蝸卷彈簧在電機中的力學特性分析

陳雪勇，張勝蘭

（貴州航天林泉電機有限公司，貴州 貴陽 550008）

1 引言

蝸卷彈簧的作用，總的來講就是利用材料的彈性和彈簧結構的特點，使它在產生或恢復變形時，能夠把機械功或動能轉變為變形能，或能把變形能轉變為機械功或動能。由于這種特性，使彈簧可用于機械產品的減震或緩沖、控制運動、貯存能量、測量力和扭矩，并可作為機械的動力。在電機的刷架環組件結構部分，作為動力源的蝸卷彈簧強度的好壞將直接決定該電機的機械性能。

圖1 刷架環組件示意圖

如圖1所示，蝸卷彈簧在電機內部的安裝方式如下，內端卡在接線柱的槽內，外端安裝時相對初始位置旋轉一定角度，貯存了一定的變形能，用來驅動電刷與換向器表面相接觸，完成電機的換向工作。由于該小型有刷電機的結構緊湊，空間有限，故蝸卷彈簧的尺寸受到限制，在滿足設計要求的前提下，盡量提高其強度顯得尤其重要。

2 力學特性分析

蝸卷彈簧是一種將等截面的細長材料，在一平面上卷成蝸旋狀的彈簧。其工作狀態時在彈簧的一端施加扭矩，在承載后，線材各截面承受彎矩作用，產生彎曲彈性變形，對應于施加的扭矩，蝸卷產生一定的角位移，利用扭矩——角位移之間的對應關系，來實現彈簧的作用。

2.1 力學模型

某小型電機采用的是非接觸形蝸卷彈簧如圖2所示，外端可以自由旋轉，內端卡在接線柱的槽內，在扭矩M的作用下，線材各截面所承受的彎矩MB依位置不同而改變，其最大彎矩作用于B點相對側的B′，點，其數值約是外部作用扭矩M的2倍，如圖所示，其應力值為

圖2 蝸卷彈簧結構受力圖

外端自由支承時的扭矩M與角位移覬ra!"d的關系式如下

式中：覬為蝸卷彈簧相對于自由狀態旋轉的角度，滿足設計要求的旋轉角度值；為材料的彈性模量，（1Cr17Ni7 GB/T 4231-1993）E=210GPa；I為截面慣性矩；b為彈簧截面寬度；h為彈簧截面厚度；l為蝸卷彈簧展開后帶料長度，l=55mm。B′，點處最大扭矩對應應力：

由式（2）可知，在相同材料的情況下，蝸卷彈簧上最大應力僅與旋轉松緊程度、帶料厚度和展開長度有關，與寬度無關。同時，一般常用的熱處理的鋼帶，帶料越小則抗拉強度越高。

查材料檢測報告，1Cr17Ni7的HV為500，對應屈服應力σS＞1275MPa。

B′，位置最大應力小于屈服應力，故蝸卷彈簧各截面均滿足條件，不存在塑性變形情況。而在內部固定支承部位，計算應力為，遠遠小于屈服應力，并且在該處進行圓弧過渡處理，大大減小應力集中，亦不易破損。

2.2 有限元仿真分析

采用PRO-ENGINEER-wildfire5.0對蝸卷彈簧進行實體模型的建立，其截面上為阿基米德螺旋線，可利用參數方程（式中2.6控制螺旋線最外圈的近似外圓直徑，6控制螺旋圈數）草繪出螺旋線，再編輯起始端和末端的軌跡線，最后根據蝸卷彈簧的長方形截面掃描出實體，建模如圖3所示。

圖3 蝸卷彈簧三維模型圖

圖4 蝸卷彈簧von Mises-stress應力圖

采用Workbench對蝸卷彈簧旋轉一定角度進行有限元仿真分析，其應力分布情況如圖4所示。通過圖4von Mises-stress應力分布可以看出蝸卷彈簧旋轉某一角度后，其外側應力較內側應力要大，同時遠離受力點的位置應力較大，其最大應力分布在受力點的相對側的邊緣上，與理論力學模型一致，同時其計算最大值與理論計算的最大值誤差僅為2.9%。

3 試驗與檢測

由于蝸卷彈簧在安裝時，通過旋轉接線柱改變其末端旋轉角度，故內端受到扭矩M不易測量。為了顯示蝸卷彈簧受到扭矩M后的作用效果，通常用其末端加載到電刷和換向器表面的壓力值F（N）表示。此壓力值可使用專業檢測工具測力計進行測量，如圖5所示。表1是使用測力計測量蝸卷彈簧在旋轉不同角度覬時的壓力值F（N）：

圖5 壓力計測量蝸卷彈簧壓力值

表1 蝸卷彈簧旋轉角度與壓力值關系表

對表1中數據進行回歸分析，如圖6所示得曲線方程：

圖6 蝸卷彈簧旋轉角度與壓力值關系圖

由式（2）和（3）可得

利用式（4）可以直接應用檢測出來的壓力值對此小型蝸卷彈簧的強度進行校核，既方便又實用。同時利用σ＜!"σ ，可以計算出蝸卷彈簧的末端所能承受的最大壓力為2.02N，即206g的壓力。

蝸卷彈簧在檢驗時需要進行疲勞試驗，其旋轉角度122°，壓力120g，共進行500次，要求壓力不能變化，不能出現斷裂等故障。本次隨機抽取了30件進行500次壓力試驗，沒有出現彈簧斷裂，打開蝸卷彈簧在電子顯微鏡下觀察沒有出現微裂紋情況。同時進行了2臺整機驗證,試驗包括顛振、耐久振動和功能振動，沒有出現異常情況，所以該蝸卷彈簧的結構強度滿足某小型有刷電機調整壓力后的使用要求。

4 結語

通過上述理論強度校核，有限元仿真分析應力分布情況及試驗檢測，證明力學模型建立正確，試驗結果可行，蝸卷彈簧的結構強度滿足更改后的使用要求。同時我廠具有類似結構的測速發電機和永磁直流伺服電動機的蝸卷彈簧也具有指導意義。

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