稠油熱采過程中單井產(chǎn)能預(yù)測方法研究

舒華文，姚 磊，李立剛，孫偉峰，董超群，戴永壽

（1.勝利油田有限公司 濱南采油廠，山東 濱州 256606；2.中國石油大學（華東）山東 東營 257061）

目前，蒸汽吞吐井周期產(chǎn)能預(yù)測（預(yù)測未來一個周期內(nèi)的累積產(chǎn)油量）常用方法有多種，如半解析預(yù)測方法、數(shù)模方法，但蒸汽吞吐井周期內(nèi)日產(chǎn)量預(yù)測方面的現(xiàn)有方法、理論成果較少，由于兩者之間存在的差異，不可能將前者的預(yù)測方法直接應(yīng)用于后者，為此筆者就蒸汽吞吐井周期內(nèi)日產(chǎn)量預(yù)測方法進行了研究，總結(jié)出一種通用的數(shù)學統(tǒng)計方法對不同周期不同類型的蒸汽吞吐井周期內(nèi)產(chǎn)油量進行預(yù)測，并在實際應(yīng)用中取得了較好的效果。

1 蒸汽吞吐井周期內(nèi)產(chǎn)能預(yù)測方法介紹

1.1 產(chǎn)能變化規(guī)律

稠油蒸汽吞吐井生產(chǎn)規(guī)律大致分為4個階段，即排水期、高產(chǎn)期、遞減期和低產(chǎn)期，且呈現(xiàn)周期性變化。根據(jù)大量不同類型的蒸汽吞吐井的歷史生產(chǎn)資料分析，一般認為，單個蒸汽吞吐井單個周期內(nèi)的產(chǎn)量變化基本符合指數(shù)遞減規(guī)律[1]：

當生氣井與注汽井之間發(fā)生汽竄或其他一些工況影響時，其產(chǎn)量遞減率不是常數(shù)而是隨時間變化的，產(chǎn)量變化規(guī)律用指數(shù)遞減規(guī)律描述可能會有較大偏差，因此，分析了含有多種函數(shù)的Arps遞減曲線。

1.2 Arps遞減曲線

阿普斯（Arps）遞減曲線主要描述的是遞減率與產(chǎn)量的關(guān)系，可以用來預(yù)測各種驅(qū)動類型油氣藏的未來生產(chǎn)動態(tài)。

Arps產(chǎn)量遞減曲線包含了分為了3種遞減曲線，即指數(shù)遞減曲線、雙曲線遞減曲線和調(diào)和遞減曲線。將Arps遞減曲線列于表內(nèi)[2-4]如表1所示。

表1 Arps遞減曲線中的3種遞減類型Tab.1 Diminishing curve of Arps

1.3 產(chǎn)能遞減曲線求解

根據(jù)蒸汽吞吐井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過利用描述蒸汽吞吐井產(chǎn)量變化曲線的阿普斯方程，便可以確定蒸汽吞吐井的產(chǎn)量變化曲線。阿普斯遞減方程很早就已經(jīng)被應(yīng)用到石油工業(yè)中，但由于該方程求解比較復(fù)雜，使產(chǎn)量遞減曲線應(yīng)用受到了很大的限制，最初的時候有人用圖解法[6]、典型曲線擬合法等，這些方法的求解過程繁瑣、工作量大，并且精度也較差，近些年來，隨著計算機的普及，出現(xiàn)了各種基于計算機編程求解油井產(chǎn)能遞減曲線的方法，比如二元回歸法和線性回歸法等。不同的方法都有各自的出發(fā)點、數(shù)學模型特點及適用情況，對于相同的一組歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，在不同的求解方法下可能會出現(xiàn)不同的結(jié)果。考慮到各方法的優(yōu)缺點、結(jié)合實際情況，確定采用可以基于計算機編程求解產(chǎn)量遞減曲線的二元回歸曲線擬合法和線性回歸法。

