GPS接收機載波跟蹤環設計與分析

柴俊栓，張曉輝

（中國空空導彈研究院 河南 洛陽 471009）

彈載GPS接收機在進行大機動飛行時，由于跟蹤的GPS信號動態變化范圍較大，因此要求GPS接收機的跟蹤環路具有較寬的帶寬，以保持衛星信號的穩定跟蹤。但是，跟蹤環路帶寬的增大，又增加了接收機環路對干擾噪聲的濾除困難，削弱了GPS接收機的抗干擾能力，嚴重時噪聲引起的跟蹤誤差會大大降低接收機定位精度。顯然動態性能要求的環路帶寬和噪聲要求的環路帶寬是一對矛盾體。

筆者在系統地分析影響GPS信號動態性能的主要參數熱噪聲、晶振Allan相位噪聲、晶振振動相位噪聲、電離層閃爍相位噪聲和動態應力的基礎上，主要解決了如何依據動態環境和GPS信號載噪比情況來設計GPS接收機的碼和載波環路的帶寬，并使系統性能達到最佳的問題。

1 GPS接收機跟蹤環設計

GPS接收機要獲得導航數據，就必須同時對載波和偽碼進行精確跟蹤，這就需要兩個跟蹤環路來實現，即用來跟蹤載波的載波跟蹤環和用來跟蹤碼（C/A碼）相位的碼跟蹤環。碼跟蹤環采用延遲鎖定環（Delay Lock Loop，DLL）；載波跟蹤環采用相位鎖定環（Phase Lock Loop，PLL）或者頻率鎖定環（Frequency Lock Loop，FLL）；而這三者從本質上講都屬于鎖相環[1]。

鎖相環是一個相位跟蹤系統[3]，由3個基本部分組成：鑒相器（PD）、環路濾波器（LF）以及壓控振蕩器（VCO）。 PLL 基本結構如圖1所示。鑒相器將輸入信號相位θi（t）與反饋信號θf（t）進行比較，得到相位誤差 εe（t），Vc（t） 經過環路濾波器處理得到控制信號Vo（t），Vo（t）控制壓控振蕩器改變輸出相位。在誤差控制信號的控制下，壓控振蕩器的頻率變化至和輸入信號頻率一致，使環路鎖定。

圖1 鎖相環基本組成原理框圖Fig.1 Flow chart of phase lock loop

從圖 1（b）中可以得到：

設K=k0k1，鎖相環的傳遞函數H（s）定義為：

鎖相環的誤差傳遞函數He（s）定義為：

若環路閉環傳遞函數為H（s），可以定義環路的等效噪聲帶寬為：

環路等效噪聲帶寬可以很好地反映環路的濾除能力[2]；帶寬越小，環路的濾除能力越強。采用不同的階數，其閉環傳遞函數1+（jω）也就不同，因此，求出的環路等效帶寬也就不同。圖2中給出了不同階數的鎖相環框圖，表1中給出了不同環路階數的最佳閉環傳遞函數、噪聲帶寬以及穩態誤差的關系[3]。

圖2 不同階數的鎖相環框圖Fig.2 Flow chart of different order phase lock loop

表1 不同階數的最佳GPS跟蹤環的特性表Tab.1 Characters of different order optimal GPS receiver tracking loop

鎖相環的環路參數主要由環寬和階數確定，只要這兩個參數確定，整個鎖相環的最佳參數就將確定。為滿足彈載GPS高動態的要求，本文載波跟蹤環使用2階FLL輔助3階PLL的方案。在動態較高時，跟蹤環路轉入由適應動態應力范圍更大的FLL鎖定，保證跟蹤環的穩定跟蹤；在動態較低時跟蹤環由精度更高的PLL鎖定，提高跟蹤精度。

2 載波跟蹤環動態性能分析

GPS接收機的動態性能主要受整個環路的跟蹤門限限制；由于碼跟蹤環路受載波環路輔助，所以載波跟蹤環的性能決定了接收機的動態性能。

1）鎖相環動態性能

載波跟蹤環的主要誤差源包括熱噪聲、晶振相位噪聲、電離層閃爍引起的相位噪聲和動態應力誤差[4]。載波鎖相環的跟蹤門限的經驗取值為測量誤差均方根的3σ值不超過 45°：

其中，σPLL為測量誤差均方根；σtPLL為熱噪聲；σA為阿倫（Allan）偏差相位噪聲；σv為由振動引起的振蕩器相位噪聲；θe為載波跟蹤環路動態應力誤差。

2）熱噪聲誤差

鎖相環的熱噪聲誤差和環路的階數無關，主要和環路的實現有關，載波跟蹤環熱噪聲誤差可以表示為：

其中，Bn為鎖相環噪聲帶寬（Hz）；T 為積分清除時間（s）；C/N0為載波功率噪聲密度比（dB-Hz）。 從式（6）可以看出，隨著載波功率噪聲密度比的增加，熱噪聲減小；隨著積分清除時間的增加，熱噪聲增加。

3）晶振阿倫偏差相位噪聲

晶振的短期穩定度是由阿倫偏差來確定的，它引起的相位噪聲是主要的不穩定源。對于2階、3階鎖相環，由晶振阿倫偏差引起的相位噪聲分別為：

其中，θA2、θA3分別為2階、3階鎖相環由晶振阿倫偏差引起的相位噪聲（°）；σA（τ）為晶振短期穩定度閘門時間的方差，其值通常為1×10-10或更好，無量綱；fL為GPS L1信號的頻率，即1 575.42×106Hz；Bn2、Bn3分別為 2 階、3 階鎖相環的環寬，Hz。

