低阻力汽車外流場的數(shù)值模擬及其誤差分析

熊超強，臧孟炎，范秦寅

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640;2.日本大阪大學，大阪 565－087)

前言

汽車的外流場特性對其動力性、經(jīng)濟型、舒適性和操縱穩(wěn)定性有非常重要的影響。汽車外流場的研究方法主要有風洞試驗法和數(shù)值模擬法。相對于耗費巨大的模型和實車風洞試驗，數(shù)字模擬在試驗周期、成本和適用范圍等方面有巨大的優(yōu)勢。但由于現(xiàn)階段流體力學湍流理論和計算機性能的限制，數(shù)值模擬也須基于風洞試驗結(jié)果進行研究和探索。

影響汽車外流場數(shù)值模擬精度的因素有離散誤差、湍流模型誤差、幾何模型誤差和殘值誤差等［1］。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬的計算模型來自產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，而風洞試驗的模型采用數(shù)控加工，兩種模型之間幾何誤差已經(jīng)很小。計算的收斂標準一般為10－4，有的達到10－8，故殘值誤差也很小。因此現(xiàn)在外流場的數(shù)字模擬誤差主要是離散誤差和湍流模型誤差。本文中使用SC/Tetra軟件對汽車進行三維數(shù)值模擬，通過計算值和試驗值在汽車升阻系數(shù)、表面壓力分布和表面流線等方面的對比，探討和分析網(wǎng)格(離散)和湍流模型對計算結(jié)果的影響。

1 幾何模型和邊界條件

本文中使用的汽車模型是日本2004－2005年度低阻力汽車創(chuàng)意競賽的優(yōu)秀作品，其空氣動力學測試見文獻［2］。模型尺寸如圖1所示。

為了保證一致性，三維數(shù)值模擬和風洞試驗都采用1/5模型，計算區(qū)域包括風洞和車身。計算模型入口條件為質(zhì)量流量54.27kg/s，以保證風洞試驗段空氣平均流速為30m/s。出口條件為參考壓力p=0。風洞、地面和車身均為固定壁面。計算區(qū)域如圖2所示。沿車身表面共設65個壓力測試點，圖3示出其中10個測點。

2 網(wǎng)格對外流場計算的影響

計算區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)都會對計算結(jié)果造成影響。本文中各計算模型均采用以四面體為主的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分流體區(qū)間，沿壁面插入棱柱邊界層單元后，形成的四面體、六面體和棱柱的混合網(wǎng)格如圖4所示。

2.1 邊界層網(wǎng)格

湍流模型是針對充分發(fā)展的湍流流動建立的，因此不適用于近壁面低雷諾數(shù)流動的計算。近壁面處理常用兩種方法，一種是壁面函數(shù)法，另一種是直接數(shù)值求解法。不同的近壁面處理方法對y+值有不同的要求。y+是指壁面第一層網(wǎng)格離壁面的無因次距離，其表達式為

式中:ρ為密度;y為壁面的距離;μ為分子黏性系數(shù);u*為壁面摩擦速度。計算中一般通過控制底層網(wǎng)格厚度Ym來控制y從而達到控制y+值的目的。現(xiàn)普遍認為y+＜11.6時網(wǎng)格節(jié)點位于黏性層內(nèi);y+＞30時網(wǎng)格節(jié)點位于對數(shù)律層內(nèi);11.6＜y+＜30時網(wǎng)格節(jié)點位于從黏性層向?qū)?shù)律層的過渡區(qū)域內(nèi)。y+值會影響近壁面處理的精確性，從而影響到整個三維數(shù)字模擬的結(jié)果。

2.1.1 y+對k-ε湍流模型計算精度的影響

對于k-ε系列湍流模型，若近壁面采用直接數(shù)值求解，通常要求y+＜1，外流場模擬中會因網(wǎng)格數(shù)目巨大而無法實現(xiàn)，同時為了減小其黏性層內(nèi)精度較低帶來的影響，k-ε模型的近壁面處理通常采用對數(shù)律壁面函數(shù)法。

礦區(qū)采用工業(yè)礦體品位為≥8%；3.5%≤低品位工業(yè)礦體品位<8%的標準，在區(qū)內(nèi)圈定了3條礦化帶、1條晶質(zhì)石墨工業(yè)礦體、13條晶質(zhì)石墨低品位礦體(表1)。

