汽車(chē)?yán)戎Ъ苷駝?dòng)疲勞分析

劉文華，夏湯忠 ，陸志成 ，劉 盼 ，王萍萍 ，丁超群

（1.神龍汽車(chē)有限公司技術(shù)中心，武漢 430056；2.湖北三環(huán)汽車(chē)電器有限公司，武漢 430056）

汽車(chē)上許多結(jié)構(gòu)在使用中會(huì)受到各種動(dòng)態(tài)載荷的作用，例如安裝在前縱梁上的喇叭及其支架，頂蓋天窗受到來(lái)自路面的位移或加速度激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)，因此在設(shè)計(jì)時(shí)就要考慮到動(dòng)強(qiáng)度校核，進(jìn)行相應(yīng)的振動(dòng)疲勞耐久性能驗(yàn)證。

振動(dòng)疲勞是結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)交變載荷 (如振動(dòng)、沖擊、噪聲載荷等)的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振所導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象，也可以說(shuō)是結(jié)構(gòu)受到重復(fù)載荷作用激起結(jié)構(gòu)共振所導(dǎo)致的疲勞破壞。這時(shí)一定的激勵(lì)將會(huì)產(chǎn)生更大的響應(yīng)，以致更加易于產(chǎn)生破壞，問(wèn)題涉及到結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)，需要利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)技術(shù)加以研究。

由于結(jié)構(gòu)共振是在動(dòng)態(tài)外載作用下，外力與結(jié)構(gòu)慣性力、彈性力及阻尼力的綜合平衡現(xiàn)象，其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)中發(fā)生了模態(tài)慣性力和阻尼力，其中阻尼力分布是決定結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)大小的重要因素。

本文以某車(chē)型喇叭支架的振動(dòng)試驗(yàn)的破壞狀態(tài)為例，討論了喇叭支架系統(tǒng)有限元建模的邊界條件和共振阻尼參數(shù)的確定和設(shè)置，并與試驗(yàn)結(jié)果做了對(duì)比。

1 喇叭支架振動(dòng)試驗(yàn)分析

某車(chē)型喇叭支架經(jīng)過(guò)一系列振動(dòng)耐久試驗(yàn)之后發(fā)生斷裂失效，如圖1所示。試驗(yàn)要求如表1所示，正弦掃頻范圍是5～200 Hz，不同頻段內(nèi)激勵(lì)的方式和大小不同，分別對(duì)XYZ三個(gè)方向進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，每個(gè)方向有18個(gè)循環(huán)的試驗(yàn)。試驗(yàn)從Z向開(kāi)始，到第14個(gè)循環(huán)時(shí)支架發(fā)生斷裂，說(shuō)明原設(shè)計(jì)方案的喇叭支架疲勞破壞屬于低周疲勞問(wèn)題。試驗(yàn)中測(cè)得喇叭支架系統(tǒng)的共振點(diǎn)在22.6 Hz。

表1 振動(dòng)試驗(yàn)要求

2 振動(dòng)疲勞壽命分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命分析時(shí)，必須了解結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)應(yīng)力狀況，適用的振動(dòng)疲勞S－N曲線，相應(yīng)的累積損傷關(guān)系式和一定疲勞破壞準(zhǔn)則。

2.1 累積損傷關(guān)系

對(duì)于振動(dòng)疲勞，大多采用Miner線性累積損傷和式來(lái)計(jì)算累積損傷量。根據(jù)材料的S－N曲線可以計(jì)算每個(gè)循環(huán)所引起的損傷:若加載時(shí)間t內(nèi)由σ1，σ2， …σl這樣的 l個(gè)不同應(yīng)力水平構(gòu)成，Ni為材料S－N曲線上查得的在σi應(yīng)力水平下的疲勞壽命，ni為σi應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)，則σi應(yīng)力水平下的損傷值及總損傷值分別為:

Miner假定D=1時(shí)試件將發(fā)生疲勞破壞。經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明這一準(zhǔn)則過(guò)于保守，特別是對(duì)隨機(jī)振動(dòng)情況。故有的文獻(xiàn)建議D值可以取得稍大一些，例如，對(duì)正弦振動(dòng)D值可取1～1.5，當(dāng)然D值的實(shí)際取法最好由工程使用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)和試驗(yàn)研究給出。

