基于LS-DYNA的大口徑EFP數值仿真

孫憲福，任 邯，姜 濤

(1. 92815 部隊，浙江 寧波 315717;2.海軍潛艇學院，山東 青島 266071)

爆炸成型彈丸(EFP)的形狀和速度與很多因素有關，如藥型罩的材料、藥型罩的曲率半徑、藥型罩的厚度、裝藥高度、裝藥有無殼體以及殼體的材料與厚度等［1］。本文僅對藥型罩曲率半徑、藥型罩厚度和裝藥高度3 個參數進行數值計算，以得出其對EFP 性能的影響。與已有關于EFP 的實驗與數值計算所不同的是，本文所模擬的均是大口徑EFP(500mm 口徑)的形成與性能參數。LS-DYNA(nonlinear dynamic analysis of structures in three dimension)，即三維動態非線性結構分析，是世界上最著名的通用顯式動力分析程序，能模擬真實世界的各種復雜問題，特別適于求解各種二維、三維非線性結構高速碰撞、爆炸和金屬成型等非線性動力沖擊問題，同時也可求解傳熱、流體及流固耦合問題。

1 計算模型

1.1 控制方程

LS-DYNA 程序的主要算法采用 Lagrange 描述增量法［2］。

取初始時刻質點坐標為Xi(i=1，2，3)，在任意時刻t，該質點的坐標為xi(i=1，2，3)，則該質點的運動方程為:

在t=0 時，初始條件為:

式中Vi為初始速度。

動量方程:

式中:σij為柯西應力;fi為單位質量體積力;為加速度。

質量守恒方程:

式中:ρ 為當前質量密度;ρ0為初始質量密度;J 為雅克比行列式。

能量方程:

式中:V 為現時構形的體積;˙εij為應變率張量;q 為體積黏性阻力。

偏應力:

壓力:

1.2 模型的參數

模型由2 部分組成:高能炸藥和藥型罩，二者均采用拉格朗日算法。考慮到計算時間問題，建立1/4 模型，如圖1所示。其中高能炸藥劃分38 880個單元，藥型罩劃分3 880個單元。

圖1 EFP 的有限元模型

炸藥單元材料模型采用JWL 狀態方程描述:

紫銅材料模型采用GRUNEISEN 狀態方程描述［4］，材料沖擊壓縮時其表達式為:

材料膨脹時其表達式為:

2 數值計算結果

2.1 藥型罩曲率半徑的影響

藥型罩曲率半徑對EFP 形狀的影響如圖2 所示。

圖2 各曲率半徑對EFP 形狀的影響

從計算結果可以看出，藥型罩的曲率半徑越大，所產生彈丸越短粗，其質心越靠后;藥型罩曲率半徑越小，所產生彈丸越細長，其質心越靠前。但是，當藥型罩曲率半徑為30 cm時，彈丸形成過程中發生了斷裂。

藥型罩的曲率半徑對彈丸的速度有著同樣重要的影響［3］。表1 為各曲率半徑藥型罩結構下彈丸的頭部速度。

表1 各曲率半徑藥型罩結構下彈丸頭部速度

從速度計算結果可知:藥型罩曲率半徑越小，彈丸頭部獲得的最大速度越大，但是彈丸尾部獲得的速度差別卻不明顯，導致彈丸形狀有差異。即藥型罩曲率半徑小，由于軸向速度的差別大，將彈丸拉長，彈丸就細長;藥型罩曲率半徑大，由于軸向速度差別小，彈丸被拉長的幅度小，故彈丸就短粗［4］。

2.2 藥型罩厚度對彈丸速度的影響

藥型罩厚度對彈丸的影響主要體現在對彈丸速度的影響上。分別對裝藥高度20 cm，藥型罩曲率半徑50 cm，藥型罩口徑50 cm 條件下，藥型罩壁厚分別為0.5，1，2 cm 的情況作了數值計算。具體結果見圖3。

圖3 藥型罩厚度對彈丸頭部速度影響

從計算結果可以看出:藥型罩壁厚越厚，其獲得的速度越小。但是壁厚薄引起的彈丸形狀的改變、彈丸動能的減少也不容忽視。當罩的壁厚過小時，難以形成彈丸。

2.3 裝藥高度對彈丸速度的影響

裝藥高度的改變可影響爆轟波作用藥型罩姿態，也影響藥型罩獲得的能量。為了分析裝藥高度對彈丸的影響，在藥型罩曲率半徑50 cm，藥型罩壁厚1 cm，藥型罩口徑50 cm 條件下，分別對裝藥高度100、200、300 mm 的情況作了數值計算，結果見表2。

表2 各裝藥高度條件下彈丸頭部速度

數值計算結果表明:裝藥高度越大，藥型罩獲得的能量也越多，其速度也越大。但是當裝藥高度增長到一定值時，裝藥繼續增加對彈丸的速度將不會有影響或僅有很小影響。

3 結束語

由數值計算結果可以看出大口徑EFP 在各曲率半徑下的彈丸形狀。在曲率半徑與EFP 口徑比為1 左右時，形成的彈丸較密實，彈丸的長度適中;不同于小口徑的EFP，大口徑EFP 在藥型罩厚度為5 ～10 mm(藥型罩厚度與EFP 口徑比為0.0167 ～0.033)時，形成的彈丸速度較大且形狀較好;在裝藥高度不小于200 mm 時，有利于彈丸獲得較高速度。

［1］李裕春，楊萬江，沈蔚.藥型罩曲率半徑對爆炸成型彈丸的影響［J］.火工品，2003(1): 45-48.

［2］時黨勇，李裕春，張勝民.基于ANSYS/LS-DYNA8.1 進行顯示動力分析［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［3］王成，琿壽榕，黃風雷.同口徑破-破型串聯裝藥戰斗部的實驗研究［J］.彈箭與制導學報，2003，22(2):31-34.

［4］謝文，龍淵，岳小兵，等.模擬爆炸成形彈丸對大間隔靶的侵徹試驗［J］.兵工學報，2003，24(3):392-395.

［5］唐平江，顧文彬，羅智偉. 變壁厚殼體對形成帶尾翼EFP 的影響［J］.四川兵工學報，2009(1):38-40.

［6］朱峰，朱衛華，王怡舒. 彈丸初速度對侵徹雙層鋼板影響的數值模擬［J］.四川兵工學報，2010(9):28-30.