適合于通信信號音源分離的聯合對角化方法與仿真

黃 喜

貴州民族學院計算機與信息工程學院，貴州貴陽 550025

音源分離主要是對源信號以及傳輸信道參數進行統計，然后對參數、源信號進行恢復。而且由于盲源分離經過二十幾年的發展，已經在醫療、圖像恢復、語音處理等領域被廣泛應用。

而現今主要利用聯合對角化方法對音源進行分離，它主要是根據非對角線元素中的最小二乘代價函數以及混迭矩陣來對聯合對角化的近似度進行判斷。聯合對角化方法對陣列四次函數的計算較為復雜，求解最小值的難度較高。

它主要是陣列混迭矩陣進行酉、對稱的排列，然后通過白化處理特征矩陣，從而實現近似，而有色噪聲會對白化處理造成影響，容易出現誤差，從而降低聯合對角化的近似性能。本文主要是提出基于三二代價函數的聯合對角化的方法，和一種三迭代算法，然后進行仿真分析。

1 模型與方法

盲音源分離的的模型是：x(t)=As(t)+n(t)。它是由N個獨立分離的源信號x(t)= =[x1(t)，...，xl(t)]T，通過向量A代表傳輸的通道，然后傳感器進行接收，但由于加性噪聲的影響，n(t)=[n1(t)，…，Nn(t)]T，然后接收接收信源s(t)=[s1(t)，…，sN(t)T。

在這種單行的空白的經驗的前提下進行假設，然后利用對數據進行混合，從而獲得源信號。一般我們為了準確的估計源信號，會進行如下假設：

首先，用列滿迭矩陣A來表示陣列混迭矩陣。

其次，設立相互獨立、平穩、零均值的源信號，使得其進行二階時延的矩陣排列，E｛s(t)sH(t+r)｝=diag[p1(r)，…，pN(r)]；

第三，把加性噪聲也設置為零均值，并且使其獨立的分布空白時噪聲。

從上述假設中，我們可以得出聯合對角化的結構模式為：Rx(rp)=E{x(t)xH(t+r)｝=Adiag[p1(r)，…，pN(r)]AH ， r≠ 0。

在實際的矩陣排列中，主要是利用K個采樣點來近化對角化的結構，然后進行Rx(rp)(p-1，…，P)矩陣組排列，簡單的公式為R，(p-1，…，P)。

2 收斂性分析

首先，在實際的應用中，主要是利用有限的采樣點來對白化后的數據和相關矩陣Rx(r)進行估計，由于存在誤差，矩陣只能在一定程度近似于對角結構，通過不同的選取r值，來集合目標矩陣{Rx(r) ︱r=0，1，...，K-1}，來辨識U，而且對聯合對角化的代價函數進行定義：

其中用 Λij(τ)來代表k維方陣，利用對角化的結構來尋找矩陣U，Λ(τ)能夠盡量的成為對角矩陣，這樣可以使得代價函數最小化：

其次，定理。利用一組近似對角化結構的矩陣Rp（p=1，…，p），然后進行任何的矩陣排列，使其，滿足于RpAΛpAH。在混迭矩陣中利用A(k)對其進行全局的間距收斂和估計。

3 仿真

利用一組7×7維且利用近似結構化的Rp—Rp+△R，一AA4H+△R，(p=1，…，P)的方式，對混迭矩陣進行特征矩陣排列，然后利用SCDC和TIA的算法對其進行計算，如圖所示：

這兩組圖的性能指標是通過600次的計算來得到不同的平行曲線，而且每次的實驗都會隨機產生迭矩陣A，對角矩陣Ap和誤差項△Rp。圖一主要是當ENR的數值在0、5、10、15、20dB時，GRL的變化隨著迭代次數的變化而變化。用公式表示：

從上述公式與圖中可以看出，在某些特定的情況下，ADCA的算法，要遠比TIA的算法所需的計算量大，因此TIA收斂的算法時間較少，評估混迭矩陣利用TIA算法的時間更為精確。從圖2中，可以看出利用初始值來減少計算時間，從而提高TIA的性能，在實際的操作中個，任意的利用兩個矩陣的特征矩陣排列，即可計算初始值。

4 結論

傳統的通信信號的音源分離主要是利用最小二乘代價函數的方法進行分析，筆者主要是提出一種三二次代價函數的理論和方法對其進行改進和補充，即使在計算中存在誤差，利用三二次代價函數的方法，也能對其進行全局漸進的收斂。仿真分析也表明，利用聯合對角化TIA的計算方法，能夠簡化計算，提高收斂的性能，從而使通信信號音源能夠得到很好的分離。

[1]張華，馮大政，聶衛科，徐先峰.非正交聯合對角化盲源分離算法[J].西安電子科技大學學報：自然科學版，2008，35(1)：27-70.

[2]張延良，樓順天，張偉濤.多維盲信源分離的聯合塊對角化方法[J].信號處理，2010，26(6)：880-884.