短路限流阻抗優化配置方法研究

（浙江省電力設計院，杭州310012）

輸配電技術

短路限流阻抗優化配置方法研究

丘文千

（浙江省電力設計院，杭州310012）

提出滿足不同應用要求的短路限流阻抗優化配置模型，以系統短路電流方程為約束條件，以限流阻抗的取值范圍和系統短路電流不超限、節點短路電流平方和最小、接入的限流阻抗代數和最小為優化目標，滿足實際應用的要求。運用粒子群優化算法、遺傳算法、基于廣義逆與變換的優化方法以及由其構成的混合優化算法求解優化模型，提出和實現按Kuhn-Tucker條件判別優化解的最優性，通過工程實例驗證了算法的有效性和實用性。

電力系統分析；短路電流；短路限流阻抗；優化算法；最優性判別

0 概述

隨著我國電力系統的規模不斷擴大，系統短路電流水平也不斷上升，抑制短路電流超限已成為電網面臨和急待解決的重大問題。為解決短路電流超限問題，可以選用更高短路容量的設備，但如果需要大量更換斷路器及其它電氣設備，將導致電網設施改造工作量過于巨大，不僅投資昂貴，還會影響電網的正常運行。因此，除必須更換不能滿足運行要求的設備外，更多采用的是從改變電網結構、改變系統運行方式等方面考慮的限流方案，如調整電網接線、優化廠站接入方式、分層分區運行、交/直流背靠背聯網、發展更高電壓等級的電網、采用高阻抗主變壓器或串聯電抗器、主變壓器中性點加裝小電抗器、安裝短路故障限流器等，其中優化電網結構、優化電源布局應該是首選方案，這是最根本的限流措施，但必須規劃先行且有遠見卓識，并解決好與運行電網的銜接。

各種短路限流方案都有一定的局限性及適用范圍，并有其技術經濟特點，無論采取何種方案，都應進行全面的分析比選，深入考慮其對系統的各種可能影響，根據電網的實際情況和要求擇優確定。短路限流方案一般都會造成電網結構或參數的變化，大多數情況下可表示為限流阻抗的配置問題。為確定方案及參數，需要經過大量計算分析，目前主要采用常規的短路電流計算與分析方法[1-6]。為適應電網發展，需要更方便更有效的方法來進行計算，文獻[7]利用阻抗矩陣支路追加公式以及短路電流與阻抗矩陣的關系式，提出由短路電流限值確定限流阻抗及其取值范圍的直接方法，便于對短路限流方案及阻抗參數進行篩選和分析，但對于多變量情況不能給出最優解。遺傳算法、粒子群優化算法等現代優化方法的出現推動了優化技術的發展和應用，能以較大概率趨近最優解，但趨近過程具有不確定性，可能非常緩慢。除了要提高優化效率，優化解的最優性判別也需要解決，傳統優化方法也存在同樣的問題。根據上述工程應用的要求，本文提出了短路限流阻抗優化配置模型及求解方法，并給出優化解的最優性判別方法。

1 短路電流計算

由于短路故障對電力系統的危害十分嚴重，在電力系統設計、電氣設備選擇、繼電保護整定、運行方式編制等過程中都要進行一系列的短路電流計算，計算出在給定系統接線和參數情況下發生各類短路故障時系統各部分的短路電流。如果短路電流超過設備允許值，必須采取措施。在各類短路故障中，三相短路電流和單相接地短路電流水平反映了系統正序和零序網絡特性，由于降低單相接地短路電流的有效措施更多，因此在電力系統規劃設計階段最應重視的是系統的三相短路電流水平。