1）二元回歸法

阿普斯（Arps）遞減方程經(jīng)整理簡化最后可以得一個關(guān)于產(chǎn)量Q、產(chǎn)量與對應(yīng)生產(chǎn)時間的乘積Qt以及累計產(chǎn)量NP的二元一次方程。結(jié)合油井歷史生產(chǎn)資料，對該方程進行回歸處理可以得到該方程的3個常數(shù)系數(shù)，然后再利用這3個常熟系數(shù)與Arps遞減方程中3個參數(shù)的關(guān)系式反求出初始遞減產(chǎn)量Q0，初始遞減率a0和遞減指數(shù)n的值。

由Arps遞減方程的基本表達式

可以推導(dǎo)出

可以得到：

結(jié)合油井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用式（4）進行二元回歸分析可以直接求得3個常數(shù)系數(shù)B0、B1和B2，然后可以反求出初始遞減產(chǎn)量Q0，初始遞減率a0和遞減指數(shù)n的值[5]。如果遞減指數(shù)n等于1，其遞減規(guī)律為調(diào)和遞減；如果遞減指數(shù)n等于0，其遞減規(guī)律為指數(shù)遞減；如果遞減指數(shù)n大于0且小于1，其遞減規(guī)律為雙曲線遞減。

2）線性回歸法

線性回歸法是對阿普斯遞減方程進行線性回歸分析，然后再求解，該方法把遞減指數(shù)n作為已知數(shù)，對可能存在的n的值依次進行回歸處理。

①對于指數(shù)遞減曲線

根據(jù)表1知，時間與產(chǎn)量的關(guān)系式為：

通過油井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行線性回歸，即可求得初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值，再算出相關(guān)系數(shù) r0。

②對于雙曲遞減曲線

由表1可知，時間與產(chǎn)油量的關(guān)系為：

對上式通過變形得到表達式：

將遞減指數(shù) n=0.1，0.2，0.3，…，0.9分別代入上式進行線性回歸，則可以求出初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率 （Q0，a0）的值，再算出相應(yīng)的相關(guān)系數(shù) r1，r2，...r9。

③對于調(diào)和遞減曲線

調(diào)和遞減曲線是遞減指數(shù)n等于1時的特例，求初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值的方法與雙曲線的類似，最后再計算出相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r10

最后，通過比較11個線性相關(guān)系數(shù)r0～r10的絕對值，絕對值最大的線性相關(guān)系數(shù)r即為所求，找出對應(yīng)的遞減n值與初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值，根據(jù)遞減指數(shù)n的值就可以判斷出產(chǎn)量遞減類型，根據(jù)初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值可以確定遞減曲線[2]。

1.4 產(chǎn)量預(yù)測

根據(jù)確定的產(chǎn)能遞減曲線，通過對時間的外推預(yù)測產(chǎn)量，主要是從整個周期來把握遞減規(guī)律的，沒能考慮到產(chǎn)油曲線細節(jié)，對于短期預(yù)測結(jié)果有時會出現(xiàn)較大誤差，預(yù)測效果一般。實際生產(chǎn)要求預(yù)測的跨度為十天，相比于生產(chǎn)周期而言是比較短的一段時間，為了保留某些產(chǎn)油曲線細節(jié)的特點，找到了一種針對預(yù)測時間跨度很短的產(chǎn)能預(yù)測方法。

1）預(yù)測的基本思想

在求出Arps遞減曲線的3個參數(shù)初始遞減產(chǎn)量、初始遞減率（Q0，a0）和遞減指數(shù)n的之后，保證遞減曲線的遞減率和遞減指數(shù)不變，用目前的產(chǎn)油量作為初始產(chǎn)油量，根據(jù)上述3個參數(shù)作產(chǎn)能變化趨勢方程，即可求得對應(yīng)生產(chǎn)時間的產(chǎn)油量。

2）預(yù)測步驟

①擬合歷史產(chǎn)油量遞減曲線

用線性回歸方法及二元回歸方法對歷史產(chǎn)油量遞減曲線進行擬合，可以得到歷史產(chǎn)油曲線。

②求產(chǎn)能變化趨勢方程

根據(jù)上一步得到產(chǎn)油量變化曲線：

設(shè)目前產(chǎn)油量為Qi，確保遞減趨勢不變，即遞減指數(shù)n不變和目前遞減率ai不變。

通過表1可以得到目前遞減率ai為：

通過求得的目前產(chǎn)油量、遞減指數(shù)和目前遞減率可以確定未來較短時間內(nèi)的產(chǎn)量變化方程為：

根據(jù)上式可以較準確預(yù)測未來的產(chǎn)油量。

3）程序的編寫

該程序是用Delphi編寫的，其流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖Fig.1 The program flow chart

