基于數據驅動的多工況過程控制性能評估研究

林曉鐘，謝 磊

（浙江大學智能與系統控制研究所工業控制技術國家重點實驗室，310027 杭州）

基于數據驅動的多工況過程控制性能評估研究

林曉鐘，謝 磊

（浙江大學智能與系統控制研究所工業控制技術國家重點實驗室，310027 杭州）

為了解決如何選擇合適的基準數據與實時數據進行控制性能評估問題，提出一種基于多變量分類的方法.用一種綜合相似因子來衡量當前實時數據和某一工況下數據的相似性，確定實時數據所屬的工況，而后再進行控制性能評估，通過仿真結果驗證了新方法的有效性.

多工況;相似因子;性能評估

針對基于過程傳遞函數模型來進行性能評估的不足，近年來學者們提出直接利用過程輸出的數據來進行性能評估的方法.基于數據驅動方法最大的優勢在于不需要過程知識的精確信息且輸出數據較容易獲得，從數據中挖掘出過程的信息，因此該類方法具有很強的實用性.Jie Yu等提出了基于數據驅動的性能評估的基準［4－6］，把一段理想的歷史輸出數據作為參考數據基準，通過分析所監視時段數據和基準時段數據的廣義特征值，提出相應的性能優/劣的特征向量.進一步利用統計推斷方法得出特征值在相應特征方向上的置信區間，以及在優/劣子空間下的性能指標，從而評價和監視控制性能的優劣.Xuemin Tian［7］等提出了一種基于2－范數的協方差性能基準，通過將當前操作工況數據與基準數據進行比較，從而監控當前控制器的性能變化情況.Gudi［8］等提出了一種基于對應分析的統計基準上的控制器性能評估基準的思想.

然而，以上基于數據驅動的性能評估方法都有一個前提假設:基準數據都來自單一的穩定的工況，而實際生產過程極其復雜，往往不是運行在單一的工況，生產負荷、產品特性、原料組分等的改變，都會導致工況的改變.所以必須考慮到工況變化引起的基準調整問題，即在多工況下歷史數據庫中有多組可選的數據作為基準，如何選擇恰當的基準是較為關鍵的問題，其關系到性能評估結果的正確與否.本文提出在進行性能評估前，通過分類的方法先確定實時數據所屬的工況，從歷史數據庫中選擇恰當工況的數據作為基準，再進行性能評估.采用結合PCA相似因子與幾何距離相似因子的多變量分類的方法來衡量兩組數據矩陣之間的相似性，從而得到較為準確的分類結果，避免了由于基準數據選擇的不恰當影響了控制器性能評估的結果.仿真例子證實了該方法的有效性.

1 基于協方差的數據驅動型的性能評估方法

文獻［5］等提出了基于數據驅動的基準.即選取一段控制器性能較為滿意的歷史數據集I作為基準數據，將需要評估的實時數據作為數據集Ⅱ，定義基于數據驅動的控制器性能評估基準如下:

從幾何意義上說，|cov(yI)|和|cov(yII)|分別表征由數據集yI和yII的協方差所張成的超曲面的體積;從代數角度，|cov(yI)|和 |cov(yII)|綜合考慮了協方差陣整體的因素，而并非單純地考慮其對角線元素.由分析的結論可知:當η越接近于0時，控制器性能越好;當η越大時，控制器性能越差.通過求解如下優化問題尋找η最大的方向:

對式(2)求解得

式中:λ為廣義特征值;p為對應的特征向量.其矩陣形式為

式中:P= ［p1，p2，…pq］，Λ =diag(λ1，λ2，…λq).最大的廣義特征值λmax所對應的特征向量pmax為控制性能變得最差所投影的方向.求上式的行列式得

從而得到表征總體性能的指標IV如下:

由性能指標(6)可知:IV＞1時，監控的控制器性能比歷史基準性能要差;IV＜1時，監控的控制器性能比歷史基準性能要好;IV≈1時，監控的控制器性能與歷史基準性能較為接近，較小的偏差可認為是統計誤差.只有明顯偏離1時，才認為性能發生較為顯著的變化.

對應于

由此可得li的置信上限U(λi)和置信下限L(λi)

當L(λi)＞1，可以判斷總體特征值的真值大于l，表明監控的控制器性能差于沿此特征值對應的特征向量方向上的基準性能;當U(λi)＜1，可以判斷總體特征值的真值小于1，表明監控的控制器性能優于沿此特征值對應的特征向量方向上的基準性能;當L(λi)＜1＜U(λi)，從統計角度可判斷總體特征值真值等于1，表明監控性能沿此特征值對應的特征向量方向上與基準性能差別不大.

同時可獲得基于協方差數據驅動的惡化性能子空間的評估指標Iw

指標Iw給出了所監控的數據與歷史基準數據在惡化性能子空間中投影方差的比值，其可作為沿惡化特征方向的控制器性能下降程度的度量指標來判斷控制器的性能好壞.

