基于改進(jìn)灰色模型的故障預(yù)測(cè)研究

李萬(wàn)領(lǐng)， 孟 晨， 楊鎖昌， 楊 森

（1．軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003；2．軍械技術(shù)研究所，河北 石家莊 050003）

0 引 言

故障預(yù)測(cè)與健康管理（prognostic and health management/monitoring，PHM）技術(shù)越來(lái)越受到學(xué)者的關(guān)注，應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，正在成為新一代的飛機(jī)、艦船和車(chē)輛等系統(tǒng)設(shè)計(jì)和使用中的一個(gè)組成部分[1-5]。PHM重點(diǎn)利用先進(jìn)的傳感器（如渦流傳感器、小功率無(wú)線綜合微型傳感器、無(wú)線微機(jī)電系統(tǒng)MEMS）的集成，并借助各種算法（如Gabor變換、快速傅里葉變換、離散傅里葉變換）和智能模型（如專(zhuān)家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等）來(lái)預(yù)測(cè)、監(jiān)控和管理系統(tǒng)的狀態(tài)[6-8]。PHM是一種全面故障檢測(cè)、隔離和預(yù)測(cè)及健康管理技術(shù)，它的引入不僅僅是為了消除故障，更是為了解和預(yù)報(bào)故障何時(shí)可能發(fā)生，使得系統(tǒng)在尚未完全故障之前人們就能依據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前健康狀況決定何時(shí)維修，從而實(shí)現(xiàn)自助式保障。本文主要研究基于改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)方法。

1 灰色模型

灰色理論用于故障預(yù)測(cè)的原理是把被預(yù)測(cè)系統(tǒng)看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)，利用存在的已知信息去推知含有故障模式的不可知信息的特征、狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)未來(lái)故障的發(fā)展做出預(yù)測(cè)和決策，其過(guò)程即是一個(gè)灰色過(guò)程的白化過(guò)程。電子系統(tǒng)的老化和損壞一般都是單調(diào)的過(guò)程，而灰色模型在反映系統(tǒng)的確定性趨勢(shì)方面具有較大優(yōu)勢(shì)，因此用灰色模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)是可行的。GM（1，1）模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個(gè)只包含單變量的一階灰色微分方程構(gòu)成的模型[9]。

2 改進(jìn)的灰色模型

GM（1，1）是最基本的灰色預(yù)測(cè)模型，任何一個(gè)灰色系統(tǒng)隨著時(shí)間的推移，越是遠(yuǎn)離時(shí)間原點(diǎn)，舊數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，必須考慮隨時(shí)將新數(shù)據(jù)置入模型之中，并及時(shí)去掉舊數(shù)據(jù)，建立的GM（1，1）才能隨時(shí)反映信息當(dāng)前的特征。本文采用新陳代謝法對(duì) GM（1，1）進(jìn)行改進(jìn)，使得模型參數(shù)（a，b）在線自適應(yīng)改變。具體操作：給定預(yù)測(cè)維數(shù)n，選擇數(shù)據(jù)序列{x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}建立 GM（1，1）預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)x＾（n+1）；再選擇數(shù)據(jù)序列{x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n+1）}建立 GM（1，1）預(yù)測(cè)x＾（n+2），依次類(lèi)推，這樣每預(yù)測(cè)一次數(shù)據(jù)就要建立新的模型，使得模型參數(shù)在線可變，具有一定的自適應(yīng)性。

pbesti——粒子i當(dāng)前找到的個(gè)體極值；

gbestk——整個(gè)種群目前找到的全局最優(yōu)解；

w——慣性權(quán)重系數(shù)；

c1，c2，r1，r2——加速常數(shù)。

由于包括GM（1，1）在內(nèi)的多數(shù)預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)維數(shù)的確定主要依靠經(jīng)驗(yàn)或多次實(shí)驗(yàn)選取[10]，本文采用PSO算法實(shí)現(xiàn)該參數(shù)的優(yōu)化選擇。其程序流程如圖1所示。

3 計(jì)算實(shí)例

適應(yīng)度函數(shù)選取平均相對(duì)誤差：

n——預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

預(yù)測(cè)維數(shù)作為粒子，適應(yīng)度函數(shù)越小意味著預(yù)測(cè)精度越高。

PSO算法中的慣性系數(shù)w越大，全局搜索能力越強(qiáng)，但隨著迭代次數(shù)的增加該系數(shù)應(yīng)當(dāng)逐漸減小以加快搜索速度，因?yàn)榇藭r(shí)越來(lái)越接近最佳全局值，故設(shè)計(jì)慣性系數(shù)在線改變：

圖1 程序流程圖

式中：wmax、wmin——對(duì)應(yīng)慣性系數(shù)最大值與最小值；

w——慣性系數(shù)；

n——迭代次數(shù)；

nmax——最大迭代次數(shù)。

可知隨著迭代次數(shù)的增加w在逐漸變小。

表1 某制導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)的波束控制系統(tǒng)中某電源組合電壓信號(hào)數(shù)據(jù)

以某制導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)的波束控制系統(tǒng)中某電源組合為例采集電壓信號(hào)，并以此數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1電壓數(shù)據(jù)60個(gè)，設(shè)置初始粒子種群為20個(gè)，允許最大迭代次數(shù)為20，最大慣性系數(shù)為1.0，最小慣性系數(shù)為0.4，最大粒子速度為1.5，最小粒子速度為-1.5，允許的最大無(wú)效迭代次數(shù)為10次。隨機(jī)產(chǎn)生在給定范圍為[4，20]的各粒子，粒子均為正整數(shù)。用PSO算法尋找最優(yōu)預(yù)測(cè)維數(shù)的過(guò)程如圖2所示。

從圖2可知只需迭代6次就找到最佳預(yù)測(cè)維數(shù)，這說(shuō)明該算法具有良好的收斂性能，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

把最優(yōu)預(yù)測(cè)維數(shù)用于改進(jìn)灰色模型計(jì)算電壓數(shù)據(jù)結(jié)果以及相對(duì)誤差，其誤差結(jié)果如表2所示。

圖2 PSO算法尋找最優(yōu)預(yù)測(cè)維數(shù)的過(guò)程圖

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果圖

表2 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（×10-2）

4 結(jié)束語(yǔ)

研究改進(jìn)灰色模型有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，預(yù)測(cè)結(jié)果可以為維修裝備、維修人員在線檢查裝備狀態(tài)以及正確制定維修策略提供保障，并且保證裝備安全運(yùn)行。本文利用PSO算法實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)灰色模型的參數(shù)優(yōu)化，然后以某制導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)的波束控制系統(tǒng)中某電源組合為例采集電壓信號(hào)數(shù)據(jù)，算法收斂性能很好，得到的結(jié)果用于改進(jìn)灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度很高。

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