2 方法應(yīng)用實例

結(jié)合某油井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對油井周期內(nèi)日產(chǎn)能進行預(yù)測，根據(jù)生成要求將預(yù)測跨度設(shè)為十天，以10天為單位順序向后預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比如圖2和圖3所示（其中，1～60天的預(yù)測數(shù)據(jù)是由上一個周期的初始遞減率、初始遞減產(chǎn)量和遞減指數(shù)近似看作本周期的對應(yīng)參數(shù)確定的）。

圖2 實際產(chǎn)油曲線與改進后的線性回歸法預(yù)測的產(chǎn)能曲線對比圖Fig.2 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved linear regression method

圖3 實際產(chǎn)油曲線與改進后的二元回歸法預(yù)測的產(chǎn)能曲線對比圖Fig.3 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved binary regression method

利用線性回歸法和二元回歸法擬合歷史產(chǎn)量變化曲線，然后進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的相對誤差分別6%、7%，預(yù)測精度較高，可以滿足實際生產(chǎn)要求。

3 結(jié)束語

1）用Arps曲線描述蒸汽吞吐井產(chǎn)量變化規(guī)律比單一指數(shù)遞減曲線描述更加準確。

2）文中提出的預(yù)測方法預(yù)測精度高且適用于不同類型不同周期的蒸汽吞吐井。

符號說明：

a為產(chǎn)量遞減率，%/d或%/mon或%/y；

a0為初始遞減率，%/d或%/mon或%/y；

Q為遞減期時的產(chǎn)油量，t/d或t/mon或t/y；

Q0為初始遞減時的產(chǎn)量，t/d或t/mon或t/y；

Qi為目前日產(chǎn)油量，t/d；

n 為遞減指數(shù)，0≤n≤1；

t為生產(chǎn)時間，d或mon或y；

B為初始遞減產(chǎn)量的對數(shù)值；

A為產(chǎn)量的遞減率。

[1]張銳.稠油熱采技術(shù)[M].北京：石油工業(yè)出版社，1999.

[2]何俊，陳小凡，樂平，等.線性回歸方法在油氣產(chǎn)量遞減分析中的應(yīng)用[J].巖性油氣藏，2009，21（2）：103-105.

HE Jun，CHEN Xiao-fan，YUE Ping，et al.Application of linear regression method in oil and gas production decline analysis[J].Lithologic Reservoir，2009，21（2）：103-105.

[3]謝軍，李平，侯康柱.利用二元回歸曲線擬合法和篩選法分析產(chǎn)能遞減規(guī)律[J].新疆石油天然氣，2005，1（2）：37-40.XIE Jun，LI Ping，HOU Kang-zhu.Use method of binary regression curve-fitting and screening analysis diminishing rule of capacity[J].Xinjiang Oil&Gas，2005，1（2）：37-40.

[4]吳效運，趙連素，劉龍軍，等.一種油田產(chǎn)量遞減類型的判別與預(yù)測方法[J].河南石油，2004，18（6）：30-32.

WU Xiao-yun，ZHAO Lian-su，LIU Long-jun etal.A discrimination and forecasting method of oilfield production decline types[J].Henan Oil，2004，18（6）：30-32.

[5]陳元千.確定遞減類型的新方法[J].石油學報，1990，11（1）：74-79.

CHEN Yuan-qian.New methods of determining decreasing type[J].Acta Petrolei Sinica，1990，11（1）：74-79.

[6]連軍利，康永尚，龐長英，等.一種快速判斷產(chǎn)量遞減類型并進行產(chǎn)量預(yù)測的新方法[J].新疆石油天然氣，2006，2（2）：53-56.

LIAN Jun-li，KANG Yong-shang，PANG Chang-ying， et al.A rapid judgment production decline type and yield predicted the new method of rapid judgment production decline type and production prediction[J].Xinjiang Oil&Gas，2006，2（2）：53-56.