非達西滲流效應對低滲透氣藏直井產能的影響

張 楠 鮮 波 陳 亮 徐 鋒 嚴仁田 羅 華

（1.中國石油 長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦124010；

2.中國石油 塔里木油田分公司勘探開發部，新疆 庫爾勒841000；

3.中國石油 新疆油田公司，新疆 克拉瑪依834000；

4.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室（西南石油大學），成都610500）

國內外大量文獻［1－6］表明，低滲透氣藏中普遍存在啟動壓力梯度和應力敏感效應，加之氣體滲流過程中本身具有的滑脫效應，使得氣體在低滲儲層中的滲流規律變得極其復雜，表現出明顯的非線性及流態的多變性。戴強等提出啟動壓力梯度、應力敏感及滑脫效應最終均會引起低滲透氣藏滲流的非線性化［7］；劉高波等探討了啟動壓力梯度和滑脫效應對低滲透氣藏滲流的影響，建立了滲流模型，得到低滲透氣藏滲流綜合非達西效應隨井底流壓的變化而變化的結論［8］；楊凱等基于低速達西流動方程，建立了綜合考慮啟動壓力梯度、應力敏感及滑脫效應的修正產能方程，并分析了啟動壓力梯度、應力敏感對產能的影響［9］。

1 產能方程的推導

目前，在研究介質變形的油氣藏滲流理論中，大多采用A.Nur及O.Yilmaz在1985年提出的滲透率模量概念［11］，假設應力敏感系數保持常數

對式（1）積分后，便得到滲透率與壓差關系的指數式

式中：α為滲透率模量（應力敏感系數），單位為MPa－1；p為地層壓力，單位為 MPa；pi為原始地層壓力，單位為 MPa；K 為絕對滲透率，單位為μm2；Ki為原始壓力下的絕對滲透率，單位為μm2。

早在1951年，蘇聯學者B.A.弗洛林就提出了啟動壓力梯度的概念［12］，目前采用的具有啟動壓力梯度的滲流公式為

式中：λ為啟動壓力梯度，單位為MPa／m；v為氣體的滲流速度，單位為m／ks；Kg為氣體視滲透率，單位為μm2；μ為氣體的黏度，單位為mPa·s；r為半徑，單位為m。

1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脫理論建立了氣測滲透率（Kg）與絕對滲透率（K）的關系式［13］

式中：b為滑脫系數，單位為MPa；pe為地層外邊界壓力，單位為 MPa；pwf為井底流壓，單位為為平均地層壓力，單位為MPa。

(1) 土體和巖石單元采用Mohr-Coulomb本構，該本構關系滿足增量彈性法則和強度準則；將各巖土層分界線設置為水平，其厚度取各巖土層厚度的平均值。

Forcheimer通過實驗提出了下面的二次方程來描述高速非達西流動［10］

對于平面徑向流，當考慮啟動壓力、應力敏感和滑脫效應的存在時，聯立（2）～（5）式，可得

式中：β為非達西滲流系數，單位為pm－1；ρ為氣體地層密度，單位為kg／m3。

在穩定流動情況下，可以利用地面產量代替v，同時考慮

由式（6）可得

式中：ρsc為地面標準氣體密度，單位為kg／m3；qsc為地面標準產氣量，單位為 m3／ks；Bg為氣體體積系數；Z為氣體偏差因子；Zsc為地面標準氣體偏差因子；T為氣體的熱力學溫度，單位為K；Tsc為地面標準熱力學溫度，單位為K；psc為地面標準壓力，單位為MPa；h為儲層有效厚度，單位為m。

式中：re為泄氣半徑，單位為m；rw為氣井半徑，單位為m；μi為原始地層壓力下的氣體黏度，單位為mPa·s。

假定氣藏啟動壓力梯度λ為常數，則氣體流動距離r＝re－rw時的壓降為λr，定義λr為啟動壓力pλ，則

式中dpλ／dp很難求解，可對其作如下簡化

式中：Zi為原始地層壓力下的氣體偏差因子。

由于re?rw，因此，式（8）可以簡化成

式（12）便是考慮了啟動壓力梯度、應力敏感和滑脫效應共同影響的低滲透氣藏直井產能方程，其中

當λ＝0，b＝0時，產能公式就退化為只考慮應力敏感效應時的直井產能方程

因此當考慮不同因素時，產能方程就會退化為各種不同的形式。

圖1 應力敏感效應對直井產能的影響Fig.1 Impact of stress sensitivity on the productivity of a vertical well

