稠油熱采過程中單井產能預測方法研究

舒華文，姚 磊，李立剛，孫偉峰，董超群，戴永壽

（1.勝利油田有限公司 濱南采油廠，山東 濱州 256606；2.中國石油大學（華東）山東 東營 257061）

目前，蒸汽吞吐井周期產能預測（預測未來一個周期內的累積產油量）常用方法有多種，如半解析預測方法、數模方法，但蒸汽吞吐井周期內日產量預測方面的現有方法、理論成果較少，由于兩者之間存在的差異，不可能將前者的預測方法直接應用于后者，為此筆者就蒸汽吞吐井周期內日產量預測方法進行了研究，總結出一種通用的數學統計方法對不同周期不同類型的蒸汽吞吐井周期內產油量進行預測，并在實際應用中取得了較好的效果。

1 蒸汽吞吐井周期內產能預測方法介紹

1.1 產能變化規律

稠油蒸汽吞吐井生產規律大致分為4個階段，即排水期、高產期、遞減期和低產期，且呈現周期性變化。根據大量不同類型的蒸汽吞吐井的歷史生產資料分析，一般認為，單個蒸汽吞吐井單個周期內的產量變化基本符合指數遞減規律[1]：

當生氣井與注汽井之間發生汽竄或其他一些工況影響時，其產量遞減率不是常數而是隨時間變化的，產量變化規律用指數遞減規律描述可能會有較大偏差，因此，分析了含有多種函數的Arps遞減曲線。

1.2 Arps遞減曲線

阿普斯（Arps）遞減曲線主要描述的是遞減率與產量的關系，可以用來預測各種驅動類型油氣藏的未來生產動態。

Arps產量遞減曲線包含了分為了3種遞減曲線，即指數遞減曲線、雙曲線遞減曲線和調和遞減曲線。將Arps遞減曲線列于表內[2-4]如表1所示。

表1 Arps遞減曲線中的3種遞減類型Tab.1 Diminishing curve of Arps

1.3 產能遞減曲線求解

根據蒸汽吞吐井歷史生產數據，通過利用描述蒸汽吞吐井產量變化曲線的阿普斯方程，便可以確定蒸汽吞吐井的產量變化曲線。阿普斯遞減方程很早就已經被應用到石油工業中，但由于該方程求解比較復雜，使產量遞減曲線應用受到了很大的限制，最初的時候有人用圖解法[6]、典型曲線擬合法等，這些方法的求解過程繁瑣、工作量大，并且精度也較差，近些年來，隨著計算機的普及，出現了各種基于計算機編程求解油井產能遞減曲線的方法，比如二元回歸法和線性回歸法等。不同的方法都有各自的出發點、數學模型特點及適用情況，對于相同的一組歷史生產數據，在不同的求解方法下可能會出現不同的結果。考慮到各方法的優缺點、結合實際情況，確定采用可以基于計算機編程求解產量遞減曲線的二元回歸曲線擬合法和線性回歸法。

1）二元回歸法

阿普斯（Arps）遞減方程經整理簡化最后可以得一個關于產量Q、產量與對應生產時間的乘積Qt以及累計產量NP的二元一次方程。結合油井歷史生產資料，對該方程進行回歸處理可以得到該方程的3個常數系數，然后再利用這3個常熟系數與Arps遞減方程中3個參數的關系式反求出初始遞減產量Q0，初始遞減率a0和遞減指數n的值。

由Arps遞減方程的基本表達式

可以推導出

可以得到：

結合油井歷史生產數據，利用式（4）進行二元回歸分析可以直接求得3個常數系數B0、B1和B2，然后可以反求出初始遞減產量Q0，初始遞減率a0和遞減指數n的值[5]。如果遞減指數n等于1，其遞減規律為調和遞減；如果遞減指數n等于0，其遞減規律為指數遞減；如果遞減指數n大于0且小于1，其遞減規律為雙曲線遞減。

