反潛機雷達離散搜潛效率建模

朱偉良，野學范，胡 軼

(海軍潛艇學院，山東 青島 266042)

反潛機使用雷達搜潛時通常采用檢查性搜索，其飛行速度快，搜索海域廣，效率高，對潛攻擊能力強，是潛艇的“天敵”［1-2］。常規潛艇由于必須定期浮起充電和通風，極易被敵反潛機雷達發現［3-4］。反潛機搜潛時通常有離散搜索和連續搜索2 種工作方式。為防止雷達信號被潛艇雷達偵察儀截獲，反潛機在使用雷達搜潛時一般采用離散搜索［5］。其一次發射雷達信號，搜索面積一定，由雷達自身裝備性能決定。研究雷達搜潛效率的關鍵是計算反潛機雷達在單位時間內離散搜索的有效面積。有效搜索面積除受雷達自身裝備性能制約外，還與潛艇與反潛機的相對位置密切相關，并隨著反潛機速度、雷達探測距離和相鄰2 次發射信號之間的距離變化而變化。本文基于上述分析，從反潛機雷達有效搜潛面積入手建立了離散搜潛效率數學模型，可為潛艇海上作戰規避搜索，保持隱蔽性提供參考依據。

1 反潛機雷達搜潛特點分析

反潛機使用雷達發現潛艇的必要條件是，在雷達探測范圍內，潛艇處于可被雷達發現的狀態，即通氣管航行狀態、潛望狀態、半潛狀態或水面狀態。如果潛艇的活動海域足夠大，潛艇處于其他隱蔽狀態下，則潛艇與反潛機不能相互發現。對反潛機而言，潛艇何時何地處于暴露性狀態是隨機現象，而且這種隨機性在時間上是均勻的［6］。在反潛機使用雷達搜潛期間，潛艇處于雷達可發現狀態的時間系數Kt可由式(1)計算

式中:ti表示反潛機雷達搜索期間，潛艇處于潛望狀態(i =1)、半潛狀態(i=2)、通氣管狀態(i =3)和水面狀態(i =4)的時間。

設反潛機搜索航速為V，雷達發現潛艇距離為Dlf，潛艇位置在反潛機搜索海域S 內服從均勻分布，潛艇雷達偵察儀截獲反潛機雷達信號的距離為Dj(通常認為潛艇雷達偵察儀截獲到反潛機雷達信號即代表潛艇發現了反潛機)，此時潛艇與反潛機之間的水平距離為Dqf(即潛艇發現反潛機的距離)，潛艇速度為v。

為防止反潛機雷達信號被潛艇雷達偵察儀截獲，反潛機一般進行離散型搜索，即間斷工況搜索，如圖1 所示。通常情況下，Dqf＞Dlf。假設反潛機在A 點發射雷達信號，一次發射信號的搜索面積為πD2lf，此時:①若潛艇在以A 為圓心，Dlf為半徑的圓內將被反潛機發現;②若潛艇與反潛機之間的距離大于Dlf且小于Dqf，則潛艇將可截獲反潛機雷達信號而潛入水下，反潛機不能探測到潛艇;③若潛艇與反潛機之間的距離大于Dqf，則雙方互不發現。

圖1 雷達離散搜索示意

2 反潛機雷達搜潛效率模型

2.1 有效搜潛面積

假定選擇下一個雷達發射點為B 點，A 與B 之間的距離為L，如圖1 所示。若2 點之間的距離L 小于Dqf+Dlf，位于陰影區SC內的潛艇在前1次雷達發射信號后即潛入水下，陰影區SC成為無效的搜索區域，則本次發射信號的有效搜索面積為πD2lf-SC;反之，如果L 大于Dqf+Dlf，則反潛機會遺漏一部分海區，且L 增大，反潛機雷達的搜潛效率越低［7］。綜上所述，單位時間內雷達的有效搜索面積是反潛機速度、雷達探測距離和相鄰2 次發射信號之間距離的函數。

