田口設(shè)計(jì)方法在橡膠彈簧設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

第海龍，柯華亭

（安徽華菱汽車有限公司，馬鞍山243061）

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，橡膠彈簧以其優(yōu)異的性能獲得了廣泛的應(yīng)用。橡膠彈簧受載后，通過(guò)發(fā)生彈性變形，吸收來(lái)自路面的沖擊與振動(dòng)，與傳統(tǒng)的鋼板彈簧相比，具有質(zhì)量輕、抗沖擊能力強(qiáng)、實(shí)用壽命長(zhǎng)以及維護(hù)保養(yǎng)方便等優(yōu)點(diǎn)，能很好地滿足車輛行駛平順性能的要求。但橡膠材料與金屬材料相比，具有材料非線性、幾何非線性及邊界非線性等特點(diǎn)，因此使得早期的對(duì)橡膠材料的研究?jī)H限于大量實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，具有研究時(shí)間長(zhǎng)、成本高等缺點(diǎn)［1］。同時(shí)由于橡膠材料受到溫度、工作環(huán)境、老化、蠕變效應(yīng)等的影響，使得研究結(jié)果的可靠性受到了極大的制約，從而妨礙了橡膠工業(yè)產(chǎn)品包括橡膠彈簧的研究和推廣。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)硬件條件以及有限元分析軟件都獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展，為研究人員解決橡膠元件的設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了有利條件。田口設(shè)計(jì)方法是一種工程化的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品的不同設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)行功能性評(píng)價(jià)，從中選擇出最佳設(shè)計(jì)方案，從而獲得更為優(yōu)越的產(chǎn)品品質(zhì)，同時(shí)其降低生產(chǎn)成本。本文通過(guò)有限元分析軟件ANSYS建立某車輛的橡膠彈簧的Mooney-Rivlin有限元模型，利用田口設(shè)計(jì)方法對(duì)橡膠彈簧進(jìn)行分析研究，得到橡膠彈簧在核定垂向載荷作用下的變形量，最終確定一組最優(yōu)的橡膠彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，使得橡膠彈簧在核定載荷作用下，變形量最小。為橡膠彈簧參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了一種快速和可靠的解決方案。

1 橡膠材料的本構(gòu)方程

橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究主要可以分為兩類［2］：一類是基于分子鏈統(tǒng)計(jì)特性的分子鏈網(wǎng)絡(luò)理論，這種方法一般用來(lái)解決橡膠分子網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)長(zhǎng)度、排列方向和結(jié)構(gòu)。另一類是把橡膠材料作為連續(xù)介質(zhì)處理的唯象理論，認(rèn)為橡膠材料是一種不可壓縮的超彈性材料，可以用應(yīng)變能密度函數(shù)表示橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系。其中典型的本構(gòu)模型有Rivlin模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型和Ogden模型等。其中在1940年由Mooney提出的Mooney-Rivlin模型在橡膠非線性應(yīng)力分析中應(yīng)用最為廣泛。基于唯象理論，橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系可以用應(yīng)變能密度函數(shù)表示。其中一類以Rivlin模型為基礎(chǔ)，假設(shè)橡膠是不可壓縮的，而且在未應(yīng)變狀態(tài)下是各向同性的，將應(yīng)變能密度表示成三個(gè)主伸長(zhǎng)比l1、l2和l3的函數(shù)，即 W（l1、l2，l3）。

其中三個(gè)不變量和三個(gè)主伸長(zhǎng)比的關(guān)系為：

Rivlin將應(yīng)變能密度表示成變形張量不變量的級(jí)數(shù)形式，即：

將Rivlin模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，Mooney設(shè)定N=1，則有：

式（5）就是在對(duì)橡膠材料進(jìn)行非線性有限元分析中應(yīng)用很廣的Mooney-Rivlin模型。其中C10和C01為Rivlin常數(shù)。由于該模型在大變形分析中近似程度很高，并具有形式簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，因此采用Money-Rivlin本構(gòu)模型對(duì)橡膠彈簧進(jìn)行研究。本文中橡膠彈簧的IRHD（國(guó)際橡膠硬度等級(jí)）硬度為85，C10和C01其值分別取 1.87 和 0.4［3］。

2 橡膠彈簧的有限元分析

橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。通過(guò)連接在車輛的車橋與車架之間吸收從路面?zhèn)鬟f過(guò)來(lái)的振動(dòng)與沖擊。

由于橡膠彈簧具有結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，因此可以建立二維半截面橡膠彈簧有限元模型（見(jiàn)圖2）來(lái)模擬整個(gè)橡膠彈簧的性能，從而可以減少計(jì)算量，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

