基于有限元的艦船推進軸系合理校中計算方法

周 瑞

中國艦船研究設計中心，上海201108

基于有限元的艦船推進軸系合理校中計算方法

周 瑞

中國艦船研究設計中心，上海201108

推進軸系的合理校中直接關系到艦船推進系統運行和艦船航行的安全性與可靠性，因此，其計算方法的合理性和準確性是推進系統研究的重要內容之一?；谟邢拊治觯⒘伺灤七M軸系合理校中計算模型，并計入了螺旋槳水動力、齒輪動態嚙合力、軸承剛度、軸承變位、軸段剪切變形以及運行溫度等因素對推進軸系校中的影響。以某型艦船的推進軸系為研究對象，采用所提出的方法進行了推進軸系冷態、熱態以及安裝狀態的合理校中計算分析，并與Kamewa公司采用Shaft Analysis AB軟件的計算結果進行了比對，平均計算偏差小于1.54%。

推進軸系；校中；有限元分析

0 引 言

推進軸系是艦船推進系統的重要組成部分，其運行狀態取決于軸系的設計、制造和安裝，同時又影響到艦船推進系統運行和艦船航行的安全性與可靠性［1］。軸系校中計算分為冷態校中計算和熱態校中計算兩種，其中冷態校中計算主要用于指導軸系的安裝和檢驗，熱態校中計算則是軸系安全運行的保障。合理的軸系校中應該是冷、熱態兼優的結果，即各軸承負載均衡、各截面應力分布合理、軸系撓度及轉角控制優良。實踐證明，校中不良的軸系在運轉時會造成軸承迅速磨損，甚至是造成摩擦副燒結，以及尾管密封元件異常磨損而導致泄漏、船體尾部振動加劇等［2］。

目前，國內外關于推進軸系校中常用的計算方法有3種，即傳遞矩陣法、三彎矩法和有限元法。傳遞矩陣法編程簡單、運算速度快，但存在適用性差、數值計算結果容易產生不穩定等問題［3-5］。三彎矩法的計算精度高、適用性強，但計算量偏大，并且當需要計入外加力偶、線性均布載荷及軸段剪切變形時，需要對其進行改進，且編程復雜［6-7］。有限元法作為近年來興起的一種計算方法，可以在船舶軸系校中計算中方便地計入更多影響因素，使得計算模型更接近船舶軸系實際運轉時的狀態，從而得到更加準確的計算結果。因此，有限元法在船舶推進軸系校中計算中得到了廣泛的應用和發展［8］。

本文將給出一種基于有限元的推進軸系合理校中計算方法，在計算模型中計入螺旋槳水動力、齒輪動態嚙合力、軸承剛度、軸承變位、軸段剪切變形及運行溫度等因素的影響。運用Matlab編制計算程序，對某型艦船推進軸系進行了冷態、熱態以及安裝狀態校中計算，并與Kamewa公司采用Shaft Analysis AB軟件的計算結果進行比對分析。

1 有限元法軸系校中計算

1.1 梁單元剛度矩陣

進行船舶推進軸系彈性校中計算時，軸系通常簡化為一個多支承的變截面連續梁系統，承受橫向載荷和彎曲力矩的作用。對于任意平面梁單元，有限元計算模型如圖1所示，當計入剪切變形影響時，平面梁單元的剛度矩陣為［9］：

圖1 平面梁單元受力模型Fig.1 Mechanical model of plane beam element

1.2 結點力向量

推進軸系校中計算有限元模型中的結點力向量由分布力（矩）的等效結點力和結點上的集中力（矩）兩部分組成。作用在軸系上的分布力（矩）包括分布橫向力、分布彎曲力矩和分布扭矩等，這些非結點載荷可以按照虛功相等的原則等效轉換到分配到單元結點上的力上，其計算公式參見文獻［10］。作用在結點上的集中力（矩）包括集中質量、集中彎矩和軸承支承變位產生的彈性力，其中軸承支承變位產生的彈性力為：

式中，KB為軸承支承的剛度值；δ為軸承支承的變位值。

1.3 坐標變換

推導梁單元剛度矩陣和計算分布力（矩）的等效結點力時，采用的是局部坐標系，坐標軸方向由梁的截面主方向確定。但是，軸系的實際結構可能由具有不同方向和處于不同位置的梁單元構成，其整體剛度矩陣和結點力向量不能由局部坐標下的矩陣簡單地疊加生成，因此，必須建立一個統一的整體坐標系。

