直升機(jī)吊放聲納螺旋線形搜潛概率分析＊

孫華春 張 會(huì) 王 鵬

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266042）

1 引言

在各種反潛手段中，由于直升機(jī)反潛具有速度快、機(jī)動(dòng)靈活、不易受攻擊、作戰(zhàn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此直升機(jī)反潛受到了世界各國(guó)海軍的重視。反潛直升機(jī)可以使用多種搜潛設(shè)備和器材對(duì)潛艇進(jìn)行搜索定位，但主要使用吊放聲納和聲納浮標(biāo)探測(cè)水下潛艇。反潛直升機(jī)使用吊放聲納進(jìn)行應(yīng)召搜潛具有搜索速度快、機(jī)動(dòng)靈活、工作深度可變、精度高、有多種工作方式、使用經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，是使用最多的搜潛方式之一。然而影響吊放聲納應(yīng)召搜潛效能的因素較多，尤其是反潛直升機(jī)的搜潛路徑［1］。文獻(xiàn)［2～6］給出了直升機(jī)使用吊放聲納螺旋線形搜潛的模型并利用蒙特卡羅仿真方法對(duì)搜潛效能進(jìn)行了分析。本文利用概率論的方法對(duì)螺旋線形搜潛概率進(jìn)行分析并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 螺旋線形搜潛模型

假設(shè)目標(biāo)規(guī)避方向任意，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的初始位置與直升機(jī)相距一定距離，則直升機(jī)采用螺旋線形進(jìn)行搜索能保證在搜索過(guò)程中，直升機(jī)飛行的任一時(shí)刻都能與潛艇保持在以潛艇初始位置點(diǎn)為圓心，以潛艇在延遲時(shí)間內(nèi)的航行距離為半徑的圓上。設(shè)目標(biāo)初始位置在O點(diǎn)，直升機(jī)位于A點(diǎn)，距目標(biāo)距離為D＝OA；直升機(jī)巡航速度為Vh，估計(jì)目標(biāo)航行速度為Vd；吊放聲納的搜潛半徑為R，相鄰懸停點(diǎn)之間的距離為d，吊放聲納在水中的探測(cè)時(shí)間為td，水下分機(jī)的收放時(shí)間為tp，從一個(gè)懸停點(diǎn)到下一個(gè)懸停點(diǎn)的過(guò)渡時(shí)間為tm＝d／Vh。以O(shè)為極點(diǎn)，OA為極軸建立坐標(biāo)系，如圖1。反潛直升機(jī)要先使自身到極點(diǎn)的距離等于潛艇到極點(diǎn)的距離，因此初始搜索點(diǎn)P0的極徑為

然后直升機(jī)按螺旋線飛行，螺旋線在此極坐標(biāo)下的方程為

螺旋線是光滑彎曲的曲線，但由于直升機(jī)吊放聲納搜潛過(guò)程是一個(gè)離散的過(guò)程，因此直升機(jī)的實(shí)際飛行軌跡是由多段線段連接而成的近似螺線。在螺旋線上從P0點(diǎn)開(kāi)始依次取點(diǎn)Pi，使PiPi＋1＝d，取得的各個(gè)點(diǎn)Pi即是反潛直升機(jī)的懸停探測(cè)點(diǎn)。

3 概率分析

直升機(jī)使用吊放聲納搜索時(shí)，吊聲的搜潛半徑為R，相鄰探測(cè)點(diǎn)之間有一定的距離d，這樣就構(gòu)成了一個(gè)搜索寬度帶2l，如圖2所示，其中：

圖1 螺旋線軌跡圖

圖2 聲納搜索寬度帶

把圖中陰影部分等效為一個(gè)長(zhǎng)為d，寬為h的矩形搜索區(qū)域。其中：

即

因此直升機(jī)搜索區(qū)域可等效為一個(gè)寬為W的搜索寬度帶，其中：

由于ρ＝Vdt，ρ＝Lekθ，因此

當(dāng)目標(biāo)速度服從正態(tài)分布時(shí)可類(lèi)似計(jì)算發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證利用式（6）計(jì)算螺旋線形搜潛概率的正確性，根據(jù)蒙特卡洛法（Monte Carlo）的基本思想（從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度計(jì)算搜索概率），對(duì)吊放聲納搜索潛艇的隨機(jī)事件作統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。

