汽車喇叭支架振動疲勞分析

劉文華，夏湯忠 ，陸志成 ，劉 盼 ，王萍萍 ，丁超群

（1.神龍汽車有限公司技術中心，武漢 430056；2.湖北三環汽車電器有限公司，武漢 430056）

汽車上許多結構在使用中會受到各種動態載荷的作用，例如安裝在前縱梁上的喇叭及其支架，頂蓋天窗受到來自路面的位移或加速度激勵產生振動，因此在設計時就要考慮到動強度校核，進行相應的振動疲勞耐久性能驗證。

振動疲勞是結構所受動態交變載荷 (如振動、沖擊、噪聲載荷等)的頻率分布與結構固有頻率分布具有交集或相接近，從而使結構產生共振所導致的疲勞破壞現象，也可以說是結構受到重復載荷作用激起結構共振所導致的疲勞破壞。這時一定的激勵將會產生更大的響應，以致更加易于產生破壞，問題涉及到結構共振響應，需要利用結構動力學技術加以研究。

由于結構共振是在動態外載作用下，外力與結構慣性力、彈性力及阻尼力的綜合平衡現象，其特點是結構中發生了模態慣性力和阻尼力，其中阻尼力分布是決定結構共振響應大小的重要因素。

本文以某車型喇叭支架的振動試驗的破壞狀態為例，討論了喇叭支架系統有限元建模的邊界條件和共振阻尼參數的確定和設置，并與試驗結果做了對比。

1 喇叭支架振動試驗分析

某車型喇叭支架經過一系列振動耐久試驗之后發生斷裂失效，如圖1所示。試驗要求如表1所示，正弦掃頻范圍是5～200 Hz，不同頻段內激勵的方式和大小不同，分別對XYZ三個方向進行振動試驗，每個方向有18個循環的試驗。試驗從Z向開始，到第14個循環時支架發生斷裂，說明原設計方案的喇叭支架疲勞破壞屬于低周疲勞問題。試驗中測得喇叭支架系統的共振點在22.6 Hz。

表1 振動試驗要求

2 振動疲勞壽命分析

在進行結構振動疲勞壽命分析時，必須了解結構本身的動應力狀況，適用的振動疲勞S－N曲線，相應的累積損傷關系式和一定疲勞破壞準則。

2.1 累積損傷關系

對于振動疲勞，大多采用Miner線性累積損傷和式來計算累積損傷量。根據材料的S－N曲線可以計算每個循環所引起的損傷:若加載時間t內由σ1，σ2， …σl這樣的 l個不同應力水平構成，Ni為材料S－N曲線上查得的在σi應力水平下的疲勞壽命，ni為σi應力水平下的循環次數，則σi應力水平下的損傷值及總損傷值分別為:

Miner假定D=1時試件將發生疲勞破壞。經驗說明這一準則過于保守，特別是對隨機振動情況。故有的文獻建議D值可以取得稍大一些，例如，對正弦振動D值可取1～1.5，當然D值的實際取法最好由工程使用經驗統計和試驗研究給出。

2.2 支架疲勞應力標準的確定

根據試驗要求可以計算出該試驗的整個時間內，每個頻段內頻率的循環次數 ，如表2所示。通過計算得出5～200 Hz內所有頻率的循環次數總和大于106次，共振頻率的循環次數小于105。可以判定喇叭支架的振動疲勞試驗屬于高周疲勞要求。

為了避免喇叭支架低周疲勞破壞，用Neuber理論來確定應力標準。本文中喇叭支架材料的屈服強度200 MPa，其共振頻率的應力標準根據Neuber應力計算公式（3）確定為370 MPa。非共振區域的應力標準由準靜態應力計算分析獲得。

式中：G為剪切模量。

根據公式（4）可以估算材料S－N曲線上對應于表2中各應力標準的疲勞壽命Ni，然后根據公式（1）計算得到每一頻段內的疲勞損傷值Di和總損傷值D，如表2中所示，可見該應力標準滿足疲勞壽命要求。

式中：S為交變應力值；Se為材料的疲勞極限；b為Basquin斜率。

表2 疲勞應力標準與損傷值

從上述疲勞應力標準與損傷值可知，對于共振導致的低周疲勞問題采用Neuber理論進行分析即可，也就是只要共振點的動應力滿足一定的要求，其他頻率段的應力對振動疲勞的破壞貢獻很小。

3 原設計方案的計算分析

3.1 喇叭支架系統的有限元建模

為了尋求解決疲勞斷裂的方案，對現有的喇叭及其支架建立有限元模型，模擬喇叭支架的試驗邊界條件，分別對其模態和響應進行計算分析。

喇叭支架系統主要由支架、減震簧片和喇叭組成。支架與簧片、簧片與喇叭均通過螺釘螺母打緊，支架與簧片采用殼單元劃分網格，喇叭、螺釘螺母都用集中質量點簡化建模，最終創建的喇叭支架系統的有限元模型如圖2所示。