2 正確選擇性能基準數據的必要性

文獻［5］等所給方法可直觀有效地對控制器進行性能評估，但其只考慮評估基準是單一工況的情況，未考慮在多工況下評估基準的選擇問題.由于評估基準選擇的不當有可能帶來的對控制器性能評估的誤判，如無法判斷是控制器性能的真實下降還是由于基準選擇不當造成的性能下降的結果而得出錯誤的結論.以下這個2輸入2輸出的例子可以說明未考慮多工況評估基準而得到錯誤評估結果的問題.

圖1 多變量反饋控制系統示意圖

白噪聲協方差陣

考慮兩種工況:

故應采用工況二的數據作為評估基準才能得出正確的評估結果，倘若隨意選擇評估基準，則會得到與事實相反的評估結果，造成誤判.

從該例不難說明，在用基于數據驅動的方法進行性能評估時，控制器性能基準的選取是十分重要的，若控制性能基準選取不當，將會在很大程度上影響評估結果的準確性.

圖2 多變量系統輸出變量三組數據二維聯合分布

3 基于綜合相似因子SF的多工況性能評估

上文已闡述了選擇性能評估基準的必要性與重要性，針對多變量多工況的條件下，本文提出一種基于綜合相似因子距離度量的方法，在進行評估之前，先對所采集的數據與歷史數據庫中各類工況下的基準數據分別進行匹配，找出所采集數據所屬的工況，再進行性能評估，這樣方能保證評估結果的正確.

3.1 PCA相似因子

文獻［9－10］給出了一種基于PCA相似因子的方法來衡量兩類數據矩陣之間的相似性.假設歷史數據陣H和實時數據陣S，均有n個變量(數據矩陣列數為n)，它們各自的PCA模型中均包含有k個主元，k≤n，k按如下原則選取:k個主元的方差之和占到總方差的95%以上，則H與S相對應的主元子空間分別為L和M，根據文獻［9－10］，PCA相似因子按如下公式計算:

通過式(12)得到的PCA相似因子可以衡量兩數據矩陣的相似程度，從幾何意義上說，SλPCA表征的是兩組數據矩陣在空間中分布形狀的相似程度，卻未考慮兩組數據之間的幾何距離因素，因此還需引入表征幾何距離的度量因子才能得到更加準確的分類結果.

3.2 幾何距離相似因子

若兩組數據矩陣在空間分布上具有類似的幾何形狀，卻相互隔著一定的空間距離，此時PCA相似因子對區分兩組數據矩陣幾乎不起什么作用，引入幾何距離相似因子可以將該條件下的數據陣區分開來.

mH和mS分別為數據陣H和S的采樣數，Xi為數據陣的第i次采樣值.兩組中心向量之間的馬氏距離定義為

幾何距離因子很好地補充了單用PCA因子來衡量兩類數據相似性的不足之處.

3.3 綜合相似因子SF

在實際應用中，必須綜合考慮這兩類度量因子的因素，一種簡單而有效的方法是將兩類因子進行加權組合構成綜合相似因子

其中:0≤α≤1，若無任何先驗知識的情況下，α可取0.5.實際應用中的具體步驟如下:計算實時采集的數據陣與歷史數據庫中的每一類工況下的數據陣的SF值，選取SF最大值所對應的那一類工況作為實時采集數據所屬的工況，而后再按照基于數據驅動的方法進行性能評估.

3.4 多工況基準數據的性能評估

針對歷史數據庫中有多種工況下的歷史數據，將實時采集的數據陣與歷史數據庫中的每一類工況的基準數據一一比對，找出相似程度最高的那一類工況，從而將該實時采集的數據判定為那一類工況，而后再進行性能評估.

綜上所述，多工況過程基準數據的性能評估過程為

1)收集所有可能工況的歷史基準數據集.

3)根據已有的先驗知識，選擇一定的權重α，計算SF綜合相似因子.

4)選取SF最大值所對應的那一類工況作為實時采集數據所屬的工況.

5)將實時采集數據與其所屬工況的歷史基準數據進行基于數據驅動型的性能評估.

4 仿真分析

4.1 文中第三部分的仿真例子

第三部分所給的例子三組輸出數據如圖3所示.將SF綜合相似因子應用到第三部分所給的例子中，將實時采集的數據分別與工況一(I)和工況二(II)下的數據用SF綜合相似因子進行衡量，得到表1.由表中結果可以看出，實時采集的數據與工況二下的數據SF因子最大，故實時數據應被歸類與工況二下的數據，應選取歷史數據庫中工況二下的數據作為性能評估基準，再進行性能評估.該例子證實了用SF綜合相似因子來衡量數據矩陣之間相似程度的有效性.

表1 采集數據陣與兩類工況下數據陣的相似性比較

4.2 一個4輸入4輸出的仿真例子

由McNabb和Qin［11］提供的4輸入4輸出的仿真例子如下:

圖3 實時采集的數據與不同工況基準的數據

其中白噪聲協方差陣

考慮兩種工況:

工況一，

工況二，

由評估結果分析可知:若選取工況一的數據作評估基準，則實時采集的數據整體性能上是顯著變差的;若選取工況二的數據作評估基準，則在整體性能上是得到改進的.而實際采集的數據是來自工況一的，由于白噪聲的方差變大，控制性能惡化是符合事實的.