2.2 支架疲勞應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)的確定

根據(jù)試驗(yàn)要求可以計(jì)算出該試驗(yàn)的整個(gè)時(shí)間內(nèi)，每個(gè)頻段內(nèi)頻率的循環(huán)次數(shù) ，如表2所示。通過(guò)計(jì)算得出5～200 Hz內(nèi)所有頻率的循環(huán)次數(shù)總和大于106次，共振頻率的循環(huán)次數(shù)小于105。可以判定喇叭支架的振動(dòng)疲勞試驗(yàn)屬于高周疲勞要求。

為了避免喇叭支架低周疲勞破壞，用Neuber理論來(lái)確定應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)。本文中喇叭支架材料的屈服強(qiáng)度200 MPa，其共振頻率的應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)Neuber應(yīng)力計(jì)算公式（3）確定為370 MPa。非共振區(qū)域的應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)由準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力計(jì)算分析獲得。

式中：G為剪切模量。

根據(jù)公式（4）可以估算材料S－N曲線上對(duì)應(yīng)于表2中各應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)的疲勞壽命Ni，然后根據(jù)公式（1）計(jì)算得到每一頻段內(nèi)的疲勞損傷值Di和總損傷值D，如表2中所示，可見(jiàn)該應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)滿(mǎn)足疲勞壽命要求。

式中：S為交變應(yīng)力值；Se為材料的疲勞極限；b為Basquin斜率。

表2 疲勞應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)與損傷值

從上述疲勞應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)與損傷值可知，對(duì)于共振導(dǎo)致的低周疲勞問(wèn)題采用Neuber理論進(jìn)行分析即可，也就是只要共振點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力滿(mǎn)足一定的要求，其他頻率段的應(yīng)力對(duì)振動(dòng)疲勞的破壞貢獻(xiàn)很小。

3 原設(shè)計(jì)方案的計(jì)算分析

3.1 喇叭支架系統(tǒng)的有限元建模

為了尋求解決疲勞斷裂的方案，對(duì)現(xiàn)有的喇叭及其支架建立有限元模型，模擬喇叭支架的試驗(yàn)邊界條件，分別對(duì)其模態(tài)和響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。

喇叭支架系統(tǒng)主要由支架、減震簧片和喇叭組成。支架與簧片、簧片與喇叭均通過(guò)螺釘螺母打緊，支架與簧片采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，喇叭、螺釘螺母都用集中質(zhì)量點(diǎn)簡(jiǎn)化建模，最終創(chuàng)建的喇叭支架系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。

3.2 邊界條件的確定及計(jì)算分析

試驗(yàn)時(shí)，喇叭支架系統(tǒng)通過(guò)螺釘固定在剛性試驗(yàn)臺(tái)架上，如圖3所示。為了準(zhǔn)確模擬試驗(yàn)的邊界條件，嘗試了多種約束方式，并且對(duì)支架的約束模態(tài)做了相應(yīng)的計(jì)算分析，當(dāng)支架的約束方式如圖4所示時(shí)，計(jì)算所得的支架一階模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果一致，圖5是0～200 Hz模態(tài)振型與頻率的計(jì)算結(jié)果，其中第1階模態(tài)頻率是22.69 Hz。結(jié)合表1中試驗(yàn)條件可以知道，15～25 Hz頻段內(nèi)激勵(lì)載荷最大，而喇叭支架系統(tǒng)一階頻率剛好在此頻段內(nèi)，且從模態(tài)振型上看一階模態(tài)主要是支架和簧片的Z向彎曲振動(dòng)，可以判斷該工況疲勞破壞風(fēng)險(xiǎn)最大。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，按照試驗(yàn)條件的激勵(lì)方式分別對(duì)喇叭支架系統(tǒng)做了掃頻步長(zhǎng)為0.5 Hz的頻響分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在頻率22.5 Hz，加速度激勵(lì)為Z向44.1 m/s2（4.5 g）時(shí)， 動(dòng)應(yīng)力最大約為 576 MPa，應(yīng)力分布如圖6所示，應(yīng)力很大的區(qū)域與疲勞斷裂區(qū)域（圖1）相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了有限元模型的建模方法的正確性。

4 改進(jìn)方案的計(jì)算分析

從試驗(yàn)要求來(lái)看，最大振動(dòng)激勵(lì)載荷在15～25 Hz之間，因此可以通過(guò)提高支架懸臂根部剛度來(lái)提高一階模態(tài)頻率，從而減小共振時(shí)動(dòng)應(yīng)力水平。經(jīng)過(guò)多次循環(huán)迭代，得到了如圖7所示的改進(jìn)方案。