2 實例分析

以某低滲透氣藏為例，研究啟動壓力梯度、應力敏感及滑脫效應對低滲透氣藏直井產能的影響。計算所需參數如下：pe＝40.86MPa；re＝425.36m；rw＝0.12m；h＝10m；ki＝1.5×10－3μm2；φ＝0.08；T＝393.53K；μi＝0.015mPa·s；Zi＝0.91；啟動壓力梯度λ 分別取0，0.001，0.002，0.003，0.004，0.005MPa／m；應力敏感系數α分別取0，0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 MPa－1；滑脫系數b分別取0，1，2，3，4，5 MPa。計算結果見圖1～圖6。

a.單獨考慮啟動壓力梯度、應力敏感效應時，氣井產量都會降低。但是應力敏感使產量下降的程度更大（圖1）。對于指定的應力敏感系數（α＝0.03MPa－1），高流壓階段產氣量的降低幅度較小（當pwf＝35MPa時，產量較不考慮應力敏感時僅減少9.04%），低流壓階段產氣量的降低幅度較大（當pwf＝17MPa時，產量較不考慮應力敏感時減少30.77%），應力敏感效應使氣井產量平均下降幅度為17.71%；而啟動壓力梯度對氣井產量下降的影響較應力敏感小（圖2）。對于指定的啟動壓力梯度（λ＝0.001MPa／m），在高流壓階段，產量降低的幅度相對較大（當pwf＝35MPa時，產量較不考慮啟動壓力梯度時減少6.69%）；在低流壓階段，產量降低的幅度相對較小（當pwf＝17MPa時，產量較不考慮啟動壓力梯度時僅減少1.43%）。啟動壓力梯度使氣井產量平均下降幅度為3.09%。

圖2 啟動壓力梯度對直井產能的影響Fig.2 Impact of start－up pressure gradient on the productivity of a vertical well

b.僅考慮氣體滑脫效應時（圖3），氣井產量將會增加。這是因為氣體滑脫效應增大了氣體視滲透率。對于指定的滑脫系數（b＝1MPa），高流壓階段產氣量的增加幅度相對較小（當pwf＝35 MPa時，產量較不考慮滑脫效應時增加2.44%），低流壓階段產氣量的增加幅度相對較大（當pwf＝17MPa時，產量較不考慮滑脫效應時增加2.82%）。氣體滑脫效應使氣井產量平均上升幅度為2.58%左右。

圖3 滑脫效應對直井產能的影響Fig.3 Impact of slippage effect on the productivity of a vertical well

圖4 不同應力敏感系數對直井產能的影響Fig.4 Impact of different stress sensitivity coefficients on the productivity of a vertical well

圖5 不同啟動壓力梯度對直井產能的影響Fig.5 Impact of different start－up pressure gradients on the productivity of a vertical well

圖6 不同滑脫系數對直井產能的影響Fig.6 Impact of different slippage coefficients on the productivity of a vertical well

c.分析應力敏感效應的敏感性（圖4），同一井底流壓下，隨著應力敏感系數的增加，產氣量降低的幅度相應增加。應力敏感系數每增加0.01 MPa－1，氣井產氣量平均降低6.13%。當應力敏感 系 數 α ＝0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 MPa－1時，氣井產量（pwf＝17MPa）較不考慮應力敏感分別降低30.77%，36.29%，41.20%，45.57%，49.46%。分析啟動壓力梯度的敏感性（圖5），同一井底流壓下，隨著啟動壓力梯度的增加，產氣量降低的幅度相應增加。啟動壓力梯度每增加0.001MPa／m，氣井產氣量平均降低3.16%。當啟動壓力梯度λ ＝0.001，0.002，0.003，0.004，0.005MPa／m 時，氣井產量（pwf＝17MPa）較不考慮啟動壓力梯度分別降低1.43%，2.86%，4.31%，5.76%，7.22%。分析滑脫效應的敏感性（圖6），同一井底流壓下，隨著滑脫系數的增加，產氣量增加的幅度相應增大。滑脫系數每增加1MPa，氣井產氣量平均增加2.55%。當滑脫系數b＝1，2，3，4，5MPa時，氣井產量（pwf＝17MPa）較不考慮滑脫效應分別增 加 2.82%， 5.62%， 8.39%， 11.13%，13.85%。

3 結論

a.針對低滲透氣藏的非達西滲流特征，建立了考慮氣體啟動壓力梯度、應力敏感及滑脫效應共同影響下的直井穩態產能方程，能更加全面準確地對低滲透氣藏進行產能評價。

b.分析了啟動壓力梯度、應力敏感及滑脫效應各因素對氣井產能的影響程度。得出應力敏感效應對產能的影響最大，但是氣體滑脫效應與啟動壓力梯度的影響也不能忽略，這主要是由于氣體黏度遠比油小。

c.在本文實例中，應力敏感效應使氣井產量大幅下降，最大可下降49.46%；啟動壓力梯度使氣井產量小幅下降，平均下降幅度為3.09%；氣體滑脫效應使氣井產量小幅上升，平均上升幅度為2.58%。

d.建議在低滲透氣藏開發中應充分考慮應力敏感效應的影響。

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