樁筏基礎優化設計研究概述

張小偉，鹿 群

（1.天津城市建設學院，天津 300000；2.天津市軟土特性與工程環境重點實驗室，天津 300384）

樁筏基礎優化設計又稱為變剛度調平設計，廣義的變剛度調平設計包括樁基及上部筏板的剛度調平，其最終目的是在滿足一定的經濟條件下，實現結構受力的最合理性，最大限度地減少上部結構由于差異沉降產生的次生內力。

1 優化設計基本原理

上部結構與樁筏基礎共同作用的基本方程為：

式中：KB為上部結構邊界剛度矩陣；K為基礎結構（筏板）剛度矩陣；KSP為樁土體系的剛度矩陣；U為節點位移矩陣；Q為結構體系所受外荷載。

從式1可以看出，控制樁筏基礎的沉降可以通過調整左側的結構總體剛度來實現，即下列三種方式：①調整上部結構剛度，即上式中的KB。②調整基礎結構（筏板）的剛度，即上式中的K。③調整樁土體系的剛度，即上式中的剛度矩陣KSP。

綜上，變剛度調平設計的原理即是通過選取不同的方案調整上述剛度，來找到滿足共同作用平衡方程的最優解答。由于上部結構體系選型的不確定性，所以一般地都進行樁筏基礎的優化研究來得到一些工程上比較有用的結論。

2 基礎結構（筏板）的優化

筏板厚度是對基礎結構剛度矩陣K影響最為明顯的一個因素，因此筏板厚度一般作為基礎結構優化的重點。目前實際設計中大部分是根據經驗確定板厚，即按上部結構每增加1層筏板厚度增加5cm。由于缺乏必要的理論依據，設計者往往采取較為保守的設計理念，這會造成筏板厚度確定上的大幅偏差。研究表明，隨著筏板厚度的增加，基礎底板彎矩也會隨之增大，這就要求筏板內配筋量大量增加，會較大程度增加投資成本。

在筏板厚度的確定計算中，國內研究較多的是利用樁筏基礎相對剛度這一概念。樁筏基礎相對剛度實際上代表了樁基與筏板的荷載承受比例，是在明確樁基和筏板是樁筏基礎主要受力體系后提出的，含義為筏板的抗彎剛度與群樁下單樁剛度的比值，具體的表達式中多加入樁間距等一系列相關影響參數，經過量綱上的平衡后得出。樁筏基礎相對剛度和差異沉降的關系非常密切，當相對剛度逐漸增加時，筏板由柔性變成剛性，筏板的最大沉降和不均勻沉降逐漸減小，研究表明用相對剛度確定筏板的厚度可以得到比較理想的結果。

關于樁筏相對剛度KRP的表達式，國內的一些學者也都陸續提出了自己的觀點。文獻2提出下面表達式：

其中E為筏板的彈性模量，t為筏板厚度，δP為單樁在豎向荷載作用下的柔度系數，μ為筏板材料的泊松比，Br為筏板寬度，S0為群樁中的樁間距。

在此基礎上給出了KRP在1～2.5之間時，樁頂反力及差異沉降都處于一個比較合理的狀態，從而依據上述表達式得出了一個筏板厚度的計算式。文獻3基于量綱的分析重新提出了樁筏相對剛度KRP的表達式：

其中Lr為筏板長度，KP為群樁中的單樁剛度，m為筏板下樁的置換率，即m=nAP/AR，n為板下總樁數，AP為樁的截面積，AR為筏板面積。同時通過一系列對比研究，認為從發揮樁的承載力角度出發，對應于各種荷載布置形式，合理樁筏相對剛度應該取為1～2。

上述兩式都不同程度地存在問題：式2樁筏相對剛度隨樁距S0增加而減小，沒有考慮筏板形狀（長寬比）的影響，另外以單樁剛度系數δP來表示群樁中的單樁剛度不能反映樁端下臥層土體和群樁效應對相對剛度的影響，明顯與實際情況不符；式3則過于夸大了筏板的長度對相對剛度的影響。后續又有許多學者針對表達式進行過研究，也都提出了自己的觀點，但都不盡完美，都或多或少地存在問題。

有人認為這些問題的出現是正常現象，屬于科學研究過程中的探索與嘗試，實則不然，仔細分析相對剛度定義的內涵，就會發現這些問題是必然出現的，不可避免的。表達式由三部分組成，即筏板的抗彎剛度、群樁中的單樁剛度和一些相關影響參數。其中筏板抗彎剛度和群樁中的單樁剛度都可以通過一些理論計算和推導來得到合理的結果，在這點上學術界幾乎不存在爭議，爭議主要集中在相關影響參數的確定上，而相關影響參數的確定又缺少必要的理論推導和實驗數據來支持，只能是各抒己見，定性地分析一下，難以形成統一的觀點。由于理論推導具有局限性，今后的研究方向應側重于實驗研究，以求能定量地確定樁筏基礎相對剛度的表達式，使其能更好地應用于實際。