常用的短路電流計算方法是應用疊加原理，將網絡故障狀態看成是2個網絡狀態的疊加，其一是故障前的網絡狀態，其二是網絡中各發電機電勢均為零，僅在故障點加一電勢，該電勢值與故障前的網絡狀態下該故障點的電壓值相等，但極性相反[8]。當2個網絡狀態疊加時，故障點的電勢值等于零。將2個網絡的節點電壓和支路電流分量疊加起來，就得到短路故障狀態下的節點電壓和支路電流。故障前網絡狀態的支路電流為正常的負荷電流，一般較短路電流小得多，所以簡化的短路電流計算通常可忽略負荷電流的影響。簡化后，短路電流計算公式如下：

2 短路限流阻抗優化配置模型

為限制系統短路電流，在系統中接入限流阻抗，滿足系統各節點短路電流不超限，實現節點短路電流平方和最小、接入的限流阻抗（或改變原設備阻抗參數產生的阻抗增量）代數和最小的優化目標，可建立如下優化模型：

在上述模型中，式（6）為目標函數項，由系統節點短路電流加權平方和及限流阻抗加權代數和組成，a1，…，an及b1，…，bm表示權重系數，用以調節各分項的影響程度；式（7）為短路電流約束條件；式（8）為的計算公式，其中的g是

ij變量xl（l=1，…，m）的函數；式（9）為限流阻抗約束條件。此模型可運用遺傳算法、粒子群優化算法[9]等現代優化方法求解，這些算法不需要求導運算。

對于需要求導運算的傳統優化方法，可使用如下優化模型：

在上述模型中，式（11）-（13）為短路電流方程，式（14）為短路電流約束條件，式（15）為限流阻抗約束條件。

3 限流阻抗接入最少的優化配置模型

在實際工程中，為降低限流阻抗配置費用，要求配置數量最少，對此可給出如下優化模型：

式中：pl={0，1}，pl=1表示在支路l中接入限流阻抗xl，pl=0表示不接入。

由于模型中包含了離散變量p1，…，pm，增加了問題的復雜性，受計算時間制約，對于大規模問題的求解會變得非常困難。對于含有離散變量的優化問題，運用現代優化方法求解是較合適的選擇。

4 求解方法

對于優化模型（6）-（9），可采用粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）求解，粒子適應度函數采用罰函數法構成，即由優化模型目標函數項加上約束條件違約值的加權平方和：

PSO算法是一類基于群體智能的啟發式優化方法，具有算法簡單、易于實現、計算速度快等特點。計算表明，運用PSO算法求解上述優化模型能夠滿足工程應用要求。

一是加強政府監管。強化對工程建設全過程的質量安全監管，加強對關鍵工序和主要分部分項工程的驗收環節的監督檢查；加強對監理單位的履職情況的檢查，充分發揮監理單位在質量控制中的作用；加強對工程質量檢測管理，嚴抓建筑材料和實體結構的取樣、送樣檢測等環節的真實性，嚴厲打擊出具虛假報告等行為。

對于優化模型（16）-（19），可采用PSO算法或與遺傳算法結合的混合優化算法[10]求解。采用PSO算法，粒子適應度函數也具有式（20）的形式，但Δf1，k（k=1，…，n）和Δf2，l（l=1，…，m）分別為約束方程（17）和（18）的違約值，對于其中的離散變量p1，…，pm，可設置門檻值，高于門檻值取1，低于門檻值取0。

對于優化模型（10）-（15），可采用基于廣義逆與函數變換的優化算法[11]（Optimization algorithm based on generalized inverse matrix and function transform，OBGT）求解，也可與PSO算法構成混合優化算法。OBGT算法局部搜索能力強，但對初值敏感，而PSO算法全局搜索能力強，對初值不敏感，兩類算法具有互補性。利用PSO算法的解作為OBGT算法的初值，運用OBGT算法進行二次優化，可提高收斂精度和計算速度。

5 最優性判別方法

如前所述，優化解的最優性判別問題需要解決。對于最優化問題，有：

式中：x={x1，…，xn}。

式（21）、（22）最優解存在的必要條件是滿足Kuhn-Tucker條件[12]：

假定已由式（21）、（22）求得優化解xopt，為運用式（23）-（26）判優須求得λi（i=1，…，m），為此引入松弛變量yi（i=1，…，m），將式（22）變換為：

