基于粒子濾波的通信保障航天器相對導航方法

劉雪奎，孫兆偉，張 健，鄧 泓

（哈爾濱工業大學衛星技術研究所，150080 哈爾濱）

基于粒子濾波的通信保障航天器相對導航方法

劉雪奎，孫兆偉，張 健，鄧 泓

（哈爾濱工業大學衛星技術研究所，150080 哈爾濱）

為提高通信保障航天器天線指向精度，提出一種基于粒子濾波的通信保障航天器相對導航方法，獲得兩個航天器間更精確相對位置和速度.該方法利用測量距離遠、覆蓋率高和可全天候工作的無線電設備為主要測量部件，利用粒子濾波在非線性系統濾波上的優勢，進行相對位置和速度的估計.仿真結果表明，新算法能夠有效降低測量誤差，提高相對位置和速度估計精度，保證通信保障航天任務的有效進行.

粒子濾波;相對導航;通信保障;在軌服務

通信保障航天器作為一種在軌服務航天器［1－2］，其主要任務是利用自身設備為空間通信故障航天器建立星地通信鏈路.通信保障航天器通過機動飛行到達故障航天器通信覆蓋區域，與故障航天器構成飛行編隊，并為其提供與地面的通信中繼服務.航天器編隊功能的實現，依賴于星間相對位置、速度的確定精度.因此，相對位置、相對速度的確定是衛星編隊飛行和通信保障有效進行的關鍵技術之一.

常用的編隊衛星相對位置確定方法包括地面測控站及中繼衛星法、偽衛星相對定位技術、GPS、激光測量法、紅外測量法、可見光測量法和無線電測量法等［3］.地面測控站及中繼衛星法測量精度低，反應時間慢，不能用于衛星間的自主協同控制;偽衛星相對定位技術需建立大量的地面發射系統且實用性差;GPS測量技術的隱蔽性差，存在重大安全因素，因此，此測量方式在我國軍事應用上受到限制;激光測量保密性好，抗干擾能力強，測量精度高，但其功率大，波束狹窄，需要別的測量系統進行引導;紅外測量僅能提供目標的角度測量信息，不能單獨實現衛星的相對狀態測量;可見光測量僅適用于近距離測量，且在光照較強的環境下，測量精度較差;采用星間無線電測量，作用距離遠、測量覆蓋率高、測量精度高、實時性強，可全天候工作，且在測量的同時具有信息通信功能，滿足小型化、低功耗、多航天器相對測量的要求［4］.鑒于無線電測量的各項優點，本論文將采用無線電測量法進行通信保障航天器和故障航天器的相對位置和相對速度測量.

為降低無線電測量設備誤差的影響，采用粒子濾波(Particle Filter，PF)方法對測量結果進行修正，提高相對位置和速度測量精度，從而為通信保障航天器的有效工作提供基礎.

本文以通信保障航天器和故障航天器組成的空間編隊為研究背景，對航天器間的相對位置確定算法進行研究.首先建立編隊飛行衛星相對軌道運動數學模型，并對兩種主要相對軌道構型進行研究，然后利用基于無線電測量方法測得的星間基線信息，結合粒子濾波(PF)算法確定衛星間的相對位置和速度.

1 系統狀態方程

參考坐標系OIXIYIZI原點OI定義在故障航天器的質心，OIYI沿地球的半徑方向朝外，OIXI與OIYI垂直指向飛行的前方，OIZI與OIXI、OIYI構成右手坐標系［5］，如圖1所示.

圖1 相對軌道狀態的參考坐標系

假設故障航天器的運行軌道為圓軌道，軌道半徑為rc，則故障航天器的軌道角速度w為常值，且

根據相對運動規律，可得兩航天器的相對運動方程(即希爾方程)為

取狀態變量為

則把上述希爾方程寫成系統的狀態方程為

A(t)為狀態轉移矩陣，W(t)為過程噪聲，

對上述狀態方程進行離散化，得到離散的狀態方程:Xk= φkXk－1+Wk－1，設采樣周期為 T，當其足夠小時，將狀態方程離散化近似可得

式中:I為6×6單位陣;T為采樣時間.

2 無線電測量方程

利用無線電測量可得兩航天器間基線的兩個測量量:采用無線電測距測得星間基線長度;采用多天線比相法測得星間基線指向，即基線在參考坐標系中的方位角和仰角.

利用航天器上安裝的無線電收發設備，通過測量無線電波在衛星間的傳播時間獲得星間距離測量值，并結合一定的數據處理方法確定小衛星間的相對狀態［6－7］.

如圖2所示，每航天器都定義體坐標系，其原點為該航天器的質心，接收天線和發射天線的安裝坐標在各自本體坐標系中標定［8］.

圖2 航天器間基線無線電測量系統天線布局圖

為方便描述，假定航天器是立方體，4個接收天線分別安裝于正方體同一平面的4個頂點上，1個天線安裝在Z軸正方向上，為發射/接收共用天線.

每個發射機向另外一顆航天器發射調制有傳輸數據的測距信號.通過信息交互和測量發射天線與接收天線相互之間的距離及角度，實現航天器間基線測量，以用來解算航天器間的相對位置和相對速度.采用雙單程測距技術，可實現航天器間基線長度測量;采用比相測角技術，可實現航天器間基線指向的高精度測量.

