一種基于自適應波束形成的主瓣保形算法研究

姬 妍， 張 峰， 董建剛

（1.榆林學院 能源工程學院，陜西 榆林 719000；2.榆林學院 信息工程學院，陜西 榆林 719000）

現代雷達往往面臨著各種有意、無意的電磁干擾，基于雷達天線陣的自適應波束形成可以大大增強武器系統的電子對抗能力，是現代雷達的一項關鍵技術。對于大占空比干擾（連須干擾和回波）自適應波束形成是很有效的，因為其統計性能可以從具有相同或近似的多個有用的參考數據樣本來估計，通過自適應波束形成可以在此類干擾方向形成有效的零陷[1]。而對于類似目標的脈沖欺騙式干擾和副瓣目標，其存在時間短，不能用多個樣本來捕捉，因此很難通過自適應波束形成得到抑制，通常只能通過低的副瓣電平來減輕它們的影響[2]。而對于跟蹤雷達而言，跟蹤要求準確的測量目標的位置，通常使用的單脈沖技術通過比較兩個或多個接收波束（如和差波束）來確定目標的波達方向。而要利用單脈沖技術準確地估計目標的波達方向需要穩定的主瓣形狀。因此在雷達應用中，自適應波束形成產生的自適應方向圖必須有低的副瓣電平，穩定的主瓣形狀，在大占空比干擾的入射角處有很深的零點。

面對多種誤差，如何實現自適應方向圖的主瓣和副瓣控制，即自適應方向圖問題[3]。到目前為止，針對有限次快拍下自適應波束形成的方向圖的副瓣控制問題，不少學者曾做過研究，Richardson，D.T.Hughes等學者從上個世紀八九十年代就保證一定信干噪比下克服常規自適應波束形成方法存在的高副瓣和方向圖抖動的問題進行了一系列的研究[4]，前者通過對自適應權矢量的分析提出了基于子空間投影的快速自適應方向圖形成方法，此類方法在不損失輸出信干噪比SINR下使自適應方向圖保持了靜態方向圖副瓣特性，后者于1995年提出了罰函數法自適應方向圖副瓣控制，在損失一定輸出信干噪比下對自適應方向圖整體包括主瓣和副瓣進行了控制[5]。

上述問題的解決可歸結為尋找一種簡單的，與協方差矩陣中是否含目標信號無關的，保持靜態方向圖主瓣（適用于發射端的特殊主瓣發射和接收端的一般主瓣形狀）和副瓣形狀基本不變的自適應波束形成方法。文中提出的基于方向圖局部保形思想的主瓣保形和基于已有的子空間投影的副瓣電平控制的聯合使用為上述問題提供了一個可行的方案[6-7]。

1 固定主瓣形狀和低副瓣自適應波束形成

1.1 已有的波束保形算法

已有的波束保形思想是在靜態權矢量上加一個增量，即W=aq+ΔW，在滿足抑制干擾的同時使增量盡可能小，其可用一個多目標優化問題表示：

對于（1）式實際上并不易操作，除了通用的通過設計權重將多目標問題轉化單目標優化問題外，實際中經常用到兩種簡化變形：

其中，C為約束矩陣，f為約束值矢量。（2）式中通過約束實現對干擾的抑制，因此需要預知干擾方向導向矢量或者干擾子空間，而（4）中通對增量的模值約束實現最終方向圖對靜態方向圖的保持，但對干擾零陷造成不易預測的影響，且的選取為一經驗取值。

1.2 固定主瓣形狀和低副瓣自適應波束形成

1.2.1 自適應中固定主瓣形狀算法的實現

權矢量變化但保證主瓣形狀不變，其充分條件是權矢量中決定主瓣形狀的分量不變，根據主瓣范圍估計主瓣子空間：（假定陣元數為M，Θm為主瓣角度范圍）

上式（4）中對主瓣導向矢量的積分可以通過角度采樣求和得到，設定 λ1≥λ2≥…λM，取（4）式中大特征值對應的特征矢量組成主瓣子空間，取大特征值的個數P可以根據功率分布確定：