設雷達一次發射搜索的有效面積為A(L)，令Dlf= r，Dqf=R，如圖2 所示，則一次發射搜索的有效面積可記為

其中:

圖2 雷達一次發射信號搜索面積示意圖

設單位時間內雷達搜索的有效面積為B(L)，由于反潛機搜索速度遠大于潛艇速度，則反潛機與潛艇之間的相對速度V'可近似為反潛機速度Vj，令V' =v，則有

從式(3)可以看出，當反潛機搜索速度和雷達發現距離固定時，單位時間內有效搜索面積僅取決于相鄰2 次發射信號時反潛機之間的距離L。令b(L)=A(L)/L，則有

式中，b(L)為L∈［0，+∞)上的連續函數，從而:

化簡可得

記R/r=k，L/r=x，當R-r≤L≤R+r 時，記g(x，k)=b(L)，則有

其中，k-1≤x≤k+1，令f(x，k)=g(x，k)/r，對于具體型號的反潛機雷達和潛艇雷達偵察儀，一般R，r 為常數，即k 為固定值，且k≥1，則f(x，k)值僅取決于x。令f(x，k)在x=x0處取得極大值a(k)，即

則反潛機雷達單位時間內有效搜索面積U 的最大值Q(r，R，v)為

2.2 近似簡化

由于上述函數過于復雜，難以直接給出a(k)的表達式，因此可先采用計算機解算出不同k 值下函數f(x，k)的近似極大值f(x0，k)，再用數據擬合的方法得出a(k)的表達式。采用計算機解算出k—f(x0，k)近似值，見表1;將近似值用Matlab 繪出a(k)的曲線，如圖3 所示。

圖3 a( k) 的近似曲線

設a(k)的表達式為

采用最小二乘擬合，結果為

將式(9)代入式(7)，表達式不夠簡練，為此擬找出a(k)的近似表達式。當L=R+r 時，即x=k+1，從式(5)可以看出，此時函數f(x，k)的最大值z(k)為

因此可進行以下近似

2.3 數值比對

對比不同k 值時的z(k)與a(k)值，結果如表2 所示。當k 為1.5 時，絕對誤差約為7%，相對誤差約為5%;而當k ＞2.5時，絕對誤差與相對誤差均小于1.2%。

表1 計算機解算的k—f( x0，k) 近似值

表2 不同k 值下z( k) 值與a( k) 值及差值

采用Matlab 繪出z(k)、a(k)曲線，如圖4 所示。

圖4 z( k) 與a( k) 曲線

由圖4 可以看出:當k ＞2.5 時，2 條曲線幾乎吻合，完全可以用z(k)代替a(k);而當1.5 ＜k ＜2.5 時，也可用z(k)近似代替a(k)。由于通常潛艇雷達偵察儀發現反潛機距離大于雷達發現潛艇距離的1.5 倍以上，因此式(11)的近似誤差很小，可忽略不計。

當反潛機采用近似最優搜索間距(k +1)r = R + r 時，則有

2.4 效率模型

由于反潛機雷達搜潛效率受天氣影響較大，因此模型必須考慮天氣影響系數Kw。同時，當潛艇位于雷達探測范圍時，雷達并非一定能與潛艇建立接觸，所以還必須考慮雷達與潛艇接觸概率P。綜合以上因素，反潛機使用雷達在離散方式下搜潛效率U 為

3 結束語

本文從反潛機雷達有效搜潛面積入手，建立了離散搜索方式下反潛機雷達搜潛效率數學模型，并在一定誤差范圍內對模型進行了簡化，使之更便于計算。該模型為潛艇海上作戰，尤其是潛艇在通氣管航行狀態、潛望狀態等暴露性狀態中，靈活規避反潛機雷達搜索，保持潛艇隱蔽性提供了重要的參考依據。通過該模型還可以進一步建立反潛機雷達發現潛艇概率數學模型。因此，反潛機雷達搜潛效率模型具有較大的戰術價值。

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