3 布樁方式的優化

樁土體系的剛度調整為樁筏基礎優化設計的研究重點與難點，其困難之處主要為不同的地質條件對布樁方式影響的差異性是極其巨大的，因此很難形成一套統一完整的理論來進行筏板下的布樁。換言之，即工程實際的可變差異性導致統一理論形成及應用的局限性。

在樁筏基礎的實際設計過程中，工程師們往往采取漠視的態度，簡單地認為上部結構的荷載全部由樁來承擔，樁將上部結構的荷載傳到樁端受力性能較好的持力層上，不考慮筏板與樁間土的相互作用，將土的承載力作為“安全儲備”。另外，在實際工程設計中大多采用筏下均勻布樁，且為等長、等直徑樁，這種布樁方式雖然有利于后期的施工，但地基是一個完整的三維體，作用在某一點處的荷載在其余各點處也會產生位移，且由于群樁的相互作用使筏板下土體的應力場和位移場的疊加，形成中間部分沉降最大，角點沉降相對較小的“碗”形沉降。這種基礎的差異變形將會造成上部結構產生次生內力，可能引起上部結構裂縫并影響其耐久性，同時會導致樁筏基礎筏板中彎矩的增大，筏板設計厚度也相應上升，配筋量也大幅增加。對于一些特殊結構形式如筒體結構、筒中筒結構等，差異沉降將會嚴重影響到結構的正常使用和安全。基樁間的樁頂反力分布呈現角樁大、邊樁次之、中心樁最小的馬鞍形分布的特性，均勻布樁使基樁的承載能力也沒有得到充分的利用，造成了材料的大量浪費，提高了工程造價。

針對以上樁筏基礎實際設計中所遇到的問題，許多學者都針對樁間土體的荷載分擔比例和幾種布樁方式的對比兩個方向進行了大量的理論研究，但結果不盡如人意。不同的模型和地質條件影響導致不同的研究結論，有些甚至相差極大，這就造成了工程師們實際設計中保守和設計的盲目性。近年來的一些結構后期使用中出現的問題使人們對于樁筏基礎的設計理念發生了改變，由以控制受力為主轉變為以控制沉降為主，從而出現了“外強內弱”與“內強外弱”的布樁方式。

關于兩種布樁方式的比較，近年的大量研究得出了相似的結論。文獻4指出“外強內弱”與“內強外弱”的布樁方式各有其優缺點：“外強內弱”布樁減小了沉降量，但卻增加了差異沉降和基礎彎矩；而“內強外弱”布樁減小了差異沉降和基礎彎矩，但沉降量略有增加。這個結論已經得到了廣大學者的認可，但仔細觀察研究者所做的對比，就會發現研究者一般建立在相同的地質條件下，通過改變樁長、樁徑和樁距來實現“外強內弱”與“內強外弱”的模型來進行受力沉降分析得出以上結論，但對于“強”和“弱”的理解存在著一定的偏差，對強弱的“度”沒有進行把握，忽略了對比是需要在一定前提條件才能進行的客觀條件，因此缺乏必要的說服力。個人認為，在對比研究前應加入樁體系總剛度不變的前提，在此條件下來進行強弱的分布調整進行研究更有說服力和理論依據。

4 結語

綜上，為了使樁筏基礎設計受力合理，減少上部結構的次生內力，沉降及差異沉降量滿足相應要求，同時節約工程造價，提高建筑物的整體工作安全性及耐久性，還需要對樁筏基礎的優化設計進行深入地研究。在此給出以下結論和建議：

（1）進行基礎結構優化時，樁筏基礎相對剛度可以用于確定筏板厚度，但關于相對剛度與筏板厚度的關系表達式都有其不太合理之處，需有關學者進行深入的研究。

（2）對于樁間土荷載分擔比例，需要更多學者建立不同的模型進行計算，以求能盡早得出具有一定實際參考意義的結論。

（3）關于布樁方式的對比研究中，應在加入樁體系總剛度不變的前提后再進行計算和分析，以求研究結果更有參考價值。

[1]袁聚云,趙錫宏等．高層建筑基礎分析與設計[M].北京：機械工業出版社，2011．

[2]楊敏．上部結構與樁筏基礎共同作用的理論和試驗研究[D].上海：同濟大學，1989.

[3]陳仁朋．軟弱地基中樁筏基礎工作性狀及分析設計方法研究[D].浙江：浙江大學，2001.

[4]龔曉南，陳明中．樁筏基礎設計方案優化若干問題[J]．土木工程學報，2001，34（4）．