4.1 仿真條件設(shè)定

1）當(dāng)其它兵力發(fā)現(xiàn)潛艇時(shí)，命令1架反潛直升機(jī)到作戰(zhàn)海域利用吊放聲納搜索目標(biāo)，同時(shí)以潛艇逃跑時(shí)作為時(shí)間起點(diǎn)。

2）搜索區(qū)內(nèi)有且只有1艘潛艇在活動(dòng)，且潛艇逃跑的海區(qū)面積足夠大，潛艇和反潛直升機(jī)能夠按各自要求展開(kāi)行動(dòng)。

3）潛艇的運(yùn)動(dòng)航向在［0，2π）上服從均勻分布，速率在［u1，u2］上服從均勻分布，在逃跑過(guò)程中速度大小、方向保持不變。

4）反潛直升機(jī)航渡速度和探測(cè)點(diǎn)之間的過(guò)渡速度假設(shè)相同，且保持不變。

5）吊聲的作用區(qū)域是以聲納換能器吊放點(diǎn)為圓心，以聲納戰(zhàn)術(shù)作用距離R為半徑的圓。當(dāng)目標(biāo)位于探測(cè)圓內(nèi)時(shí)則發(fā)現(xiàn)潛艇，否則不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

6）不考慮潛艇和直升機(jī)定位誤差。

4.2 仿真參數(shù)

反潛直升機(jī)距離丟失潛艇目標(biāo)的距離為100nm，巡航速度為150kn，估計(jì)潛艇速度為12kn，估計(jì)誤差為8kn至16kn范圍。假設(shè)敵潛艇速度在8kn到16kn上服從均勻分布。吊放聲納的戰(zhàn)術(shù)作用距離為4nm，吊放聲納的收放及探測(cè)時(shí)間為5min，仿真10000次。

4.3 仿真結(jié)果分析

經(jīng)統(tǒng)計(jì)模擬仿真，吊放聲納相鄰吊放點(diǎn)間隔對(duì)螺旋線形應(yīng)召搜索仿真概率及利用式（6）計(jì)算的理論概率的影響情況如圖3所示。

圖3 理論概率、仿真概率與吊放間隔關(guān)系圖

由圖3可以看出，利用式（6）計(jì)算的理論概率與仿真概率相差很少并且兩條曲線的變化趨勢(shì)是一致的。在上述仿真參數(shù)下，搜索概率隨著相鄰吊放點(diǎn)間隔的增大先增大后減小，大約在吊放間隔為吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離的1.6～1.8倍時(shí)搜索效果都很好。

利用式（6）對(duì)d的偏導(dǎo)數(shù)可以得到使理論搜索概率達(dá)到最大的間隔d，稱(chēng)為最優(yōu)相鄰吊放點(diǎn)間隔。在上述仿真參數(shù)下，吊放聲納的戰(zhàn)術(shù)作用距離R與最優(yōu)相鄰吊放點(diǎn)間隔系數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 吊聲作用距離與最優(yōu)間隔系數(shù)關(guān)系圖

用二次多項(xiàng)式擬合可得吊聲的戰(zhàn)術(shù)作用距離R與最優(yōu)相鄰吊放點(diǎn)間隔系數(shù)的關(guān)系式

5 結(jié)語(yǔ)

利用本文給出的螺旋線形搜潛概率模型求出的概率雖然與仿真概率有差別，但變化趨勢(shì)是一致的，這樣就可由式（6）利用解析的方法求得最優(yōu)的相鄰吊放點(diǎn)間隔。結(jié)果表明，一般情況下，直升機(jī)使用吊放聲納進(jìn)行螺旋線形應(yīng)召搜潛，要取得較好的搜潛效果，相鄰吊放點(diǎn)之間距離取1.4～2.0倍聲納戰(zhàn)術(shù)作用距離，并且吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離越大，吊放點(diǎn)間隔系數(shù)應(yīng)該越小。

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