2）線性回歸法

線性回歸法是對阿普斯遞減方程進行線性回歸分析，然后再求解，該方法把遞減指數n作為已知數，對可能存在的n的值依次進行回歸處理。

①對于指數遞減曲線

根據表1知，時間與產量的關系式為：

通過油井實際生產數據進行線性回歸，即可求得初始遞減產量和初始遞減率（Q0，a0）的值，再算出相關系數 r0。

②對于雙曲遞減曲線

由表1可知，時間與產油量的關系為：

對上式通過變形得到表達式：

將遞減指數 n=0.1，0.2，0.3，…，0.9分別代入上式進行線性回歸，則可以求出初始遞減產量和初始遞減率 （Q0，a0）的值，再算出相應的相關系數 r1，r2，...r9。

③對于調和遞減曲線

調和遞減曲線是遞減指數n等于1時的特例，求初始遞減產量和初始遞減率（Q0，a0）的值的方法與雙曲線的類似，最后再計算出相應的相關系數r10

最后，通過比較11個線性相關系數r0～r10的絕對值，絕對值最大的線性相關系數r即為所求，找出對應的遞減n值與初始遞減產量和初始遞減率（Q0，a0）的值，根據遞減指數n的值就可以判斷出產量遞減類型，根據初始遞減產量和初始遞減率（Q0，a0）的值可以確定遞減曲線[2]。

1.4 產量預測

根據確定的產能遞減曲線，通過對時間的外推預測產量，主要是從整個周期來把握遞減規律的，沒能考慮到產油曲線細節，對于短期預測結果有時會出現較大誤差，預測效果一般。實際生產要求預測的跨度為十天，相比于生產周期而言是比較短的一段時間，為了保留某些產油曲線細節的特點，找到了一種針對預測時間跨度很短的產能預測方法。

1）預測的基本思想

在求出Arps遞減曲線的3個參數初始遞減產量、初始遞減率（Q0，a0）和遞減指數n的之后，保證遞減曲線的遞減率和遞減指數不變，用目前的產油量作為初始產油量，根據上述3個參數作產能變化趨勢方程，即可求得對應生產時間的產油量。

2）預測步驟

①擬合歷史產油量遞減曲線

用線性回歸方法及二元回歸方法對歷史產油量遞減曲線進行擬合，可以得到歷史產油曲線。

②求產能變化趨勢方程

根據上一步得到產油量變化曲線：

設目前產油量為Qi，確保遞減趨勢不變，即遞減指數n不變和目前遞減率ai不變。

通過表1可以得到目前遞減率ai為：

通過求得的目前產油量、遞減指數和目前遞減率可以確定未來較短時間內的產量變化方程為：

根據上式可以較準確預測未來的產油量。

3）程序的編寫

該程序是用Delphi編寫的，其流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖Fig.1 The program flow chart

2 方法應用實例

結合某油井歷史生產數據，對油井周期內日產能進行預測，根據生成要求將預測跨度設為十天，以10天為單位順序向后預測，預測結果與實際生產數據對比如圖2和圖3所示（其中，1～60天的預測數據是由上一個周期的初始遞減率、初始遞減產量和遞減指數近似看作本周期的對應參數確定的）。

圖2 實際產油曲線與改進后的線性回歸法預測的產能曲線對比圖Fig.2 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved linear regression method

圖3 實際產油曲線與改進后的二元回歸法預測的產能曲線對比圖Fig.3 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved binary regression method

利用線性回歸法和二元回歸法擬合歷史產量變化曲線，然后進行預測，預測結果的相對誤差分別6%、7%，預測精度較高，可以滿足實際生產要求。

3 結束語

1）用Arps曲線描述蒸汽吞吐井產量變化規律比單一指數遞減曲線描述更加準確。

2）文中提出的預測方法預測精度高且適用于不同類型不同周期的蒸汽吞吐井。

符號說明：

a為產量遞減率，%/d或%/mon或%/y；

a0為初始遞減率，%/d或%/mon或%/y；

Q為遞減期時的產油量，t/d或t/mon或t/y；

Q0為初始遞減時的產量，t/d或t/mon或t/y；

Qi為目前日產油量，t/d；

n 為遞減指數，0≤n≤1；

t為生產時間，d或mon或y；

B為初始遞減產量的對數值；

A為產量的遞減率。

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