圖3 測量坐標系

兩個航天器相對距離矢量→—ρ在參考坐標系OIXIYIZI中的幾何關系如圖3所示，測量系統給出的相對位置信息為相對距離ρ，方位角α和仰角δ.其中，定義相對距離ρ為故障航天器到通信保障航天器的距離，即|→—ρ|;方位角α為兩航天器相對距離矢量→—ρ在XΙYΙ平面投影與OIXI軸夾角(0 ～2π)，仰角 δ為雙星相對距離矢量→—ρ 和XΙYΙ平面的夾角(－ 0.5π ～ 0.5π).根據測量的幾何關系可得到相對距離ρ，方位角α和仰角δ的表達式

由(6)式可得出［9］

因此，測量值(ρ，α，δ)與(x，y，z)間為非線性關系.將測量值(ρ，α，δ)作為輸出量，則測量方程為

取觀測量為 y=(ρ，α，δ)T，則可得相應的觀測方程為

其中g(x)為測量方程，V為觀測噪聲.

3 粒子濾波過程

粒子濾波是基于蒙特卡洛方法和遞推貝葉斯估計的統計濾波方法，其基本思想是:首先依據系統狀態向量的經驗條件分布在狀態空間產生一組隨機樣本的集合，即為粒子，然后根據測量不斷調整粒子的權重和位置，通過調整后的粒子信息修正最初的經驗條件分布，對概率密度函數p(xk|yk)進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態的最小方差估計［10－11］.當所取的粒子數足夠多時，這種濾波方法接近最優貝葉斯估計.

傳統的擴展的卡爾曼濾波(EKF)、無跡濾波(UKF)是基于狀態變量的分布服從高斯分布的，對狀態變量的均值和協方差進行估計，而對于非高斯分布的系統，其濾波效果會明顯下降，另外由公式(8)可知，在通信保障航天器無線電測量的觀測方程為非線性方程，而粒子濾波方法作為一種基于貝葉斯估計思想的非線性濾波算法，在處理非線性、非高斯噪聲系統的參數估計和狀態濾波等方面具有一定優勢［12］，因此本文將PF算法應用到兩個航天器的相對導航中，能夠取得較好效果.

本文根據得到的系統的狀態方程和測量方程，應用“采樣－重要性－重采樣”結構的序貫重要性重采樣粒子濾波方法進行數據處理，并利用多項式重采樣算法來克服粒子濾波過程中出現的粒子匱乏現象.假設估計狀態的初始分布已知，且為p(x0).

其步驟如下:

本文取重要性密度函數為:q(xk|x0:k－1，yk)=p(xk，xk－1)，這種方法雖然不是最優方法，但是容易實現，因此在處理實際問題中被廣泛采用.

5)判斷是否需要重采樣:根據以下公式計算有效粒子數)Neff，若有效粒子數小于預定的閥值粒子數Nth，一般取2N/3，則進行步驟6，進行重采樣過程，否則跳至步驟7，不進行重采樣;

7)令k=k+1，轉到步驟2)繼續執行.

8)輸出k時刻的狀態和協方差的估計值

4 數值實例

初始偏差狀態為

過程噪聲協方差矩陣R為

觀測噪聲協方差矩陣Q為初始誤差矩陣P0為:

圖4與圖5分別給出了X、Y和Z軸相對位置和相對速度誤差曲線，其中相對位置誤差在0.4 m以內，相對速度誤差在0.02 m/s以內.

圖4 相對位置誤差曲線

圖6和圖7分別給出了故障航天器與通信保障航天器三軸相對位置誤差和相對速度誤差，從圖中可以看出，X、Y和Z軸相對位置和速度經過80 s即可達到相對位置誤差小于0.5 m，相對速度誤差小于0.02 m/s.

圖5 相對速度誤差曲線

圖6 三軸相對位置誤差曲線

圖7 三軸相對速度誤差曲線

5 結論

本文對通信保障航天器的相對導航問題進行了研究，利用無線電測量技術和粒子濾波算法，設計了基于粒子濾波的通信保障航天器相對導航方法，并對提出的算法進行了仿真驗證.利用本文提出的濾波算法，能夠有效提高兩個航天器間相對位置和相對速度的測量精度，為通信保障航天器的數據中繼任務有效完成提供了有力支撐.

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Relative navigation method of communication supporting space-craft base-on particle filter

LIU Xue-kui，SUN Zhao-wei，ZHANG Jian，DENG Hong

(1.Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China)

On-orbit servicing spacecraft has become a hot research field at domestic and abroad in recent years，communication supporting spacecraft as a class of on-orbit servicing spacecraft can provide date forwarding service to the communication fault spacecraft，which can prolong the on-orbit life.In order to improve the communication supporting spacecraft antenna pointing accuracy，relative navigation algorithm of communication supporting spacecraft based-on particle filter is proposed，then more precise relative position and speed between two spacecrafts are obtained.This method takes radio equipment as the main measurement parts for its inherent characteristics，such as long measuring distance，high covering rate and all-weather work，and combines the advantage relative position and speed estimation of particle filter in nonlinear system filtering.Simulation results show that the new algorithm can effectively reduce the errors and improving relative position and speed estimation precision，ensure the space missions of communication support effectively.

particle filter;relative navigation;communication supporting;on-orbit service

V44

A

0367－6234(2012)11－0027－04

2012－02－13.

國家自然科學基金金資助項目(11002040).

劉雪奎(1964—)，男，工程師，博士研究生;

孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導師.

孫兆偉，sunzhaowei@vip.sina.com.

book=44,ebook=277

(編輯 苗秀芝)