基于集合映射的彩色圖像邊緣檢測

孫 軍，黎 琪，李和睿

(畢節學院 建筑工程學院，貴州 畢節 551700)

圖像邊緣檢測是分割圖像中不同事物的一種有效方法，它是計算機視覺研究的理論基礎。目前的各種彩色圖像邊緣檢測大多都是把彩色圖像的RGB 3 個分量首先分別進行邊緣檢測，然后再合成一幀總的邊緣檢測圖像。這些圖像邊緣檢測方法建立在一維度的基礎之上，能很好地與傳統邊緣檢測方法結合起來，但在各RGB 彩色分量灰度變化不是很大的情況下，這些方法很難發揮很好的效果。

如果能考慮將彩色圖像的顏色變化作為彩色圖像邊緣檢測的依據，就可以克服彩色圖像邊緣檢測的以上缺陷。本文把彩色圖像具有的所有RGB 分量依次排列成為一個3 ×n矩陣，然后把這個矩陣的n 列與n 個連續實數一一對應起來，這樣就把一幀三維彩色圖像矩陣轉化成為一幀一維實數矩陣，就可以充分利用彩色圖像的顏色變化來實現彩色圖像邊緣檢測。

支持向量機(support vector machine，SVM)是一種優秀的基于數據的機器學習方法，支持向量機不僅具有較強的推廣能力，適用于小訓練樣本情況，而且具有強大的處理能力，對高維樣本的處理復雜度與對低維樣本近似，并能巧妙地引入核函數來實現非線性映射，從而完成非線性處理。支持向量機理論是結構風險最小化原理的近似實現，兼顧訓練錯誤和泛化能力，解決了神經網絡的難以確定網絡結構、過學習和欠學習、局部極小點等問題。本文在實驗中采用支持向量機建立n 列RGB 分量與n 個連續實數之間的映射函數對應關系，并在此基礎上實現三維彩色圖像矩陣到一維實數矩陣之間的轉化。

1 RGB 分量與連續實數之間的對應

在彩色圖像的RGB 分量中，對應的灰度級為0 到250 之間的整數，不同灰度級的RGB 分量合成彩色圖像的不同顏色，不同顏色的RGB 分量的分別排列為

其中，式(1)為3 行2513列的矩陣。令

這樣就可以建立矩陣A 和矩陣B 之間的函數對應關系。由于支持向量機可以在小樣本的情況下學習矩陣A 與矩陣B 之間的這種函數對應關系，所以本文在采用小樣本的情況下，使用支持向量機來擬合這種函數對應關系。

2 支持向量機的算法構造令

x=(x1，x2，…，xl)，xi(i=1，2，…，l)為在式(1)中按一定間隔抽取到的列向量;令X=(y1，y2，…，yl)，其中yi(i=1，2，…，l)為式(2)中對應的整數。這樣就得到訓練集組

選擇支持向量機的核函數K(xi，xj)，i，j =1，2，…，l。把T 代入式(4)，選擇適當的參數ε ＞0 和懲罰參數C ＞0，就可以構造并求解凸二次規劃問題

求解式(4)得解

構造決策函數

決策函數式(8)就是式(1)與式(2)之間的映射函數對應關系，通過式(8)就可以把彩色圖像的RGB 分量矩陣轉化一維實數矩陣。通過這個一維實數矩陣，就可以在彩色圖像顏色變化的基礎上，對不同的彩色圖像進行邊緣檢測。3 實驗和證明在式(1)中分別提取出抽樣樣本和測試樣本2 組不同的數據，抽樣樣本用于構造支持向量機決策函數式(8)，測試樣本用來對支持向量機決策函數的精度進行檢測，通過精度檢測來確定凸二次規劃問題式(4)中的最佳參數ε ＞0 和懲罰參數C ＞0。具體實現步驟如圖1 所示。

本文采用一張普通照相機拍攝的JPG 照片作為實驗對象，用上述方法構造的決策函數實現JPG 圖像的RGB 分量矩陣到一維實數矩陣之間的轉化，然后再作相應的一維實數矩陣數據平滑處理，最后再對一維實數矩陣進行邊緣檢測。以下分別是本文實驗用的原始圖像，用Canny 算子對原始圖像進行邊緣檢測的結果，本文算法對原始圖像進行邊緣檢測的結果。

實驗表明:在選擇適當參數的情況下，本文算法得到的彩色圖像邊緣檢測效果，明顯優于canny 算子彩色圖像邊緣檢測的效果。

圖2 彩色圖像邊緣檢測結果比較

3 結束語

支持向量機具有很好的泛化能力(generalization ability)，能有效克服傳統近似幾何校正算法中的法方程病態性的問題，以及傳統近似幾何校正算法基于線性算法、非線性算法的最小二乘算法的過學習、泛化能力差、法方程病態性、矩陣奇異性、對初始解敏感性、要求足夠多控制點等缺陷。本文使用支持向量機建立RGB 三維矩陣與一維實數矩陣之間的集合映射函數關系，實現彩色圖像RGB 三維矩陣到一維實數矩陣之間的轉化，并在此基礎上利用上彩色圖像的顏色變化實現圖像邊緣檢測，實驗表明這種彩色圖像邊緣檢測效果明顯優于傳統的彩色圖像邊緣檢測效果。

［1］李明，蔡詢.基于支持向量機的多特征彩色圖像邊緣檢測［J］.計算機工程與設計，2012，33(2):639-643.

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［3］Kenneth R.Castleman.數字圖像處理［M］.北京:電子工業出版社，2011.

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