對數(shù)律壁面函數(shù)法的基本思想是在湍流核心區(qū)域采用湍流模型計算，在壁面黏性區(qū)域不求解，通過壁面上的物理量和半經(jīng)驗公式直接得到底層體網(wǎng)格節(jié)點變量值［3］。在劃分網(wǎng)格時須將第一層網(wǎng)格內(nèi)節(jié)點布置在對數(shù)律成立的區(qū)域內(nèi)，否則會導致計算偏離實際。所以對于k-ε系列湍流模型，要求30＜y+＜100，最好靠近30一端。

表1中a、b兩模型湍流區(qū)域網(wǎng)格相同，僅車身表面邊界層網(wǎng)格厚度和層數(shù)不同，其中a邊界層網(wǎng)格厚度較小，y+位于7～13的范圍內(nèi)，b網(wǎng)格大部分y+位于30周圍。從兩網(wǎng)格Standard k-ε模型計算所得阻力系數(shù)(升力系數(shù)嚴重偏離試驗值，不作為比較項)可知，對于k-ε湍流模型，Ym的厚度保證在y+=30周圍即可，繼續(xù)細化底層網(wǎng)格反而會降低計算精度。

表1 網(wǎng)格和湍流模型對計算的影響

2.1.2 y+對SST k-ω湍流模型計算精度的影響

SC/Tetra中SST k-ω模型會根據(jù)y+值來確定第一層網(wǎng)格的處理方法。當y+＜1時采用直接數(shù)值求解;當1＜y+＜11.6時，SST模型默認采用低雷諾自適應壁面函數(shù)(LRN adaptive wall function，LRN AWF)［4］;當11.6＜y+＜1 000 時和 k-ε 模型相同，采用對數(shù)律壁面函數(shù)法。

表1中a、b和x網(wǎng)格模型湍流區(qū)域的網(wǎng)格相同，車身表面邊界層網(wǎng)格厚度和寬高比不同。從表1中三網(wǎng)格采用SST模型的計算結(jié)果可知:a網(wǎng)格7＜y+＜13，采用LRN AWF法，且寬高比小于30，能夠獲得較高的計算精度;x網(wǎng)格雖然也采用LRN AWF法，但因網(wǎng)格3＜y+＜6，位于該函數(shù)精度最低的y+=4.7周圍的混合區(qū)域，且寬高比大于30，故計算精度低于網(wǎng)格a;b網(wǎng)格y+＞11.6，采用和k-ε相同的對數(shù)律壁面函數(shù)法，計算精度較a低。

理論上，當網(wǎng)格達到y(tǒng)+＜1，且邊界層網(wǎng)格寬高比小于10時，能獲得最精確的解。但在汽車外流場計算中，上述要求使網(wǎng)格數(shù)目過億，故還無人驗證。

除y+值外，網(wǎng)格的邊界層總厚度也會影響計算精度。SST k-ω湍流模型邊界層內(nèi)從第二層網(wǎng)格開始采用k-ω計算并平滑過渡到k-ε模型，若網(wǎng)格邊界層總厚度遠小于實際邊界層厚度，邊界層的計算和過渡會在四面體網(wǎng)格上完成，從而降低計算精度。如表1中s網(wǎng)格雖然1＜y+＜3，但其邊界層總厚度過小且寬高比太大，故計算結(jié)果和試驗相差極大。

2.2 湍流區(qū)域網(wǎng)格

不同網(wǎng)格車身表面壓力系數(shù)分布情況的對比見圖5，由圖可知，網(wǎng)格尺寸對壓力系數(shù)分布的影響主要體現(xiàn)在車身尾部。粗細網(wǎng)格在上表面中線上壓力系數(shù)基本一致，而在尾部中線上，細網(wǎng)格(b網(wǎng)格)的壓力系數(shù)大小和分布趨勢更接近于試驗結(jié)果。

綜上所述，在其它計算條件相同的情況下，邊界層網(wǎng)格厚度須根據(jù)湍流模型而控制在相應的范圍內(nèi)。邊界層外網(wǎng)格越密，截斷誤差越小，計算精度越高，但網(wǎng)格數(shù)量受計算機性能的限制，故多采用局部網(wǎng)格加密的方法。

構(gòu)建以四面體為主的流體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時除要求在物理量梯度大的地方網(wǎng)格單元足夠小、疏密網(wǎng)格變化平緩均勻、網(wǎng)格單元不出現(xiàn)嚴重扭曲外，邊界層網(wǎng)格的正交性和底層網(wǎng)格厚度起著決定性影響。