假設整體坐標軸 x－y與局部坐標軸 x′－y′相交成α角，如圖2所示。計算時，首先將單元上的結點力和位移轉換到整體坐標系，單元剛度矩陣亦作坐標變換，然后才可按照疊加規則直接相加組成整體剛度矩陣。對于平面梁單元，其剛度矩陣和等效結點力的轉換矩陣為：

圖2 整體和局部坐標軸位置Fig.2 Global and local coordinate axes

1.4 生成整體剛度矩陣和整體結點力列陣

整體剛度矩陣K由平面梁單元剛度矩陣和軸承支承單元剛度矩陣兩部分組成。將平面梁單元的4階剛度矩陣 KL加以擴大，寫成2n×2n的方陣：

式中，n為結點數；虛點和空處的元素為2×2的零矩陣；i和j表示分塊意義下子矩陣Kij等所在的行和列（實際上是兩行兩列），i和j的順序按照結點編號從小到大排列。

通過將所有平面梁單元剛度矩陣KL中的4個子矩陣按其單元結點編號在式（4）的格式中進行對號疊加，即可得到剛度矩陣K′。

進行推進軸系彈性校中計算時，軸承接地端受到約束，軸承支承簡化為一維單結點彈簧單元，將KB按軸承支承單元的結點編號在K′中進行對號疊加，即可得到整體剛度矩陣K。

同樣，假設各單元結點力向量為 fi，將結點力向量加以擴大，寫成2n×1階的列陣：

之后，按照有限元疊加規則直接相加，即可得到整體結點力列陣f。

例如，在學習人教版初中音樂《漢族民歌》時，教師可以結合教材需要進行對課堂改革，引導學生在課堂上學唱江蘇民歌和中國民歌《茉莉花》，嘗試同時演唱兩種曲調不同的《茉莉花》，提高學生的學習積極性，教導學生兩首歌的特點，同時針對其中民族文化進行教育，培養學生對祖國民族音樂的熱愛和對祖國對家鄉的情感，促進學生綜合素養的教育培養。

1.5 求解系統方程

假設軸系被離散成ne個平面梁單元和n個單元結點，則整體結點位移列陣δ為：

因此，可得到系統方程為：

式中，整體剛度矩陣K為奇異矩陣，不能直接求解。在軸系校中計算有限元模型中，每個節點有兩個自由度，當某個節點的某個自由度受到約束時，假設該自由度在整體結點位移列陣中的位置為i，則將K中的元素Kii置為1，第i行和第i列的其它元素置為零，整體結點力列陣中相應的元素fi＝β（β為該自由度的約束值），即可采用“劃行劃列法”進行求解。

引入約束條件后的系統方程變為：

式中，Ke和 fe分別為經過劃行劃列處理后的剩余矩陣。

求解方程（8）可得到整體結點位移列陣δ，進而求出各結點處的位移、轉角、剪力和彎矩，以及各軸承支承的支反力。

2 計算程序流程圖

基于上述軸系校中計算的有限元方法，在Matlab軟件環境下利用M語言編制了軸系校中計算軟件，其程序流程如圖3所示。

圖3 計算程序流程圖Fig.3 Flow chart of the developed software

3 算例分析

以某型船的軸系為研究對象，計算軸系在冷態、熱態以及安裝工況條件下的校中結果。該套軸系全長31.5 m，分別由推進器軸、尾軸和中間軸組成，共布置6個軸承，包括3只水潤滑軸承和3只油潤滑軸承，如圖4所示。推進軸系首端與齒輪箱大齒輪輸出端相連，額定工況下的螺旋槳轉速約為270 r/min，推力約為275 kN。

圖4 推進軸系布置示意圖Fig.4 Layout of the propulsion shafting

3.1 冷態校中計算結果

冷態工況下推進軸系校中計算計及了軸承變位、軸承支承剛度和軸段剪切變形的影響，計算結果如圖5所示，圖中給出了軸系上各截面處的撓度、轉角、剪力以及彎矩的數值結果。

表1列出了冷態工況下各軸承負荷的計算結果，為了對比，將Kamewa公司采用Shaft Analysis AB軸系校中計算軟件計算得到的結果同時列于表1。由表1可看出，采用本文計算程序得到的冷態工況下的軸承負荷計算結果與Kamewa公司給出的結果一致性良好。

