液力緩速器制動性能建模與葉柵參數優化研究*

鄒 波，朱麗君，閆清東，魏 巍

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081;2.中國兵器科學研究院，北京 100821;3.重慶鐵馬工業集團有限公司軍品研究所，重慶 400050)

前言

液力緩速器又稱為液力減速器，與機械制動器相比是一種比較安全可靠的車輛輔助制動裝置，由于其高轉速制動轉矩大、噪聲小和結構緊湊等優點，在重型車輛中得到了廣泛應用。

隨著CFD技術在液力元件設計上的應用，國內有文獻嘗試運用CFD技術對液力緩速器葉柵系統進行參數優化，但對于變葉柵參數的液力緩速器仿真，須重復建立多個結構相似而局部參數改變的流道網格模型，從而增加了很多工作量。由于CFD仿真計算量太大，導致CFD技術在液力元件優化設計應用上受到一定限制。國內的相關文獻研究也局限在根據經驗近似選取一組離散的葉片參數進行正向驗證性的計算［1－3］，仿真結果難以保證最優。因此采用一套成熟的設計理論和計算方法對液力緩速器葉柵系統進行優化設計，對提高其制動性能和設計效率具有重要意義。本文中基于一維束流理論，對液力緩速器制動特性建立數學模型進行性能計算，就制動性能對葉柵參數的敏感性進行了分析，并以制動轉矩為優化目標，對工作輪葉片液流進出口角度進行了優化。

1 液力緩速器工作機理及束流假設

液力緩速器的制動轉矩計算公式［4－5］為

式中:TR為車輛減速所需制動轉矩;λ為轉矩系數;ρ為液力緩速器工作油的密度;g為重力加速度;n為動輪轉速;D為液力緩速器循環圓直徑。

轉矩系數λ是評價液力緩速器的制動性能和功率密度的重要指標，轉矩系數與液力緩速器葉柵系統的具體結構有關。葉柵參數，尤其各工作輪的葉片進出口角度的變化，對轉矩系數λ的影響至關重要。以往液力緩速器葉柵系統的設計主要是靠借鑒液力偶合器或者液力變矩器的葉柵參數，或采用經驗公式在已有的產品型號上進行改型設計，不能有效反映葉柵參數和制動外特性的變化規律，更難以進行液力減速器葉柵系統的優化設計，因而設計效率低，產品質量差。

液力緩速器是將機械能轉變為液體能，再將液體能轉變為熱能從而產生較高制動轉矩的裝置。因此在液力緩速器的動力學分析中，最重要的部件是由葉片和工作輪內部殼體構成的葉柵系統循環流道。圖1為某型液力緩速器葉柵系統三維模型［6］。

一維束流理論是廣泛應用于液力機械內部流動計算的一套成熟理論，它用具有平均值的中間流線(又稱設計流線)的流動狀況來代表液流與葉片間的相互作用。

2 制動特性液力計算模型

2.1 制動轉矩計算模型

圖2為液力緩速器工作輪葉柵參數示意圖。圖中v為動輪相對定輪運動方向，箭頭表示液流在流道中的流動，α為葉片前傾角，β為液流角。根據液力緩速器葉輪葉片的特點，各液流角β與定、動輪葉片前傾角α存在如下關系:

式中:下標R表示動輪參數，S表示定輪參數;下標1為入口參數，2為出口參數。

應用束流理論對無內環傾斜葉片液力緩速器進行研究。圖3為液力緩速器動輪流道液流速度分析圖，假設充滿不可壓縮液體的液力緩速器動輪以角速度ω順時鐘方向旋轉。R和r分別為循環圓大圓和小圓的半徑，在循環圓截面上，分別做與大圓和小圓內切，半徑分別為r1和r2的兩個圓，其圓心位置到回轉軸線的距離RR1、RR2為動輪葉片間流道的中間流線在液流出口處和進口處的半徑，根據循環圓截面幾何關系和過流斷面流量相等的原則確定出這幾個參數為

圖3中vRi為動輪液流空間絕對速度，wRi為動輪液流相對葉片流動的相對速度，uRi為液流在動輪流道中的圓周牽連速度，vRui為液流在動輪流道中的絕對速度的周向分速度，vRmi為液流在動輪流道中的絕對速度軸面分速度。根據動輪葉片入、出口處的速度三角形可得

