基于諧振法測試微波介質材料的介電參數

沙長濤，王 珂，覃承彬

（中國電子技術標準化研究院，北京 100007）

0 引 言

微波介質材料是一種基礎性功能材料，在軍事、航天、航空、汽車制造以及國民經濟的諸多領域有著十分廣泛的應用，是國防武器裝備和設備中的重要組成部分。因為介質材料能夠廣泛應用于微波頻段，用來制造介質基片、介質天線、介質濾波器等；為此，生產廠商開發了一系列適合于微波范圍內高性能、高可靠性的介質材料與元器件。然而，對不同的微波介質，如何有效、準確地測試其介電參數是當今國內面臨的主要問題。本文討論微波介質材料介電參數主要有介電常數εr、介質損耗tanδ，及其測量原理、測量裝置及測量不確定度的影響量。

1 介質諧振器模型

直徑為D、高為L的圓柱形介質置于兩金屬平行板之間，構成介質柱諧振器[1]，如圖1所示。當介質柱諧振器的尺寸確定以后，諧振頻率及品質因數與介質的電特性有關。根據介質諧振器的電磁場方程[2-3]，可推導出由諧振頻率及品質因數確定的εr及tanδ。

圖1 介質柱諧振器

假定介質柱和導電板皆無損耗，根據相應的邊界條件，可求出其特征方程式為

式中：D，L——介質柱諧振器的直徑和高度；

εr——介質諧振器的相對介電常數（簡稱介電常數）；

n——沿介質諧振器軸向場的半波長個數；

J（nu）——n階第一類貝塞爾函數和第二類漢克爾函數；

λg——介質波導波長。

1.1 εr的計算

對介質柱諧振器，其TE0nl模的特征方程式可以簡化為

由于在計算介電常數時關心的主要是TE011模，簡化式（2）有：

式（1）～式（3）中，D，f，L，λ，n，l等都可通過實驗獲得或已知，因此必須設法求u，ν。利用計算機進行多項式擬合可以得到一個u和ν的關系方程：

式中：a（ii=0，…，7）——通過計算機進行多項式擬合后得到的已知數。

而ν值可以通過式（5）計算求得：

式中：λ0=c/f0；λg=2L/l；l=1，2，…；f0為諧振頻率。

將ν的值代入式（4）后即可求出u的值。再將u，ν的值代入式（3）中解方程可以求出試樣的介電常數 εr。

1.2 tanδ的計算

TE011模下材料的損耗角正切tanδ的計算公式為

式中：Rs——夾具的表面電阻，實驗中需要標定；

W——儲藏在介質外部和內部的能量之比，它可以表示為ν的函數，因為u也是ν的函數。

假設諧振峰的半功率點帶寬Δf為f1-f2，腔體的插入損耗為IL0（dB）。有關參數f0，Δf，IL0的含義可參考圖2。

圖2 諧振頻率f0，半功率點帶寬Δf及插入損耗IL0的關系

當IL0≥20dB，此時腔體的耦合系數為

由式（8）可以得到有載品質因數QL和無載（固有）品質因數Qu的關系

從實驗中測得的諧振頻率f0、有載品質因數QL和樣品的尺寸，利用式（6）～式（8）即可求出材料的tanδ。

2 開腔式介質諧振器測試系統

2.1 介質諧振器法測量裝置的研制

設計并研制一套開腔法測量介質復介電常數的測量裝置，開腔式測量法要求在Z方向上可調節測量板的距離，在Y方向上可調節兩根測量探針天線的距離，在X方向上可調節探針天線在測量圓盤中心的距離。

整體結構[4-5]包括：上下測量金屬板及上下底板，其中上平行板可以上下移動，以便能根據介質樣品的尺寸進行調整；整體機殼及下底支撐臺（上面安裝測量中需要的開腔式金屬諧振平板），還有測量時需要調節三維各個方向距離的調節盤、螺柱、導柱、各連桿、絲桿及外套等。平行板及底座如圖3、圖4所示。

圖3 介質諧振器法測量平行板

圖4 介質諧振器法測量裝置底座

2.2 自動測量軟件

由測試軟件來輔助確定諧振峰以及進行數據處理[6-7]，使得整個測試過程需要頻繁地在計算機和網絡分析儀以及夾具間操作。利用GPIB接口通信的原理，將網絡分析儀的操作整合到測試軟件中，通過軟件來控制網絡分析儀，并直接從網絡分析儀中讀取數據，然后調用數據處理模塊進行數據處理，最后打印出測試報告，從而使整個測試工作變得高度自動化。圖5是介電常數為47（以下稱k47）的樣品測量界面。