則主瓣子空間及其正交子空間的一組基為列構成的矩陣和對應的空間投影矩陣分別為：

由此整個M維空間可分為主瓣子空間和其正交子空間，對應權矢量可以寫為：

因此當W變化但其分量Wm=Wm0⊙Pmaq不變，那么對應方向圖主瓣不變，相對于（1）式，主瓣保形的自適應方向圖產生：對應解可表示為：

1.2.2 自適應中低副瓣算法的實現

正如在引言中所指出的如何在自適應中得到低副瓣是一個廣泛研究的問題，其中研究的一個方面就是在靜態方向圖保證低副瓣的情況下如何設計自適應方法。眾多文獻已經分析了自適應方向圖副瓣電平畸變的原因：有限次快拍引起的噪聲特征值發散造成噪聲特征矢量參與自適應權矢量的生成，因此消除自適應權矢量中噪聲特征矢量分量（可以歸結為投影法）就成為一種簡單的使自適應保持原靜態方向圖低副瓣特性的方法，根據數據協方差矩陣是否含有目標信號，典型的投影算法有下面兩種：

（11）中aq為靜態權矢量，即約束矢量，該正交投影算法僅適用于數據中無目標信號的情況，為干擾較強時理想自適應權矢量的近似結果，此時信號子空間由干擾張成，投影后保證在干擾方向形成零陷，對于自適應方向圖經過特殊設計的副瓣特性（如果有）并不造成必然破壞；（12）適用于數據中含有目標信號的情況，Wad0為常規自適應方法（如LCMV）得到的自適應權矢量，由Wad0=μR?-1aq易知靜態權矢量處于信號子空間時，理想的自適應權矢量一定位于信號子空間，當靜態權矢量是特殊設計來滿足一定主瓣或副瓣包絡形狀時，（12）式簡單的投影就會破壞這種性能。至于其中噪聲或信號子空間可用不同方法得到。

將自適應權矢量看作靜態權矢量加上一個自適應增量，如（13）式所示：

V的列為信號子空間一組基。從另一個角度理解，理想情況下自適應權矢量在靜態權矢量上的變化量是信號子空間子一組線性組合，那么不受約束的投影算法可以更一般地寫為：

（14）式不受靜態權矢量的性能以及數據中是否含有目標信號的限制。

同時容易證明，對于（13）式的波束保形，所得的自適應權：

C為干擾導向矢量或其所張成的空間，那么（I-C（CHC）-1CH）就為噪聲子空間，與（11）結果相同，也相當于旁瓣相消（靜態權矢量通道作為主波束通道，以干擾方向的普通波束形成輔助通道波束）的結果。

1.2.3 固定主瓣形狀和低副瓣自適應波束算法的實現

第1步：主瓣保形自適應，對應（13）式所示，這里需要確定主瓣保形區域，進而計算主瓣子空間。得到主瓣保形的自適應權矢量Wad0。

第2步：對應第一步產生的權矢量，消除隨機噪聲特征矢量的影響，對應（12）式操作得到最終自適應權矢量W′。

對于主瓣子空間可以考慮提前計算并保存（或保存其正交子空間），對于接收端進行波束掃描的情況，可慮是否能夠尋找簡單的迭代算法：從某一指向主瓣子空間開始，通過簡單的處理得到下一角度指向上的主瓣子空間。此暫不作為本文研究內容。因此這里我們假定主瓣子空間或其正交子空間總是能及時得到的。