由式（7）可知，由晶振阿倫偏差引起的相位噪聲隨晶振短期穩定度閘門時間的方差的增大而增大，隨鎖相環的環寬增大而減小。

4）振動引起的振蕩器相位噪聲

GPS接收機在高動態載體中不免受到振動的影響，由振動引起的晶振相位噪聲譜密度可以表示為：

其中，fL為 GPS L1信號的頻率，即 1 575.42×106Hz；Sv（fm）表示作為fm函數的振蕩器振動靈敏度，以每個g的Δf/fL表示，無量綱； fm為隨機振動的調制頻率，Hz；P（ fm）表示作為fm函數的隨機振動的功率曲率，g2/Hz。

假定隨機振動的功率曲線從20 Hz到2 000 Hz是平坦的，其幅度為 0.005 g2/Hz，Sv=1×10-9parts/g，則由振蕩器振動引起的相位噪聲為：

由式（8）、（9）可知，振動引起的相位噪聲隨著環路的階數增加而增加，隨著帶寬的增加而減小。通過減小晶振對加速度的靈敏度，可以減弱由振動引起的相位噪聲，一般振動引起的相位誤差小于1.5°。

5）動態應力誤差

鎖相環由于動態應力產生的誤差由表1中的穩態誤差得到，即由相位率、相位加速度、相位加加速度產生的誤差分別通過1階、2階和3階環路來近似，動態應力誤差可表示為：

其中，θen為n階鎖相環的動態應力誤差，單位°；dR/dt為1階鎖相環在視線方向的最大速度，（°/s）；d2R/dt2為2階鎖相環在視線方向的最大加速度，（°/s2）；d3R/dt3為3階鎖相環在視線方向的最大加加速度，（°/s3）；Bnm為m階鎖相環的環寬（Hz）。

式（10）表明，動態應力誤差取決于環路帶寬和環路階數。一階環對速度應力敏感，二階環對加速度應力敏感，三階環對加加速度應力敏感，增大各環路帶寬可適當減小動態應力誤差。

6）鎖相環動態性能門限

假定積分清除T=20 ms，對于二階環路主要分析加速度的影響，圖10給出了加速度為10 g情況下的帶寬與相位誤差曲線。

從圖3中可以看出，在加速度為10 g的情況下，二階環路對于30 dB-Hz的以下的信號不能跟蹤，此時環路最小帶寬為48 Hz，當輸入信號信噪比為45 dB-Hz時，環路帶寬最小可取到39 Hz。

因為三階環路最大的帶寬可取至18 Hz，否則將會引起環路不穩定。圖4給出了帶寬為18 Hz情況下的載噪比與相位誤差曲線。

從圖4中可以看出，對于三階跟蹤環路不能跟蹤加加速度為20 g/s的信號。對于1 g/s信號的跟蹤也要求載噪比在26 dB-Hz以上。

圖3 二階環路相位誤差曲線Fig.3 2-Order phase lock loop phase-error curve

圖4 三階環路相位誤差曲線Fig.4 3-Order phase lock loop phase-error curve

由以上分析，對于PLL來說，為了在高動態下保持鎖定，須采用高階環或其他手段。

鎖頻環動態性能：在鎖頻環中，主要誤差源來自熱噪聲和動態應力，基準振蕩器引起的頻率顫動是小數量級的可以忽略不計[5]。對于采用叉積型鑒頻器的鎖頻環牽引范圍可以表示為1/T Hz。因此其跟蹤門限可以表示為：

其中，σtFLL為熱噪聲顫動； fe為動態應力誤差；T為積分清除時間。

鎖頻環的熱噪聲可以表示為：

其中，F=1，在高載噪比時；F=2在跟蹤門限附近時。

由于FLL比同階PLL跟蹤環多了一個積分環節[6]，所以其動態應力誤差為：

采用與前面類似的方法，分析二階鎖頻環的動態性能，對于二階環由式（10），在 T=10 ms，C/N0=30 dB-Hz的情況下，可以得到動態性能曲線如圖5所示。

圖5 鎖頻環動態性能曲線Fig.5 Frequency lock loop dynamic character curve

從圖5中可以看出，2階FLL比3階PLL在相同噪聲帶寬和載噪比條件下動態應力好一個數量級。同樣18 Hz帶寬，FLL可以跟蹤260 g/s的信號，而PLL在10 g/s的信號下環路就失鎖了。另外，追蹤100 g/s的GPS高動態信號，FLL帶寬在10 Hz以上時滿足要求。

3 結束語

從鎖相環原理可以得出，只要環路的帶寬確定，則環路的所有系數均可以確定。而環路的帶寬與信噪比、載體的動態密切相關，對于FLL采用2階環可以跟蹤100 g/s的高動態信號，帶寬為10 Hz；PLL的帶寬設計為18 Hz來適應高動態，它可以跟蹤10 g/s，載噪比為30 dB-Hz的信號。

[1]Parkinson B W，Spilker J J.Global positioning system：theory and applications[M].American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.1996.

[2]Samama N.Global positioning：technology and performance[M].John Wiley&Sons，Inc.，Hoboken，New Jersey，2008.

[3]Floyd M.Gardner.鎖相環技術[M].3版.姚劍清，譯.北京：人民郵電出版社，2007.

[4]Kaplan E，Hegarty C J.GPS原理與應用[M].2版.寇艷紅，譯.北京：電子工業出版社，2007.

[5]Misra P，Enge P.全球定位系統信號、測量與性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.北京：電子工業出版社，2008.

[6]Tsui J B Y.GPS軟件接收機基礎[M].2版.陳軍，潘高峰，李飛，等譯.北京：電子工業出版社，2007.