不改變系統穩定性，但隨著時間的延長，變化會逐漸凸顯。揭示了相空間中的焦點及結點是漸進穩定的，系統受外界擾動時，受吸引子吸引會向穩定狀態方向發展，宏觀表現為局部變形、坍塌;而演化至鞍點(排斥子)時，系統終將發生失穩。

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