田口設計方法在橡膠彈簧設計中的應用

第海龍，柯華亭

（安徽華菱汽車有限公司，馬鞍山243061）

隨著汽車工業的發展，橡膠彈簧以其優異的性能獲得了廣泛的應用。橡膠彈簧受載后，通過發生彈性變形，吸收來自路面的沖擊與振動，與傳統的鋼板彈簧相比，具有質量輕、抗沖擊能力強、實用壽命長以及維護保養方便等優點，能很好地滿足車輛行駛平順性能的要求。但橡膠材料與金屬材料相比，具有材料非線性、幾何非線性及邊界非線性等特點，因此使得早期的對橡膠材料的研究僅限于大量實驗經驗，具有研究時間長、成本高等缺點［1］。同時由于橡膠材料受到溫度、工作環境、老化、蠕變效應等的影響，使得研究結果的可靠性受到了極大的制約，從而妨礙了橡膠工業產品包括橡膠彈簧的研究和推廣。近年來，計算機硬件條件以及有限元分析軟件都獲得了長足的發展，為研究人員解決橡膠元件的設計問題提供了有利條件。田口設計方法是一種工程化的穩健設計方法，通過對產品的不同設計參數實行功能性評價，從中選擇出最佳設計方案，從而獲得更為優越的產品品質，同時其降低生產成本。本文通過有限元分析軟件ANSYS建立某車輛的橡膠彈簧的Mooney-Rivlin有限元模型，利用田口設計方法對橡膠彈簧進行分析研究，得到橡膠彈簧在核定垂向載荷作用下的變形量，最終確定一組最優的橡膠彈簧結構設計參數，使得橡膠彈簧在核定載荷作用下，變形量最小。為橡膠彈簧參數的設計提供了一種快速和可靠的解決方案。

1 橡膠材料的本構方程

橡膠材料應力應變關系的研究主要可以分為兩類［2］：一類是基于分子鏈統計特性的分子鏈網絡理論，這種方法一般用來解決橡膠分子網絡的統計學長度、排列方向和結構。另一類是把橡膠材料作為連續介質處理的唯象理論，認為橡膠材料是一種不可壓縮的超彈性材料，可以用應變能密度函數表示橡膠材料的本構關系。其中典型的本構模型有Rivlin模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型和Ogden模型等。其中在1940年由Mooney提出的Mooney-Rivlin模型在橡膠非線性應力分析中應用最為廣泛。基于唯象理論，橡膠材料的本構關系可以用應變能密度函數表示。其中一類以Rivlin模型為基礎，假設橡膠是不可壓縮的，而且在未應變狀態下是各向同性的，將應變能密度表示成三個主伸長比l1、l2和l3的函數，即 W（l1、l2，l3）。

其中三個不變量和三個主伸長比的關系為：

Rivlin將應變能密度表示成變形張量不變量的級數形式，即：

將Rivlin模型進一步簡化，Mooney設定N=1，則有：

式（5）就是在對橡膠材料進行非線性有限元分析中應用很廣的Mooney-Rivlin模型。其中C10和C01為Rivlin常數。由于該模型在大變形分析中近似程度很高，并具有形式簡單的特點，因此采用Money-Rivlin本構模型對橡膠彈簧進行研究。本文中橡膠彈簧的IRHD（國際橡膠硬度等級）硬度為85，C10和C01其值分別取 1.87 和 0.4［3］。

2 橡膠彈簧的有限元分析

橡膠彈簧的結構圖如圖1所示。通過連接在車輛的車橋與車架之間吸收從路面傳遞過來的振動與沖擊。

由于橡膠彈簧具有結構的對稱性，因此可以建立二維半截面橡膠彈簧有限元模型（見圖2）來模擬整個橡膠彈簧的性能，從而可以減少計算量，節約計算時間。

橡膠材料選擇超彈性單元Hyper182，上下安裝套選擇plane42單元，對模型進行網格劃分。當橡膠彈簧受載時，將會在圖3所標注的三個部位與上下安裝套以及彈簧體自身發生接觸，因此需要在可能發生接觸的三處位置要設定接觸副，并取合適的接觸剛度值，以保證在加載過程中載荷可以從一個物體傳遞到另一個物體。在上安裝套的上表面施加20 kN的載荷，同時由于橡膠彈簧變形具有幾何非線性、材料非線性和接觸非線性等特點，因此需要提交到非線性求解器ANSYS/LS-DYNA進行計算。