3.2 邊界條件的確定及計算分析

試驗時，喇叭支架系統通過螺釘固定在剛性試驗臺架上，如圖3所示。為了準確模擬試驗的邊界條件，嘗試了多種約束方式，并且對支架的約束模態做了相應的計算分析，當支架的約束方式如圖4所示時，計算所得的支架一階模態頻率與試驗結果一致，圖5是0～200 Hz模態振型與頻率的計算結果，其中第1階模態頻率是22.69 Hz。結合表1中試驗條件可以知道，15～25 Hz頻段內激勵載荷最大，而喇叭支架系統一階頻率剛好在此頻段內，且從模態振型上看一階模態主要是支架和簧片的Z向彎曲振動，可以判斷該工況疲勞破壞風險最大。

為了進一步驗證上述結論，按照試驗條件的激勵方式分別對喇叭支架系統做了掃頻步長為0.5 Hz的頻響分析，結果發現在頻率22.5 Hz，加速度激勵為Z向44.1 m/s2（4.5 g）時， 動應力最大約為 576 MPa，應力分布如圖6所示，應力很大的區域與疲勞斷裂區域（圖1）相符，進一步驗證了有限元模型的建模方法的正確性。

4 改進方案的計算分析

從試驗要求來看，最大振動激勵載荷在15～25 Hz之間，因此可以通過提高支架懸臂根部剛度來提高一階模態頻率，從而減小共振時動應力水平。經過多次循環迭代，得到了如圖7所示的改進方案。

一階模態頻率由原來的22.69 Hz提高到27.44 Hz，模態振型仍為系統的Z向彎曲振動，如圖8所示。喇叭支架結構改進后，根據試驗要求，一階頻率落在25～100 Hz的頻段內，此時加速度激勵由4.5 g減小到2 g，再次對喇叭支架系統做掃頻步長為0.5 Hz的頻響分析，結果發現在頻率27.5 Hz時，動應力最大約為149 MPa，遠小于370 MPa，因此喇叭支架改進后不存在低周疲勞問題。同時，計算獲得改進后疲勞總損傷值D=0.13，說明喇叭支架也不存在高周疲勞問題。

5 計算模型的試驗驗證

針對提出的改進方案，進行了第二次振動疲勞試驗。喇叭支架系統沒有發生疲勞斷裂，也無任何裂紋產生，此次試驗中測得喇叭支架系統響應共振頻率為 27.8 Hz。

阻尼大小的選取對響應有很大的影響，在仿真分析中通過大量的計算與試驗對比來選取合適的阻尼，最終選取結構阻尼G=0.1。表3是Z向2 g加速度激勵下，選取不同阻尼值時共振頻率的動應力對比。

表3 不同阻尼的動應力對比

為了驗證仿真分析中接觸邊界、阻尼值的定義是否合適，進行了加速度響應試驗測試。試驗中，給臺架Z向3 g的加速度激勵，傳感器布置在簧片與喇叭連接螺母上，測得27 Hz時的加速度約為10 g。圖9是仿真分析中不同阻尼對應的螺栓連接中心點的加速度曲線，當結構阻尼為0.1時，27 Hz的加速度值為98 328 mm/s2，與試驗吻合較好。

6 結論

本文中某車型喇叭支架系統的斷裂主要由結構振動疲勞所致，此外表面加工質量問題也是影響斷裂的重要因素。從喇叭支架系統振動工況的整個使用周期來看，該支架系統的破壞屬于高周疲勞，可以用疲勞累積損傷公式進行損傷計算，但是由于喇叭支架的振動疲勞主要是由共振引起的，因此在做疲勞分析時可以主要關注共振帶內的動應力值。

計算分析中還發現，在不同的試驗載荷狀態下，產生了試驗固定邊界接觸剛度的非線性。因此不同載荷邊界條件下，其共振頻率也有所不同。同時，在做動力響應分析時要注意選取合適的系統結構阻尼，該阻尼在很大程度上影響著共振點的響應，進而影響到疲勞分析結果的可靠性。

振動疲勞法考慮了構件的動態特性，疲勞破壞的部位往往都是局部共振中應力較大的部位，此方法綜合考慮結構共振與應力集中的同時作用，這用準靜態法是很難解決的。

［1］姚起杭，姚軍.工程結構的振動疲勞問題.應用力學學報，2006，23（1）：12－15.

［2］姚起杭，姚軍.結構振動疲勞問題的特點與分析方法［J］.機械科學與技術，2000，19（增刊）：56－58.

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