復雜工況下滾子軸承壽命的修正計算方法

冷鋼，王黎欽，鄭德志，葉振環

(哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001)

1 前言

航空航天領域中滾動軸承的工況條件比較復雜，比如同時承受徑向、軸向和力矩的聯合載荷作用；軸、軸承與軸承座之間有較大溫度差等。這些因素都影響著軸承的可靠性與壽命，可能導致軸承短時間內發生疲勞失效。

ISO 281—2007給出了最新的滾動軸承修正壽命計算方法

，(1)

式中：a1為可靠度修正系數；aISO為考慮潤滑、污染等的綜合修正系數。

然而該計算方法基于理想的載荷分布情況對壽命進行計算。同時,原始的Lundberg-Palmgren(以下簡稱L-P)方法并沒有考慮到由過盈配合、熱應力等引起的套圈內部周向應力對壽命的影響。

下文考慮了徑向、軸向和力矩聯合載荷，過盈配合，離心力及溫差等因素，在L-P理論的基礎上，依據軸承內部載荷分布及應力計算軸承疲勞壽命，并開發計算程序，分析和討論了以上參數對軸承壽命的影響，為延長航空發動機軸承使用壽命提供科學工具。

2 基于接觸載荷分布的壽命計算方法

2.1 滾道壽命

復雜載荷情況下，不但軸承內部載荷分布不同于標準載荷分布，而且沿滾子長度方向載荷大小也發生變化[1]。為考慮復雜工況下軸承內特殊載荷分布及周向應力對壽命的影響，Harris基于額定動載荷理論對原始L-P公式進行了深化。沿滾子長度方向，將接觸長度為l的滾道劃分為m段。

每段滾道薄片的基本額定動載荷為

(2)

式中：bm為額定載荷修正系數，對圓柱滾子軸承bm=1.1；Dw為滾子直徑；Z為滾子數；α為接觸角；γ=Dwcosα/Dpw，Dpw為滾子組節圓直徑；m為切片數量；式中上面的符號用于內圈，下面的符號用于外圈。

考慮軸承內部載荷分布與滾子邊緣應力集中現象，在第k個薄片形成的內、外滾道上，滾子與滾道接觸的當量動載荷為

(3)

(4)

(5)

式中：qijk為第j個滾子與內圈滾道上薄片k的接觸載荷；qejk為第j個滾子與外圈滾道上薄片k的接觸載荷。fk為滾子在第k片薄片上的應力集中系數。

在任一滾道薄片發生疲勞失效后，即認為軸承失效，根據統計學方法，內、外圈滾道的壽命Li及Le可由所有薄片滾道的壽命表示

(6)

(7)

式中：e為Weibull分布曲線的斜率；Qcik和Qcek為內、外滾道薄片的基本額定動載荷。Qik和Qek為內、外滾道薄片上承受的實際載荷。

2.2 滾動體壽命

L-P疲勞壽命試驗數據中，滾動體的失效并不常見。然而隨著套圈的材質及加工能力的提高，對于目前生產的軸承，經?？吹綕L道疲勞失效時滾動體也發生了疲勞失效的情況[2]，因此在計算軸承整體壽命時有必要考慮滾動體的疲勞壽命。滾子與內、外滾道接觸時滾子薄片的壽命為

(8)

(9)

式中：qcijk與qcejk為第j個滾子上第k個薄片分別與內、外滾道間的額定載荷；Qijk與Qejk為第j個滾子薄片k上的實際載荷。

由(8)～(9)式得到的壽命是以單個滾子的轉數計量的，而軸承整體的壽命是以旋轉套圈的轉數計量的，因此需將上述滾子轉數轉換為軸承套圈的轉數。對于運行過程中滑滾比較小的軸承，內圈每轉一周時滾子的轉數n為

(10)

因此，滾子整體的壽命為

(11)

2.3 軸承整體壽命

在L-P理論的基礎上，Harris將滾動體的壽命考慮進軸承的整體壽命中，軸承整體壽命與內圈、外圈、滾動體壽命的關系為

(12)

3 周向應力對壽命的影響

軸承在工作過程中，其與軸的過盈配合和自身的溫度變化引起的周向應力也是制約疲勞壽命的因素。過大的過盈配合會增大內圈內部的周向拉應力，從而增大次表面最大剪應力，降低軸承的疲勞壽命[3]；因此有必要考慮周向應力對壽命的影響。

由Hertz理論可知滾子與滾道接觸處的應力分布，接觸表面的Hertz接觸應力引起了次表面剪應力τ，Lundberg和Palmgren假設軸承的疲勞失效是由于次表面最大剪應力τmax引起的。最大剪應力與x，z方向正應力存在如下關系[4]

