周向裂紋圓棒試樣的斷裂韌性測(cè)試方法研究

蔡力勛，賈 琦，包 陳

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引 言

周向裂紋圓棒試樣因在切口凈斷面上存在三向應(yīng)力狀態(tài)，不存在無(wú)應(yīng)力的自由側(cè)面，因此相對(duì)緊湊拉伸（compact tension，CT）和三點(diǎn)彎曲（single edged notched bending，SEB）等標(biāo)準(zhǔn)試樣更易滿足平面應(yīng)變條件。另外，該類試樣取樣方便，在材料斷裂韌度測(cè)試中得到一定程度的應(yīng)用[1-6]。為了獲得均勻的環(huán)狀裂紋，預(yù)制裂紋通常采用的是旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞方法，但是預(yù)制裂紋深度難以精確控制，試驗(yàn)機(jī)的偏心影響使得加載對(duì)稱性難以保證；此外，統(tǒng)一柔度公式、裂紋長(zhǎng)度的實(shí)時(shí)測(cè)量、數(shù)據(jù)處理等方面仍然缺乏系統(tǒng)的研究。

1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)材料為16Mn鋼，其化學(xué)成分：C為0.13～0.19；Si為 0.20～0.60；Mn 為 1.20～1.60；Cr≤0.30；P≤0.030；S≤0.030；Ni≤0.30；Cu≤0.25。周向裂紋圓棒試樣兩端加持部分為25mm直徑的螺桿，長(zhǎng)度為45mm，圖1給出了試樣的示意圖，中間缺口角度均為60°。

圖1 周向裂紋圓棒試樣

試驗(yàn)設(shè)備采用美國(guó)MTS809（250 kN）電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)，其控制系統(tǒng)為TestStarII，應(yīng)用軟件為MTS790.10/SX。采用MTS632.11C-21和MTS632.12C-21兩個(gè)常溫應(yīng)變引伸計(jì)分別測(cè)量應(yīng)變，然后再換算為變形位移量。試驗(yàn)機(jī)載荷傳感器和應(yīng)變引伸計(jì)精度為0.5級(jí)。通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行控制和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集。

疲勞預(yù)制裂紋采用三角波加載，頻率為5Hz，最小載荷與最大載荷之比，即，為了使試樣缺口根部不出現(xiàn)明顯塑性變形，Pmax≤0.5PL，PL為極限載荷。為了減少預(yù)制疲勞裂紋所用的時(shí)間，先用比較高的載荷使其產(chǎn)生裂紋，然后分級(jí)降低載荷。測(cè)量完試樣尺寸后，把試樣安裝在對(duì)中夾頭上，然后和對(duì)中夾頭一起安裝到試驗(yàn)機(jī)上，試驗(yàn)裝置如圖2所示。試驗(yàn)加載采用位移控制，加載速率為0.01mm/s。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

2 柔度公式

本文基于有限元數(shù)值模擬建立環(huán)狀裂紋圓棒試樣彈性柔度關(guān)系，采用ANSYS12.0有限元軟件對(duì)環(huán)狀裂紋圓棒試樣進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮到試樣對(duì)稱特點(diǎn)因而建模采用1/4的2D平面模型，如圖3所示。單元為8節(jié)點(diǎn)4邊形單元，類型為plane183，單元選項(xiàng)設(shè)置為軸對(duì)稱。

為提出統(tǒng)一的柔度公式，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到環(huán)狀裂紋圓棒試樣的統(tǒng)一柔度公式為

圖3 有限元簡(jiǎn)化模型

式中，標(biāo)距G＞15mm。分別用有限元計(jì)算和試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)式（1）的計(jì)算結(jié)果與有限元和試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好，說(shuō)明提出的統(tǒng)一柔度公式可用于環(huán)狀裂紋圓棒試樣的柔度計(jì)算，且具有較高的精度。

3 規(guī)則化方法

規(guī)則化方法是基于載荷分離理論由主導(dǎo)曲線法發(fā)展而來(lái)的[7]。載荷分離理論是將試樣的載荷P，表示成與裂紋長(zhǎng)度a相關(guān)的裂紋幾何函數(shù)G（a/W）和僅與塑性位移VP相關(guān)的變形函數(shù)H（VP/W）的乘積，即

規(guī)則化方法就是將載荷P除以幾何函數(shù)G（a/W）得到規(guī)則化載荷PN，即

重點(diǎn)在于研究變形函數(shù)H（VP/W）的表達(dá)式和PN～VP/W曲線的標(biāo)定。

把載荷分離理論應(yīng)用于環(huán)狀裂紋圓棒試樣的JR阻力曲線測(cè)試，首先要證明載荷分離理論在環(huán)狀裂紋圓棒試樣斷裂韌性測(cè)試中是否成立，即驗(yàn)證載荷分離參數(shù)Sij在塑性位移范圍內(nèi)是否恒定[8]，Sij的定義為

載荷分離參數(shù)Sij與塑性位移δp的關(guān)系如圖4所示。從圖可以看出，載荷分離參數(shù)Sij在塑性位移較小時(shí)，隨位移的增加而變化，當(dāng)塑性位移繼續(xù)增大時(shí)，Sij基本保持恒定，說(shuō)明載荷分離理論在環(huán)狀裂紋圓棒試樣的斷裂韌性測(cè)試中成立。有限元計(jì)算分析表明，周向裂紋圓棒試樣的裂紋幾何函數(shù)為