圖5 推進軸系冷態校中計算結果Fig.5 Shaft alignment calculation results in cold state

表1 冷態校中計算結果對比Tab.1 Comparison of calculation results in cold state

3.2 熱態校中計算結果

熱態工況下的校中計算除了計及冷態工況下的影響因素以外，還需考慮螺旋槳水動力、齒輪動態嚙合力以及運行溫度造成的支承膨脹變位等因素的影響。在熱態工況下，推進軸系在垂直和水平方向上各截面處的撓度、轉角、剪力以及彎矩的數值計算結果如圖6所示。

表2列出了在熱態工況下各軸承負荷的計算結果，Kamewa公司的計算結果也同時列于表2。由表2可看出，在熱態工況下，采用本文計算程序得到的垂直與水平方向上的軸承負荷計算結果與Kamewa相應的計算結果均保持了良好的一致性，誤差很小。

圖6 推進軸系熱態校中計算結果Fig.6 Shaft alignment calculation results in warm state

表2 熱態校中計算結果對比Tab.2 Comparison of calculation results in warm state

3.3 安裝狀態計算結果

推進軸系在安裝狀態的撓度曲線如圖7所示。從圖中可看出，整個軸系分為3段，同時，為了實現對中以及安裝方便，增加了兩個臨時輔助支承（T1和T2）。在安裝狀態下，各軸承以及兩個臨時輔助支承的負荷如表3所示，軸系兩個連接端面位置處（圖7中橢圓標記處）的開口和偏移的計算結果如表4所示。同樣，Kamewa的計算結果也列于相應的表格中。

分別對比表3和表4可以看出，在安裝狀態下，推進軸系采用本文計算程序得到的各軸承支承和臨時輔助支承的負荷以及兩個軸系連接端面位置處開口和偏移值的計算結果均與Kamewa公司提供的計算結果保持了很小的誤差。

圖7 軸系安裝狀態撓度曲線Fig.7 Shaftline deflection curve in open shafting state

表3 安裝狀態軸承負荷計算結果對比Tab.3 Comparison of bearing load in open shafting state

表4 安裝狀態開口、偏移計算結果對比Tab.4 Comparison of gap and sag in open shafting state

4 結 語

本文給出了一種基于有限元的艦船推進軸系合理校中計算方法，所建立的模型能夠計入螺旋槳水動力、齒輪動態嚙合力、軸承剛度、軸承變位、軸段剪切變形等多種因素對校中狀態的影響，更加逼近軸系實際運行的物理模型?；贛atlab環境編制了計算程序，并以某型艦船推進軸系為研究對象進行了冷態工況、熱態工況以及安裝狀態下的軸系校中計算，3個工況下的計算結果與Ka?mewa計算結果的偏差分別為1.42%，0.68%和2.29%，平均計算偏差小于1.54%，驗證了所提方法的正確性和所開發軟件的計算精度。

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Calculation Method for Ship Propulsion Shafting Alignment Based on Finite Element Analysis

ZHOU Rui

Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

The propulsion shafting alignment directly affects the security and reliability of the propulsion system operation and the ship navigation，the rationality and accuracy of the alignment calculation method is important for propulsion system.In this paper，a propulsion shafting alignment method based on finite el?ement analysis was proposed.The proposed method investigated the factors such as propeller hydrodynam?ic force，gear dynamic meshing force，bearing stiffness，bearing displacement，shear deformation for the shafting and operation temperature.The alignment analysis was respectively performed under cold state，warm state and installation state for a propulsion shafting.The results of proposed method agree well with the calculation results of Shaft Analysis AB software in the same conditions，and the mean calculation er?ror is less than 1.54%.

propulsion shafting；alignment；finite element analysis

U664.2

A

1673－3185（2012）03－74－05

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.03.014

2011－12－22

國家部委基金資助項目

周 瑞（1980－），男，博士，工程師。研究方向：船舶動力系統。E?mail：hit_zhourui＠163.com

周 瑞。

［責任編輯：喻 菁］