3 不確定度來源分析及評定

3.1 影響測試結果的不確定度來源

3.1.1 上平行板與試樣間的空氣間隙的影響

從理論計算來看，當兩者間的空氣間隙小于0.1 mm時，該間隙引起的f0漂移可以忽略。

圖5 測試軟件界面（樣品k47）

3.1.2 耦合環的影響

根據理論的分析結果，插入損耗IL0＞20 dB時，耦合環引起場干擾而致f0漂移的幅度＜0.001%。

3.1.3 平行板大小的影響

在理論計算中，默認的前提是上下平行板是無限大的。而實際中的平行板是有限，因此有部分電磁能通過平行板泄漏出去，進而引起平行板的漂移和無載Q值變差。所以應該采用一個適當的極板尺寸使其對測量結果的影響可以忽略。樣品直徑D≤15 mm，就足以忽略對測量結果（包括介電常數εr和介質損耗 tanδ）的影響。

3.1.4 樣品尺寸不確定度的影響

包括樣品直徑D和厚度L對不確定度的影響。

3.2 測試結果的不確定度評定

以k47的樣品為例，進行介電常數測量結果的不確定度評定。根據前面的理論分析，可以得到：

式中：ΔεD——測量樣品直徑不準引入的誤差；

ΔεL——測量樣品高度不準引入的誤差；

Δεf——網絡分析儀測量諧振頻率不準引入的誤差。

根據文獻[8-9]，靈敏系數為

3.2.1 測量結果不確定度各分量

（1）測量結果不重復引入的測量結果不確定度ua=0.0212%；

（2）樣品直徑測量不準引入的測量結果不確定度uD。按不確定度的B類評定方法進行評定，對樣品直徑的測量采用精密游標卡尺，其最大允許誤差為0.02mm，故半寬區間為a=0.02mm，在該區間內認為均勻分布，則有：

（3）樣品高度測量不準引入的測量結果不確定度uL。按不確定度的B類評定方法進行評定，對樣品高度的測量采用千分尺，其最大允許誤差為0.01mm，故半寬區間為a=0.01 mm，在該區間內認為均勻分布，則有：

（4）網絡分析儀諧振頻率不準引入的測量結果不確定度uf。網絡分析儀頻率準確度為±10×10-6，則諧振頻率（6.209 9 GHz）的準確度為 1×10-5，故半寬區間為a=1×10-5，在該區間內認為均勻分布，則有：

3.2.2 測量結果合成不確定度

由于直接測量，各測量結果不確定度分量獨立不相關，故測量結果合成不確定度為

3.2.3 測量結果擴展不確定度

取置信概率P=95%，有效自由度為∞，查t分布表，有：

εr測量結果擴展不確定度為

同理分析損耗的不確定度，則tanδ測量結果擴展不確定度為

測量結果如表1所示。

表1 部分微波介質材料樣品的測量結果

4 結束語

利用開腔式介質諧振器法測量微波介質材料的介電參數，在高性能網絡分析儀和自編的自動化測試軟件的緊密結合下，建立了微波介質材料介電參數測試系統，可以高效、準確地得出測試結果，同時也重點考慮了測量結果的不確定度來源及影響，為其他研究人員提供了較好的數據和借鑒。

[1]陳賜海，駱超藝.微波開放型介質諧振器介電參數的測試[J].儀器儀表學報，2005，26（8）：29-30.

[2]唐宗熙，張其劭.微波介質諧振器介電參數的測量[J].計量學報，1996（10）：305-309.

[3]Sheen J.Losses of the parallel-plate dielectric resonator[J].IET Microwaves， Antennas& Propagation，2007（6）：221-228.

[4]呂文中，賴希偉.平行板諧振法測量微波介質陶瓷介電性能[J].電子元件與材料，2003，5（5）：4-6.

[5]Nicolson A M，Ross G.Measurement of intrinsic properties of materials by time domain techniques[J].IEEE Trans Instrum Meas，1970（19）：377-382.

[6]肖芬，熊兆賢.微波陶瓷材料的自動校準測量[J].稀有金屬材料與工程，2007，36（8）：527-530.

[7]Sheen J.A modified field model of waveguide reflection dielectric resonator for microwave measurements of dielectric properties [J].JournalofApplied Physics，2008，103（3）：034117-1-034117-8.

[8]徐泰，張玉良.微波介質相對介電常數與損耗正切的高溫測量系統[J].復旦學報：自然科學版，1985，24（4）：372-378.

[9]Weir W B.Automatic measurement of complex dielectric constant and permeability at microwave frequencies[J].Proc IEEE Jan，1974，62（1）：33-36.