式中:Q為液力緩速器的循環流量，FRmi為單元中間流線長度上垂直于軸面分速度的過流斷面面積，δR為動輪葉片法向厚度。

用束流理論進行液流速度分析時，假設葉片數目無限多。但在實際中，液力緩速器中的葉片數目是有限的，工作輪出口處液流的偏離受到軸向渦旋運動的影響。引入斯道達拉(Stodola)修正系數K對i=2時出口速度關系式(5)進行如下修正:

式中zR為動輪葉片數。根據動量矩定理，單位時間內葉片間流道中液體動量矩的變化等于葉輪作用于液體的轉矩。則可得到液力緩速器動輪葉片作用于液流轉矩的計算公式為

由牛頓第三定律，液流反作用于液力緩速器動輪葉片上的轉矩與定輪葉片上的轉矩大小相等，方向相反，則求出的動輪葉片所受轉矩即為液力緩速器的制動轉矩。將式(4)、式(5)和式(10)代入式(11)則可得包含循環流量Q的制動轉矩表達式，當求解出Q后則可得到液力緩速器制動轉矩。

2.2 循環流量模型

通常，液力機械的循環流量Q是根據工作輪循環流道中的能量平衡關系式來確定［7］。工作流體在工作輪中運動時，液流的能量損失主要來自液流在工作輪入口處由于速度的變化引起的沖擊損失和在流道間流動時的黏滯力而產生的摩擦損失。工作流體在液力緩速器中循環一周，它由動輪取得的能量應等于其在定輪中所消耗的能量與在流動中克服所有阻力所消耗的能量之和。因此，對于液力緩速器中的循環流體，有下列能量平衡方程成立［8］:

式中HR、HS分別為動輪、定輪所建立的壓頭，由流體力學中的歐拉方程可得

由于定輪靜止，則有

Hcj為循環流道的沖擊損失壓頭，基于水力學中沖擊損失計算公式推導出液力緩速器沖擊損失壓頭的計算公式為

Hmc為循環流道的摩擦損失壓頭，基于水力學中計算管道中液流摩擦損失的公式推導出液力減速器摩擦損失壓頭的計算公式為

式中:ξmc為工作輪葉片流道內的摩擦損失系數;ξcj為沖擊損失系數，一般根據經驗確定并用試驗值進行修正;βSi為定輪液流角;FSmi為定輪中間流線長度上垂直于軸面分速度的過流斷面面積;RSi為定輪葉片間流道的中間流線在液流入、出口處的半徑。動輪參數的確定方法與定輪類似。

將式(13)～式(16)代入式(12)，可得到一個關于循環流量Q的一元二次方程，解這個方程并取有意義的正根，即求得液力緩速器的循環流量Q。將Q代入式(11)，可得到液力緩速器的制動轉矩。

3 轉矩計算模型試驗修正

摩擦阻力系數和沖擊損失系數與液力緩速器結構和具體工況有關，其選取對計算結果有較大影響。在最初計算中根據變矩器設計經驗初步確定為ξcj=1，ξmc=0.18［9－10］。

在液力緩速器循環圓中流動的工作液體，實際流動時在很短時間里做若干次循環，并不是一個循環后就處于穩定狀態，當液流在前一工作輪中流動受到阻力而損失能量后，液流的流動狀態受到擾動，并在進入下一工作輪時仍帶有這種擾動并造成損失。因此，各工作輪中的各項損失分別加以計算是不準確的。應用循環流量模型和基于束流假設的制動轉矩液力計算模型來計算液力緩速器制動轉矩時，必須以液力緩速器的實驗數據為依據加以修正，這種修正則體現在對摩擦阻力系數和沖擊損失系數的確定上。

以某型液力緩速器為例進行制動性能計算，其葉柵系統主要參數為:循環圓大圓半徑R=0.19m，循環圓小圓半徑r=0.11m，動輪葉片數zS=20，定輪葉片數 zR=24，液流入口角 βR1=120°、βR2=60°、βS1=60、βS2=120°，葉片厚度 δ=0.004m。