由式（24）、（27），可得：

由式（23）、（28），運用廣義逆方法可得：

由于需要求導運算，所以優化模型需采用式（10）-（15）。

6 算例

某12節點系統阻抗參數如表1所示，支路0-1，0-2，0-3為電源支路，8-8為電抗支路，短路電流計算結果見表2，其中節點1的短路電流超過45 p.u.，節點3的短路電流超過40 p.u.。采用短路限流方案1時，各支路均可接入待選限流阻抗，其值不超過支路阻抗值的10%，各節點短路電流限制在45 p.u.內；采用短路限流方案2時，待選限流阻抗值不超過支路阻抗值的20%，各節點短路電流限制在40 p.u.內。以接入的限流阻抗值代數和最小為優化目標，結果見表1和表2，運用本文方法判定了優化解的最優性。

表1 12節點系統限流阻抗配置方案p.u.

表2 12節點系統限流阻抗接入效果p.u.

某省電網規劃系統，部分電網參數及短路電流計算結果如表3和表4所示，其中有7個節點的短路電流超過60 kA。采用短路限流方案1，3個變電站主變壓器的阻抗百分比可由原來的18%調整為不超過24%，且變電站母線之間可裝設限流電抗，各節點短路電流限制在60 kA內；采用短路限流方案2，可調整3個變電站主變壓器的阻抗百分比不超過24%，變電站母線分列運行，各節點短路電流限制在60 kA內。以接入的限流阻抗值代數和最小為優化目標，結果示于表3和表4。限流方案1中，相關的9個支路均需要增加主變壓器阻抗百分比或裝設限流電抗，如采用限流阻抗接入個數最少的優化模型，僅需對其中7個支路調增阻抗。

表3 電網規劃系統限流阻抗配置方案p.u.

表4 電網規劃系統限流阻抗接入效果kA

7 結語

確定系統短路限流方案及參數時，需要經過大量計算分析。為適應電網發展，需要更方便更有效的方法。本文提出的短路限流阻抗優化配置模型，以系統短路電流方程為約束，滿足限流阻抗的取值范圍和系統短路電流不超限，以節點短路電流平方和最小、或接入的限流阻抗代數和最小、或其組合為優化目標，可滿足實際應用的要求。為求解上述優化模型，運用了粒子群優化算法、遺傳算法、基于廣義逆與變化的優化方法及其構成的混合優化算法，提出和實現按Kuhn-Tucker條件判別優化解的最優性。通過工程實例驗證了算法的有效性和實用性。

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作者簡況：丘文千（1952-），男，上海人，教授級高級工程師，從事電力系統規劃、工程設計與技術管理工作。

（本文編輯：龔皓）

Research on Method ofAllocation Optimization for Short-circuit Current Limiting Impedances

QIU Wen-qian
（Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China）

The allocation optimization models of short-circuit current limiting impedances are developed to meet the demands for different applications.The models take the system short-circuit current equations as constraints to meet the optimization objective in which the value range of current-limiting impedances and system short-circuit current are within the limits and it achieves theminimum square sum of the node shortcircuit currents or theminimum algebra sum of the current-limiting impedances so as to meet the needs of practical applications.Particle swarm optimization（PSO）algorithm，genetic algorithm（GA），optimization algorithm based on generalized inverse matrix and function transform（OBGT）and the hybrid optimization algorithm combined with them are used to solve the optimization models.The method in which the optimality of model solution is judged based on the Kuhn-Tucker conditions is presented and carried out.Case studies have proved the validity and practicability of the algorithms.

power system analysis；short-circuit current；short-circuit current-limiting impedances；optimization algorithm；optimality judgment

TM744+.4

：A

：1007-1881（2012）06-0001-05

2011-11-21