3 田口試驗設計［4］

3.1 判定優化目標和控制因子水平

在橡膠彈簧的設計中，優化目標是在相同的核定載荷下，橡膠彈簧的變形量最小。由于受到安裝工況以及參數設計要求的限制，因此最終確定可控因子依次為橡膠彈簧上部受載平面A、橡膠彈簧支撐斜面的橫坐標B和縱坐標D、橡膠彈簧錐面高度C，如圖3所示。最終確定各可控因子的控制水平見表1。

表1 可控因子及其控制水平

3.2 試驗設計安排

根據橡膠彈簧的可控因子及其控制水平的取值，確定按照L25正交表進行25次正交試驗。如果按照可控因子及控制水平進行全排列試驗，則需要進行54＝625次試驗，而采用基于正交試驗的田口設計方法，只需執行25次分析試驗，可以節約大量時間和人力成本，且其試驗結果直觀清晰，后續的數據分析和評價的工作負荷也大大減輕。應用ANSYS計算的25次正交試驗的在20 kN核定載荷下的橡膠彈簧變形量以及信噪比SN值如表2所示。

表2 正交試驗設計安排（L25）

3.3 試驗結果評價與分析

通過計算出每個可控因子水平的平均響應值，確定各可控因子水平的變化對橡膠彈簧變形量響應影響。

根據正交試驗表計算結果，分別繪制各個可控因子水平下的橡膠彈簧變形量響應曲線圖和信噪比SN值曲線圖，見圖4、圖5。

可以看出，橡膠彈簧變形量響應隨著橡膠彈簧上部受載平面A以及橡膠彈簧支撐斜面的橫坐標B的增大呈現下降的趨勢，在A和B都取最大值時，變形量最小；橡膠彈簧變形量響應隨著橡膠彈簧錐面高度C呈現先緩慢增加，然后增速加快的趨勢，在C取最小值時，變形量最小；橡膠彈簧變形量響應隨著橡膠彈簧支撐斜面縱坐標D變化呈現波動趨勢，但D值的變化對橡膠彈簧變形量的影響很小，即靈敏度較低，故設計最佳方案時不予考慮。根據以上分析，確定橡膠彈簧變形量響應最小的最優設計方案為A5、B5、C1，優化方案的橡膠彈簧變形量為27.808 mm，較最初的設計方案變形量降低了2.6 mm，至此對橡膠彈簧的設計取得了較為顯著的成效。

4 結論

1）本文創新性的將田口設計方法應用于橡膠彈簧的設計中，選擇合適的直交表，通過較少次數的計算與分析，獲取優化后的設計參數，提高了設計效率，降低了設計成本。

2）通過對橡膠彈簧的4個設計參數的靈敏度分析，剔除了不敏感參數橡膠彈簧支撐斜面縱坐標，降低了橡膠彈簧設計工作的難度。

3）驗證了田口設計方法在工業領域的實用性，為其他工業產品的設計和優化提供了借鑒。

［1］龔積球，龔震震，趙熙雍.橡膠件的工程設計及應用［M］.上海：上海交通大學出版社，2003.

［2］楊曉翔.非線性橡膠材料有限元法［M］.北京：石油工業出版社，1994： 70-73.

［3］王偉，鄧濤，趙樹高.橡膠Mooney-Rivlin模型中材料常數的確定［M］.2004，25（4）.

［4］林秀雄.田口方法實戰技術［M］.深圳：海天出版社，2004.