2 計算機仿真及分析

以22陣元半波長均勻直線陣為例，圖1的3幅仿真結果均為此陣仿真的結果。下圖均取存在目標信號，即主瓣方向內有目標的情況。

仿真1：與常規自適應波束形成比較

圖1 與常規自適應波束形成比較Fig.1 Comparison with the conventional adaptive beam formation

為了對比結果，將常規自適應的結果再一次在圖中畫出。目標信號為 20 dB，方向 2°，-45°方向存在 40 dB干擾，快拍取 256。

可見與常規自適應方法相比，文中的方法不僅在主瓣和副瓣包絡上保持了靜態方向圖的形狀，其在干擾方向形成的零陷也要深于常規自適應方法，原因在于相對于常規自適應來講其不需要在目標方向形成零陷。

仿真2：與已有自適應波束保形方法比較

相比于仿真 1，增多干擾數目，在-45°、-30°、40°方向增加40 dB干擾，在假定干擾方向已知下使用（3）式對應保形方法，進行對比，對應圖2。

圖2 與已有自適應波束保形方法比較Fig.2 Compared with the existing adaptive beam comformal

可見在干擾離主瓣較遠時，文中方法與干擾方向已知下（13）式的保形方法性能相當，但當干擾離主瓣較近，或者存在干擾在主瓣內，文中的方法以保存主瓣形狀優先于干擾抑制，而（3）對應的保形方法則抑制干擾優先于保存主瓣形狀，這對先使用常規方法抑制副瓣干擾再使用其他方法消除主瓣干擾（如和差波束形成）的方法來講，提供了一種副瓣干擾抑制下主瓣保形的方法。

仿真3：主瓣子空間估計中的選取對主瓣保形性能的影響

在前一仿真基礎上增加一個10°方向40 dB的干擾，此處僅對平頂發射方向圖進行仿真，圖 3（a）、3（b）、3（c）分別是γ=0.999 9、γ=0.999 99 和 γ=0.999 999 的結果，可見 γ 選取越接近1，主瓣保持的越好，因為此時主瓣子空間擁有了更多的維數，而主瓣正交子空間中的矢量對主瓣形狀影響更小，但在干擾方向形成的零陷深度會減小。

從另一方面講的選取為主瓣保形和干擾抑制提供了一個折中的靈活選取方式。

3 結束語

圖3 主瓣子空間中γ的選取對主瓣保形性能的影響Fig.3 Main lobe of the subspace is estimated that the selection of γ in the conformal properties of the main lobe

文中在總結和比較已有的各種自適應波束形成中方向圖控制方法基礎上，提出了主瓣保形和副瓣包絡保形下自適應波束形成方法，解決了下面3個問題：靜態權矢量采用特殊設計（不同于目標方向導向矢量）下基于含有目標信號的自適應波束形成方法中方向圖主瓣變形，目標信號相消；自適應和差波束形成中低副瓣形成問題，因為自適應和差波束形成所能用到數據一定包含目標信號；任意靜態發射方向圖自適應零陷產生問題。從仿真結果看來，文中提出的方法能夠在保持主瓣形狀之上在干擾方向上形成零陷，并使副瓣包絡變化盡可能小。

[1]Herbert G M，Malvern.Low sidelobe pattern synthesis and subspace projection， IEEE，2006.

[2]Herbert G M.A new projection based algorithm for low sidelobe pattern synthesis in adaptive arrays[C]//IEE Radar’97 conference proceeding， IEE pub，1997.

[3]WU Ren-biao，WANG Zhi-song，LU Dan，et al， Further results on peak sidelobe control in adaptive arrays[C]//International Conference on Radar，2006.

[4]YU Kai-Bor，Murrow D J， Adaptive digital beamforming for angle estimation in jamming， IEEE，2001.

[5]Sung-Hoon Moon，Dong-Seog Han，Hae-Sock Oh，et al，Monopulse angle estimation with constrained adaptive beamforming using simple mainlobe maintenance technique[C]//Military Communications Conference,2003.MILCOM103.2003 IEEE,2003：1365-1369.

[6]YU H J，LIU YQ，ZHANG M，et al.Research in search engine user behavior based on log analysis[J].Journal of Chinese Information Processing，2007，21（1）：109-114.

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