一階模態(tài)頻率由原來(lái)的22.69 Hz提高到27.44 Hz，模態(tài)振型仍為系統(tǒng)的Z向彎曲振動(dòng)，如圖8所示。喇叭支架結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，根據(jù)試驗(yàn)要求，一階頻率落在25～100 Hz的頻段內(nèi)，此時(shí)加速度激勵(lì)由4.5 g減小到2 g，再次對(duì)喇叭支架系統(tǒng)做掃頻步長(zhǎng)為0.5 Hz的頻響分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在頻率27.5 Hz時(shí)，動(dòng)應(yīng)力最大約為149 MPa，遠(yuǎn)小于370 MPa，因此喇叭支架改進(jìn)后不存在低周疲勞問(wèn)題。同時(shí)，計(jì)算獲得改進(jìn)后疲勞總損傷值D=0.13，說(shuō)明喇叭支架也不存在高周疲勞問(wèn)題。

5 計(jì)算模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)提出的改進(jìn)方案，進(jìn)行了第二次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)。喇叭支架系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生疲勞斷裂，也無(wú)任何裂紋產(chǎn)生，此次試驗(yàn)中測(cè)得喇叭支架系統(tǒng)響應(yīng)共振頻率為 27.8 Hz。

阻尼大小的選取對(duì)響應(yīng)有很大的影響，在仿真分析中通過(guò)大量的計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比來(lái)選取合適的阻尼，最終選取結(jié)構(gòu)阻尼G=0.1。表3是Z向2 g加速度激勵(lì)下，選取不同阻尼值時(shí)共振頻率的動(dòng)應(yīng)力對(duì)比。

表3 不同阻尼的動(dòng)應(yīng)力對(duì)比

為了驗(yàn)證仿真分析中接觸邊界、阻尼值的定義是否合適，進(jìn)行了加速度響應(yīng)試驗(yàn)測(cè)試。試驗(yàn)中，給臺(tái)架Z向3 g的加速度激勵(lì)，傳感器布置在簧片與喇叭連接螺母上，測(cè)得27 Hz時(shí)的加速度約為10 g。圖9是仿真分析中不同阻尼對(duì)應(yīng)的螺栓連接中心點(diǎn)的加速度曲線，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼為0.1時(shí)，27 Hz的加速度值為98 328 mm/s2，與試驗(yàn)吻合較好。

6 結(jié)論

本文中某車(chē)型喇叭支架系統(tǒng)的斷裂主要由結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞所致，此外表面加工質(zhì)量問(wèn)題也是影響斷裂的重要因素。從喇叭支架系統(tǒng)振動(dòng)工況的整個(gè)使用周期來(lái)看，該支架系統(tǒng)的破壞屬于高周疲勞，可以用疲勞累積損傷公式進(jìn)行損傷計(jì)算，但是由于喇叭支架的振動(dòng)疲勞主要是由共振引起的，因此在做疲勞分析時(shí)可以主要關(guān)注共振帶內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力值。

計(jì)算分析中還發(fā)現(xiàn)，在不同的試驗(yàn)載荷狀態(tài)下，產(chǎn)生了試驗(yàn)固定邊界接觸剛度的非線性。因此不同載荷邊界條件下，其共振頻率也有所不同。同時(shí)，在做動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼，該阻尼在很大程度上影響著共振點(diǎn)的響應(yīng)，進(jìn)而影響到疲勞分析結(jié)果的可靠性。

振動(dòng)疲勞法考慮了構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性，疲勞破壞的部位往往都是局部共振中應(yīng)力較大的部位，此方法綜合考慮結(jié)構(gòu)共振與應(yīng)力集中的同時(shí)作用，這用準(zhǔn)靜態(tài)法是很難解決的。

［1］姚起杭，姚軍.工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞問(wèn)題.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，23（1）：12－15.

［2］姚起杭，姚軍.結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞問(wèn)題的特點(diǎn)與分析方法［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2000，19（增刊）：56－58.

［3］徐剛，周鋐，陳棟華，魏傳峰.轎車(chē)后橋疲勞壽命的數(shù)字化預(yù)測(cè)研究［J］.汽車(chē)技術(shù)，2007，4：29－31.