M-QAM系統(tǒng)中QC_LDPC譯碼性能研究

何 軼，姚如貴，王 伶

（西北工業(yè)大學 電子信息學院，陜西 西安 710072）

調制與解調技術是通信系統(tǒng)的核心技術，對通信系統(tǒng)的性能有著決定性的影響。對信號進行調制，不僅能實現(xiàn)對信號頻譜的搬移，也可以改善信號的傳輸速率[1]。QAM作為一種高效的數(shù)字調制解調方式，帶寬利用率高，抗噪聲能力強，已被有線家電網絡[2]，衛(wèi)星通信等許多通信系統(tǒng)中采用。

恒定的發(fā)射功率下，隨著調制階數(shù)的增加，相鄰星座點間的歐式距離會急劇減小，引起系統(tǒng)誤碼率變高。因此，通過引入信道編碼來提高系統(tǒng)可靠性。文中采用QAM調制系統(tǒng)與先進的QC-LDPC編碼相結合的方案，在接收端，將QAM軟解調輸出的后驗概率信息送入QC-LDPC譯碼器進行譯碼，譯碼采用高性能的TDMP算法，以獲得良好的性能。

1 M-QAM軟解調

硬判決時，解調器輸出的是星座點對應的二進制序列，而軟判決解調方案輸出數(shù)字比特的可靠性度量值，然后再送入譯碼單元進行譯碼。對于M-QAM（M=2b）來說，我們只考慮正方形星座，故b=2，4，6，8，10……。 將星座圖上的星座點用復數(shù)對{Ik，Qk}表示，對應由b比特組成的比特串。下面對MQAM軟判決解映射做出詳細的說明。

第k時刻接收信號rk可以表示為rk=zk+nk，其中nk為滿足復加性高斯白噪聲，均值為0，方差為σ2。假設任意的功率歸一化的M-QAM星座圖C={c1，c2，…，cM}，調制器將序列{db-1，…，d0}={Q組，I組}調制到星座點x，x∈C。 首先給出如下定義：

對應di=1 的星座點集合定義為C1（i）?C，C1（i）包含M/2個點；

對應di=0 的星座點集合定義為C0（i）?C，C0（i）包含M/2個點；

C1（i） 中 星 座 點 的I路 坐 標 定 義 為D1（i），D1（i） 包 含/2個元素；

C0（i） 中 星 座 點 的I路 坐 標 定 義 為D0（i）；D0（i） 包 含/2個元素；

C1（i）中星座點的Q路坐標定 義 為E1（i），E1（i）包含/2個元素；

C0（i）中星座 點的Q路 坐標定義 為E0（i）；E0（i） 包含/2個元素；

根據以上定義有，C1（i）∩C0（i）=φ，且C1（i）∪C0（i）=C。

考慮同相分量I的任意比特di，0≤i≤b/2-1，下面推導di的似然值計算過程：

軟判決解調時，解調器輸出的是調制器輸入序列 {db-1，…，d0}的軟信息 Λ={λM-1，…，λ0}，λi定義為比特 di在接收到r（rI，rQ）后的對數(shù)后驗概率比[3]：

設比特0和1出現(xiàn)的概率相等，由貝葉斯公式，式（1）可以寫成：

對于Q組的任意比特di，b/2≤i≤b-1，同理可推得其似然概率計算公式為：

由式（6）、（7）可見，同相分量I組任意比特對應的對數(shù)似然比的計算與正交分量Q接收值無關，Q組任意比特的對數(shù)似然比的計算與I坐標值也無關。因此，解調時不需要再遍歷星座上所有的點，而是分別對I、Q兩組中某比特的對數(shù)似然比進行統(tǒng)計判決，搜索的集合由原來的 C1（i）∪C0（i）變?yōu)镈1（i）∪D0（i）或 E1（i）∪E0（i），搜索復雜度由 O（M）降低為O（）。

2 QC-LDPC譯碼算法

QC_LDPC碼的譯碼算法很多，常用的是基于兩相迭代的消息傳遞算法（如 置信傳播（belief propagation，BP）算法），以及對基本BP算法的改進算法（如最小和最大積算法）。最新發(fā)展的譯碼算法是基于Turbo迭代思想的TDMP（turbodecoding message-passing）算法[4]。

TDMP可實現(xiàn)高速譯碼，有效地降低功耗，減小譯碼復雜度。硬件實現(xiàn)時用于存儲中間置信信息的存儲器數(shù)量可以比傳統(tǒng)的BP方法減少一半以上[5]。相對于BP算法，TDMP算法迭代時不需要經過校驗節(jié)點和變量節(jié)點兩次消息處理，具有很低的算法復雜度，非常適合硬件實現(xiàn)。