采用該型液力緩速器樣機臺架實驗數據對轉矩計算模型進行修正，設某轉速下臺架實驗值為Tsy，計算值為TR，定義變量Δ為

定義須修正的摩擦和沖擊損失系數變量ζ為

基于以上轉矩和循環流量液力計算模型推導，采用Matlab程序語言并結合商業軟件isight進行優化計算。以ζ為設計變量，Δ為優化目標求最小值，可求得修正后的損失系數為

由于液力緩速器內部流場為復雜的黏性紊流流動，工作液體的一部分動能通過流體內摩擦的方式耗能，因此經過修正后摩擦阻力系數遠大于變矩器計算時的摩擦阻力系數。圖4為修正前、后轉矩計算結果和實驗數據以及CFD仿真模擬結果的對比，修正前的轉矩計算結果和實驗數據相差很大，但制動轉矩大體上隨著動輪轉速升高呈二次函數關系單調遞增。

采用最小二乘法，求出均方誤差值進行比較可得出結論，CFD仿真模擬與實驗結果誤差控制在15%以內，而修正后的轉矩計算結果與實驗值誤差可以基本控制在5%以內，可見修正后的轉矩計算結果與實驗數據吻合良好。

4 葉柵參數敏感性分析與優化結果

就液力緩速器制動轉矩對葉柵各參數的敏感性進行分析，如圖5所示。

由式(1)可知TR∝D5，由圖5(a)中也可見，大圓半徑R對制動轉矩TR的影響呈非線性高次遞增。循環圓小圓半徑的減小可以使循環圓面積增大，因而有利于增大循環流量和制動轉矩，但同時也在一定程度上導致摩擦損失增大從而減小循環流量和制動轉矩。由圖5(b)可知，小圓半徑r對制動轉矩TR影響是，隨著r的減小，制動轉矩TR先增大后減小，在某個r值時，TR有一個極大值。葉片厚度的增加會引起流道過流斷面面積的減小從而造成制動轉矩減小，由圖5(c)可見制動轉矩TR隨著葉片厚度δ增大單調遞減。

由式(2)和式(3)可知葉片前傾角和液流入、出口角的關系:隨著葉片前傾角的增大，循環圓出、入口處單位質量的動量矩之差增大，使制動轉矩有增大的趨勢;但同時使液流的沖擊損失和沿程阻力損失增加，導致循環流量減小，從而使制動轉矩有減小的趨勢。當前傾角較小時，前者占主導作用;而當前傾角較大時，后者占主導作用。因此，在兩方面因素的綜合作用下，出現一個液流入口角的極值，見圖5(d)和圖5(e)。

以上葉柵參數中，葉片厚度δ和循環圓大圓半徑R對制動轉矩影響為單調關系，而車輛總體布置中已經決定了循環圓大圓半徑R和小圓半徑r的尺寸，因此只有對液流入口角度進行參數優化才具有實際意義。以某型液力緩速器為例進行優化，定義設計變量X為

以往的經驗設計中，對動輪和定輪的葉片采用相同的前傾角度，因而動輪和定輪液流入、出口角度分別互補，該型液力緩速器設計變量初值X0為

以求制動轉矩TR的最大值為優化目標對設計變量X進行優化，經過循環迭代，得到最優解為

可見動輪和定輪葉片前傾角度相等關系不是必要的，定輪前傾角略小于動輪前傾角對提高制動性能有利。圖6為優化前后的制動轉矩隨轉速變化的對比曲線，當轉速n=2 500r/min時，優化前的制動轉矩為18 977N·m，而優化后為41 979N·m。優化后的液力緩速器制動性能得到顯著提高。

5 結論

(1)液力緩速器制動性能數學模型中，摩擦阻力系數和沖擊損失系數的選取對制動性能影響較大，須根據實驗數據進行修正。

(2)修正對比表明，修正后的模型具有較高精度，可為液力緩速器的設計工作提供參考。

(3)制動性能對典型葉柵參數的敏感性分析表明，葉柵循環圓小圓半徑和葉片液流入口角度存在最優值。

(4)葉片角度優化后的液力緩速器制動性能顯著提高，定輪前傾角略小于動輪前傾角對提高制動性能有利。

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