4 結(jié)果分析與討論

試樣斷口形貌如圖5所示，最外一層白色的圓環(huán)區(qū)域?yàn)轭A(yù)制疲勞裂紋區(qū)，靠近里面的灰暗區(qū)為裂紋擴(kuò)展區(qū)，斷口中心亮區(qū)為以準(zhǔn)解理斷裂為主要特征的脆斷區(qū)。由于裂紋前緣呈鋸齒狀或擴(kuò)展區(qū)形狀不規(guī)則，導(dǎo)致脆斷區(qū)可能不是規(guī)則的圓形，因此用“等面積法”來(lái)確定等效裂紋長(zhǎng)度。只需確定剩余韌帶區(qū)的截面面積，等效裂紋長(zhǎng)度計(jì)算公式為

式中：A——剩余韌帶區(qū)的截面面積；

R——圓棒半徑。

圖4 載荷分離參數(shù)Sij與塑性位移δp關(guān)系

圖5 試樣斷口形貌

用相機(jī)微距拍攝試樣斷口，Photoshop CS5軟件來(lái)處理照片，以及測(cè)量缺口截面的像素面積，然后通過(guò)比例關(guān)系可確定真實(shí)面積求出裂紋長(zhǎng)度。拍照等面積法也可應(yīng)用于其他試樣的裂紋長(zhǎng)度測(cè)量，相比傳統(tǒng)的9點(diǎn)物理測(cè)量法，該方法更簡(jiǎn)便易行且準(zhǔn)確度較高。

周向裂紋圓棒試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI[9]的計(jì)算式為

周向裂紋圓棒試樣的J積分計(jì)算[10]式為

式中：ηp——塑性因子，ηp=1-1.0875×[1.155-2.06a/R+1.13（a/R）2]/（1+0.007b/δp），b 為剩余韌帶半徑，δp為張開位移的塑性部分；

Up——塑形變形功，可通過(guò)試驗(yàn)得到的載荷位移曲線下包圍的面積來(lái)計(jì)算。

規(guī)則化方法處理試驗(yàn)結(jié)果，首先用式（5）和經(jīng)鈍化修正的初始裂紋長(zhǎng)度對(duì)載荷進(jìn)行規(guī)則化處理，然后對(duì)塑性位移進(jìn)行規(guī)則化處理[11-12]。圖6給出了規(guī)則化載荷與規(guī)則化位移的變化曲線，當(dāng)載荷達(dá)到最大值后，規(guī)則化載荷PN隨裂紋張開位移的增大而降低。去掉終止點(diǎn)和最大載荷點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)，并從試驗(yàn)終止點(diǎn)做切線，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從圖6可以看出，擬合結(jié)果良好。

圖7給出了D=15mm時(shí)對(duì)應(yīng)不同a/R下的J～Δa曲線測(cè)試結(jié)果，從圖可以看出，當(dāng)有同樣的裂紋擴(kuò)展量時(shí)，a/R越大J積分值越低。圖8給出了a/R≈0.5時(shí)對(duì)應(yīng)不同直徑D的J～Δa曲線測(cè)試結(jié)果，從圖可以看出，對(duì)于相同的裂紋擴(kuò)展量，D越大J積分值越低。圖7和圖8顯示出裂紋擴(kuò)展初期的JR阻力曲線相同，原因在于對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行鈍化修正時(shí)采用了相同的鈍化線方程。

圖6 規(guī)則化處理結(jié)果

圖7 J～Δa曲線（D=15mm）

圖8 不同直徑J～Δa曲線

為比較環(huán)狀裂紋圓棒試樣與標(biāo)準(zhǔn)試樣J積分測(cè)試結(jié)果的差異，用同種材料加工的2個(gè)相同尺寸的SEB試樣來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果同樣用規(guī)則化方法來(lái)處理。圖9給出了環(huán)狀裂紋圓棒試樣與SEB試樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，從圖上可以看出，用環(huán)狀裂紋圓棒試樣所得到的試驗(yàn)結(jié)果與SEB試樣的測(cè)試結(jié)果很接近，且分散性相對(duì)較小。在D=15mm，a/R=0.5時(shí)，各曲線比較靠近，可用作該材料的有效性尺寸，求得JQ值約為 215MPa·mm。

研究發(fā)現(xiàn)，特別是對(duì)于直徑較小的棒材進(jìn)行斷裂韌性測(cè)試時(shí)，用環(huán)狀裂紋圓棒試樣具有較大的優(yōu)越性，與標(biāo)準(zhǔn)推薦的試樣相比，該方法更節(jié)省材料，更容易實(shí)現(xiàn)。

圖9 J～Δa曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有限元計(jì)算建立了環(huán)狀裂紋圓棒試樣的統(tǒng)一柔度公式，并用有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明統(tǒng)一柔度公式具有較高的精度；通過(guò)有限元計(jì)算，證明載荷分離法用于環(huán)狀裂紋圓棒試樣的斷裂韌性測(cè)試完全成立，進(jìn)一步推導(dǎo)出了相應(yīng)的裂紋幾何函數(shù)G（a/R）；完成了環(huán)狀裂紋圓棒試樣的斷裂韌性試驗(yàn)，用拍照技術(shù)和等面積法成功測(cè)得試樣裂紋長(zhǎng)度；用拉-拉疲勞法預(yù)制出16Mn周向裂紋圓棒試樣的初始裂紋，并位移加載拉伸至斷裂，用規(guī)則化方法處理斷裂試驗(yàn)結(jié)果，得到不同尺寸試樣的J～Δa曲線；完成了標(biāo)準(zhǔn)SEB試樣的斷裂韌性試驗(yàn)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)用環(huán)狀裂紋圓棒試樣測(cè)得結(jié)果與SEB試樣結(jié)果相近，分散性更小，而且更節(jié)省材料。

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