橡膠材料選擇超彈性單元Hyper182，上下安裝套選擇plane42單元，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。當(dāng)橡膠彈簧受載時(shí)，將會(huì)在圖3所標(biāo)注的三個(gè)部位與上下安裝套以及彈簧體自身發(fā)生接觸，因此需要在可能發(fā)生接觸的三處位置要設(shè)定接觸副，并取合適的接觸剛度值，以保證在加載過(guò)程中載荷可以從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。在上安裝套的上表面施加20 kN的載荷，同時(shí)由于橡膠彈簧變形具有幾何非線性、材料非線性和接觸非線性等特點(diǎn)，因此需要提交到非線性求解器ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行計(jì)算。

3 田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)［4］

3.1 判定優(yōu)化目標(biāo)和控制因子水平

在橡膠彈簧的設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)是在相同的核定載荷下，橡膠彈簧的變形量最小。由于受到安裝工況以及參數(shù)設(shè)計(jì)要求的限制，因此最終確定可控因子依次為橡膠彈簧上部受載平面A、橡膠彈簧支撐斜面的橫坐標(biāo)B和縱坐標(biāo)D、橡膠彈簧錐面高度C，如圖3所示。最終確定各可控因子的控制水平見(jiàn)表1。

表1 可控因子及其控制水平

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排

根據(jù)橡膠彈簧的可控因子及其控制水平的取值，確定按照L25正交表進(jìn)行25次正交試驗(yàn)。如果按照可控因子及控制水平進(jìn)行全排列試驗(yàn)，則需要進(jìn)行54＝625次試驗(yàn)，而采用基于正交試驗(yàn)的田口設(shè)計(jì)方法，只需執(zhí)行25次分析試驗(yàn)，可以節(jié)約大量時(shí)間和人力成本，且其試驗(yàn)結(jié)果直觀清晰，后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和評(píng)價(jià)的工作負(fù)荷也大大減輕。應(yīng)用ANSYS計(jì)算的25次正交試驗(yàn)的在20 kN核定載荷下的橡膠彈簧變形量以及信噪比SN值如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排（L25）

3.3 試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)與分析

通過(guò)計(jì)算出每個(gè)可控因子水平的平均響應(yīng)值，確定各可控因子水平的變化對(duì)橡膠彈簧變形量響應(yīng)影響。

根據(jù)正交試驗(yàn)表計(jì)算結(jié)果，分別繪制各個(gè)可控因子水平下的橡膠彈簧變形量響應(yīng)曲線圖和信噪比SN值曲線圖，見(jiàn)圖4、圖5。

可以看出，橡膠彈簧變形量響應(yīng)隨著橡膠彈簧上部受載平面A以及橡膠彈簧支撐斜面的橫坐標(biāo)B的增大呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，在A和B都取最大值時(shí)，變形量最小；橡膠彈簧變形量響應(yīng)隨著橡膠彈簧錐面高度C呈現(xiàn)先緩慢增加，然后增速加快的趨勢(shì)，在C取最小值時(shí)，變形量最小；橡膠彈簧變形量響應(yīng)隨著橡膠彈簧支撐斜面縱坐標(biāo)D變化呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，但D值的變化對(duì)橡膠彈簧變形量的影響很小，即靈敏度較低，故設(shè)計(jì)最佳方案時(shí)不予考慮。根據(jù)以上分析，確定橡膠彈簧變形量響應(yīng)最小的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案為A5、B5、C1，優(yōu)化方案的橡膠彈簧變形量為27.808 mm，較最初的設(shè)計(jì)方案變形量降低了2.6 mm，至此對(duì)橡膠彈簧的設(shè)計(jì)取得了較為顯著的成效。

4 結(jié)論

1）本文創(chuàng)新性的將田口設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于橡膠彈簧的設(shè)計(jì)中，選擇合適的直交表，通過(guò)較少次數(shù)的計(jì)算與分析，獲取優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)，提高了設(shè)計(jì)效率，降低了設(shè)計(jì)成本。

2）通過(guò)對(duì)橡膠彈簧的4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析，剔除了不敏感參數(shù)橡膠彈簧支撐斜面縱坐標(biāo)，降低了橡膠彈簧設(shè)計(jì)工作的難度。

3）驗(yàn)證了田口設(shè)計(jì)方法在工業(yè)領(lǐng)域的實(shí)用性，為其他工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了借鑒。

［1］龔積球，龔震震，趙熙雍.橡膠件的工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2003.

［2］楊曉翔.非線性橡膠材料有限元法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1994： 70-73.

［3］王偉，鄧濤，趙樹(shù)高.橡膠Mooney-Rivlin模型中材料常數(shù)的確定［M］.2004，25（4）.

［4］林秀雄.田口方法實(shí)戰(zhàn)技術(shù)［M］.深圳：海天出版社，2004.