TDMP算法是基于校驗矩陣H的行按順序進行譯碼的。現(xiàn)舉例說明。如圖1所示示例校驗矩陣H，H矩陣對應的碼長為8，其中有4個校驗位（對應4個校驗方程）。對于H矩陣的第i行，用Ii來代表i行中非零記錄的集合，用向量λi[，…，]來表示本行中非零記錄的外消息，其中非零記錄的個數(shù)ni稱為第i行的行重。則圖1中所示校驗矩陣的第2行的行重n2為 4，I2為代表第二行的第一位，代表第4位……代表第7位。λi給出第i行中非零記錄參與的其它校驗方程得到的外消息。另外，用γ=[γ1，…，γN]表示后驗消息，存儲每一個比特參與的所有消息的和。如γ中的第j個元素γj表示譯碼時產生的第j個比特參與的所有消息的和，圖1中N=8，其中第i行的后驗消息γ（Ii）用來表示。采用TDMP算法按行譯碼（對第i行譯碼）可按以下3個步驟進行。

圖1 示例校驗矩陣HFig.1 The parity check matrix H

1）讀外消息 λi和后驗消息，用 γ（Ii）減去 λi，得到先驗消息 ρ=[ρ1，…，ρni]，即 ρ=γ（Ii）-λi。 這樣就能防止第行的外消息又作為輸入，參與到下次對本行的迭代。

3）用 Λi更新原來的外信息 λi。 原來的后驗消息 γ（Ii）用 ρ與 Λi的和來更新，即 γ（Ii）=ρ+λi。

以上3步完成了一次譯碼子迭代，整個譯碼過程由多步子迭代組成。一次完整的迭代，要在H矩陣的所有行的子迭代完成以后才結束。

TDMP算法將譯碼過程中得到的最新消息用于下一步迭代，提高了譯碼精度；同時，TDMP將傳統(tǒng)的置信消息傳播算法中的變量節(jié)點和校驗節(jié)點兩相計算合并成一步計算。這樣，也就相當于新的校驗消息用最新得到的變量消息來更新，反之亦然。相對于其它的算法，TDMP有很大的吞吐量和較小的存儲開銷[7]。

QC-LDPC碼的校驗矩陣是由b×b的單位陣I按列移位pi形成的矩陣。每一行至多有t個子矩陣，每一列至多有c個子矩陣。故H的實際維數(shù)為c×b行t×b列。H矩陣的每一行子矩陣對應的b行元素中1的位置是互不重疊的，于是可將b個SISO譯碼器作為一個譯碼器組，參與每行子矩陣的譯碼，譯碼器組進行c次譯碼便完成一次迭代。譯碼時，外消息λi，j·i=1，…，c；j=1，…，b存儲在本地存儲器中，后驗消息存儲在全局存儲器中每次同時向譯碼器傳遞b個消息，進行并行處理。相比于串行的TDMP，并行的TDMP將譯碼吞吐量提高了b倍，非常適于硬件高速譯碼的實現(xiàn)，被稱為P-TDMP算法。

3 仿真分析

為了考察P-TDMP譯碼性能，在4QAM調制系統(tǒng)中，分別采用基于對數(shù)似然比的置信傳播算法（LLR-BP）、及LLRBP的最小和積簡化算法（UMP-BP）和P-TDMP算法，對碼長為960，碼率為1/2的QC-LDPC碼進行譯碼，迭代10次，校驗矩陣參見Q.9960標準[2]。3種譯碼算法的性能仿真結果如圖2所示。

圖2 3種算法譯碼性能比較Fig.2 Performance of three LDPC decoding algorithm

由圖2可見，用P-TDMP算法對QC-LDPC進行譯碼，相比于用LLR-BP算法和UMP-BP算法，具有比較明顯的優(yōu)勢，非常適合用于M-QAM系統(tǒng)中QC-LDPC碼的譯碼。

為了考察不同的調制階數(shù)對調制編碼系統(tǒng)性能的影響。采用碼長為960，碼率為1/2的QC-LDPC碼，譯碼采用TDMP譯碼方式，迭代10次，M-QAM解調使用星座軟解調算法，得到不同調制階數(shù)下系統(tǒng)的誤比特性能如圖3所示。

由圖3可以看出，調制階數(shù)變大以后，系統(tǒng)誤碼性能惡化，收斂速度也變慢，但是高階調制帶來的頻譜利用率提高卻是非常可觀的。 所以，在設計系統(tǒng)時應當根據實際的需要來選擇合理的編碼調制方案。

4 結 論

圖3 調制階數(shù)性能比較Fig.3 The performance comparison of different modulation order

文中對M-QAM系統(tǒng)中QC-LDPC譯碼進行詳細的討論和仿真實現(xiàn)。首先對M-QAM軟解調的算法進行了數(shù)學推導；譯碼時，采用了最新提出的并行TDMP算法，相比于經典的BP算法，不僅在性能方面有一定的優(yōu)勢，還提高了硬件實現(xiàn)的并行度。最后，通過仿真，分析了三種譯碼方案和調制階數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，總的來說，高度并行的P-TDMP譯碼算法的采用在M-QAM系統(tǒng)中取得了良好的性能。

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