3 湍流模型對外流場計算的影響

湍流模型由于引入經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式及經(jīng)驗常數(shù)，使其描述的流動和真實流動之間存在差別。計算時要選擇最能反映流動情況的湍流模型以減小計算誤差。下面將以表1中數(shù)據(jù)為基礎，分析比較目前應用廣泛的Standard k-ε湍流模型和在外流場計算中應用日益增多的SST k-ω湍流模型。

3.1 湍流模型介紹

Standard k-ε湍流模型的優(yōu)點是對網(wǎng)格要求較低，求解穩(wěn)定且易收斂，但其湍流尺度未知，僅局限于湍流邊界層壓力相對穩(wěn)定的情況，且壁面函數(shù)在邊界層的修正中難以彌補計算模型與實際物理現(xiàn)象之間的差距。

基本k-ω湍流模型的特點是能夠精確模擬邊界層的物理現(xiàn)象，但對來流條件非常敏感，入口邊界處ω微小變化都可能使模擬結(jié)果變化很大［5］。

SST k-ω湍流模型采用k-ω模型求解近壁面區(qū)域，采用k-ε模型求解湍流區(qū)域，且兩模型之間能夠平滑過渡，使SST k-ω湍流模型有很好的精確性和魯棒性［6］。SST k-ω湍流模型最初用于航空航天領域，因其在近壁面區(qū)域的優(yōu)勢，在汽車流場計算中的應用日益增多。

3.2 氣動參數(shù)計算結(jié)果的比較

從表1中a、b網(wǎng)格計算數(shù)據(jù)可以看出，SST模型計算得到的氣動參數(shù)更精確。雖然Standard k-ε模型的阻力系數(shù)結(jié)果非常接近試驗值，但升阻系數(shù)嚴重偏離試驗值，說明其未能準確地模擬流場情況。

計算過程中發(fā)現(xiàn)，車身底部流域由于受到地面、車輪和車身底面形狀的影響，空間狹小且形狀復雜，網(wǎng)格質(zhì)量難保證，使氣動升力計算結(jié)果難收斂，是外流場計算中的難點。

3.3 表面壓力系數(shù)分布的比較

圖6為不同湍流模型壓力系數(shù)分布結(jié)果的比較。由圖可見:湍流模型對上表面壓力系數(shù)大小和分布趨勢的影響較小;尾部中線上SST的壓力系數(shù)比Standard k-ε更接近試驗值。

3.4 表面流線的比較

圖7為表面流線的比較。由圖可見:由于車身表面光滑，過渡平緩，兩湍流模型模擬的車身上表面流線差別較小;兩湍流模型都捕捉到了汽車模型的兩個尾渦，但Standard k-ε模擬的兩個尾渦大小不一致，SST k-ω模型模擬的尾渦的對稱性更好。

4 結(jié)論

(1)從近壁面處理方法的原理出發(fā)，提出了使用k-ε和SSTk-ω湍流模型時，y+應控制的具體范圍。在保證y+的同時，邊界層網(wǎng)格的總厚度和寬高比也應控制在一定范圍內(nèi)以保證計算精度。

(2)從升阻系數(shù)、壓力系數(shù)分布和表面流線3個方面說明了SST k-ω模型結(jié)合低雷諾數(shù)自適應壁面函數(shù)的計算結(jié)果更接近試驗值。

(3)通過實例證明了如果能保證網(wǎng)格的合理性，采用四面體為主的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也能達到小數(shù)點后三位的計算精度。

［1］嚴鵬，吳光強，傅立敏，等.轎車外流場數(shù)值模擬［J］.同濟大學學報，2003，31(9):1082 －1086.

［2］日本自動車技術(shù)會CFD技術(shù)部門委員會.CFDベンチマーク用風洞実験モデルデータの公開、技術(shù)報告書［EB/OL］.http://www.bookpark.ne.jp/cm/jsae/cat107.asp，2008.

［3］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京:清華大學出版社，2004:113－131.

［4］SC/Tetra V7 User's Guide［G］.Software CRADLE Inc.

［5］吳軍，谷正氣，鐘志華.SST湍流模型在汽車繞流仿真中的應用［J］.汽車工程，2003，25(4):326 －329.

［6］Menter F R，Kuntz M，Langtry R.Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model［J］.Turbulence，Heat and Mass Transfer，2003(4):1 －3.