采用本文的提出的SF綜合相似因子對所采集的數據進行歸類，將實時采集的數據分別與工況一(I)和工況二(II)下的數據用SF綜合相似因子進行衡量，得到2表.

圖4 文獻［11］例子回路一與回路二輸出變量三組數據二維聯合分布圖

表2 文獻［11］例子中采集數據陣與兩類工況下數據陣的相似性比較

由表中結果可以看出，實時采集的數據與工況二下的數據SF因子最大，故實時數據應被歸類與工況二下的數據，應選取歷史數據庫中工況二下的數據作為性能評估基準，再進行性能評估，這樣方能得到正確的性能評估的結果.

5 結論

本文提出一種針對多變量多工況條件下基于數據驅動的性能評估的方法，用仿真例子闡述了在進行性能評估前選取歷史數據庫中恰當的基準數據的重要性和必要性，采用綜合PCA相似因子與幾何距離因子的SF綜合相似因子對所采集的數據與歷史庫中各工況下的數據進行正確的歸類，從而才能保證性能評估結果的正確性，仿真例子證實了該方法的有效性.

［1］DUGARD L，GOODWIN G C，XIANYA X.The role of the interactor matrix in multivariable stochastic adaptive control［J］.Automatica，1984，20(5):701 －709.

［2］HARRIS T J，BOUDREAU F，MACGREGOR J F.Performance assessment of multivariable feedback controllers［J］.Automatica，1996，32(11):1505 －1518.

［3］HUANG B，SHAH S L，KWOK E K.Good，bad or optimal?Performance assessment of multivariable processes［J］.Automatica，1997，33(6):1175 －1183.

［4］QIN S J，YU J.Recent developments in multivariable controller performancemonitoring ［J］. Journalof Process Control，2007，17(3):221 －227.

［5］YU H，QIN S J.Statistical MIMO controller performance monitoring.Part I:Data-driven covariance benchmark［J］.Journal of Process Control，2008，18(3 －4):277－296.

［6］YU H，QIN S J.Statistical MIMO controller performance monitoring.Part II:Performance diagnosis［J］.Journal of Process Control，2008，18(3－4):297－319.

［7］TIAN X M，CHEN G Q，CHEN S.A data-based approach for multivariate model predictive control performance monitoring［J］.Neurocomputing，2011.74(4):588 －597.

［8］PUSHA S，GUDI R，NORONHA S.Polar classification with correspondence analysis for fault isolation［J］.Journal of Process Control，2009，19(4):656 －663.

［9］SINGHAL A，SEBORG D E.Pattern matching in historical batch data using PCA［J］.IEEE Control Systems Magazine，2002，22(5):53－63.

［10］SINGHAL A，SEBORG D E.Pattern matching in multivariate time series databases using a moving-window approach［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2002，41(16):3822－3838.

［11］McNabb C A，Qin S J.Fault diagnosis in the feedbackinvariant subspace of closed-loop systems［J］.Industrial＆ Engineering Chemistry Research，2005，44(8):2359－2368.

The performance assessment of multiple mode MIMO industrial process based on Data-driven controller

LIN Xiao-zhong，XIE Lei

(Institute of Cyber-Systems＆ Control，State Key Laboratory of Industrial Control Technology，Zhejiang University，310027 Hangzhou，China)

To choose the suitable benchmark data for data-driven controller performance monitoring from data based on kinds of multiple mode in the history database，a new method based on multiple variables classification is proposed.First the method provides a combined similarity factor to measure the similarity between realtime acquisition data and data from some mode in the history database，and then it determines the mode that real-time data belongs to，finally it assesses the controller performance.Simulation study demonstrates the efficiency of the proposed approach.

multiple mode，similarity factor，performance assessment

林曉鐘，shangdonghappy@126.com.MIMO線性反饋控制系統的性能評價，并對控制變量協方差矩陣的理論下界評價進行了定量分析.Huang［3］研究了MIMO前饋反饋控制器的性能評價，通過對操作數據處理得到前饋反饋最小方差從而作為性能監視的基準.大多數基于MVC基準和LQG基準的性能評估方法離不開過程的傳遞函數模型，而實際過程中過程的模型又不容易精確地獲得，使得這些方法的應用受到了限制.

TP14

A

0367－6234(2012)11－0081－06

隨著現代工業及科學技術的迅速發展，現代化的流程工業呈現出規模大、結構復雜、生產單元之間強耦合等特點.在復雜工業過程中，控制回路數目眾多，這些控制回路大多在運行初期具有良好的性能，在運行一段時間后，受原料性質、對象特征、優化目標變化以及維護不利等各種因素的影響，控制回路性能將會變差，導致產品的質量和工廠的效益受到影響，所以工業界對控制系統性能要求的提高促進了控制系統性能評估這一領域的發展.最初，很多研究主要聚焦在基于最小方差基準(MVC)的 SISO 系統的性能監視方面［1－2］研究了

2012－02－13.

國家自然科學基金資助項目(61134007).

林曉鐘(1986—)男，碩士研究生;

謝 磊(1979—)男，副教授，博士生導師.

(編輯 苗秀芝)