τmax=(σz-σx)/2。

(13)

根據Jones[5]的研究，對于滾動接觸表面下的最大剪應力正比于最大Hertz接觸應力

(14)

當內圈與軸采用過盈配合時，由過盈配合引起的周向應力改變了次表層最大剪應力τmax，進而影響了軸承內圈的疲勞壽命。根據(13)式，當考慮由過盈配合引起的周向應力時，次表面最大剪應力τhmax為

τhmax=τmax-σh/2，

(15)

式中：σh為周向應力。

假設軸為實心軸且與軸承內圈材料相同，根據彈性力學可推出，由過盈配合引起的軸與內圈之間的接觸壓強為

(16)

式中：E為材料彈性模量；Δ為過盈量；F為內滾道直徑，d為軸承內徑。

Zaretsky提出了一種簡化的方法來計算由過盈配合和旋轉引起的軸承內圈的周向應力[7]

(17)

式中：ν為泊松比；R′=F/Dw。由(16)～(17)式可得內圈周向應力，代入(15)式得到考慮周向應力的最大剪應力τhmax。

根據L-P理論，軸承的壽命與最大次表面剪應力的n次方成反比

(18)

因此，考慮周向應力影響的軸承內圈壽命為

(19)

L-P研究得到n的取值范圍為6.9～9.3，在當前的研究中，通常取n=9[8]。 令修正后內圈壽命與之前比值為LR。

因此將過盈配合修正系數應用于(12)式，得到考慮過盈配合的軸承整體壽命為

(20)

4 溫度對壽命的影響

軸承在高速轉動過程中產生大量的熱量，軸承座、軸承及軸的溫度均有不同程度的升高，導致過盈量、游隙及材料屬性發生變化。在此僅考慮在一定溫度范圍內(即材料屬性不發生變化的情況下)，溫度通過影響游隙和過盈量而改變軸承的壽命。

4.1 溫度對軸承內部載荷分布的影響

隨著溫度的升高，軸、軸承及軸承座均徑向膨脹。由于熱膨脹系數不同，導致徑向游隙發生變化。同時，軸與軸承、軸承與軸承座之間隨著溫度的變化，過盈量也發生變化，導致內、外圈因裝配載荷的變化而發生變形，并引起游隙的改變。綜上，溫度為T時，徑向游隙GrT為

GrT=Gr0-2(uieT+ubT+ueiT)，

(21)

式中：Gr0為初始游隙；uieT為內滾道半徑增大量；ueiT為外滾道半徑減小量；ubT為滾子直徑增大量，uieT，ueiT，ubT可由文獻[9]求得。

由此，溫度變化導致軸承工作游隙的改變，進而影響軸承內部載荷分布[6]，最終使軸承壽命發生變化。

4.2 溫度對軸承周向應力的影響

溫度引起的過盈量的改變會導致軸承周向應力的改變。根據前述分析，壽命也將發生改變。由于軸承外圈與軸承座大多采用間隙配合，并且根據內、外圈壽命與軸承整體壽命的關系，可以得知外圈壽命對軸承整體壽命的影響較小。因此以下僅討論軸與軸承間溫差對壽命的影響。

假設軸與軸承為同種材料，運行過程中，由于軸承內圈的溫度通常高于軸的溫度，導致軸與內圈過盈量的減小，由溫差引起的過盈量變化為

Δht=adΔT,

(22)

式中：a為鋼材的熱膨脹系數；ΔT為軸與軸承內圈之間的溫度差。則考慮溫度影響，修正后的過盈量Δ′可以表示為

Δ′=Δ-Δht，

(23)

式中：Δ為未考慮溫度影響的過盈量。

將修正后的Δ′代替Δ代入(16)式，可以求得內圈壽命修正系數LR′，即可以求得考慮軸與軸承溫差的修正軸承壽命

(24)

5 計算結果與討論

基于上述滾子軸承壽命計算模型，使用Matlab開發了壽命計算程序，結合已有的高速軸承動態性能分析軟件，以文獻[10]中使用的高速圓柱滾子軸承為例，研究了復雜工況下，彎矩、過盈配合、溫度對壽命的影響,并與ISO標準算法進行了對比。軸承參數為：滾子直徑14 mm，滾子長度20 mm,滾子組節圓直徑183 mm，滾子數36，徑向游隙0.063 5 mm，彈性模量204.08 GPa，泊松比為0.3,轉速為5 000 r/min。潤滑油為合成航空潤滑油4050。

從圖1可以看出，當軸承徑向受載較小時，由ISO壽命計算方法得到的疲勞壽命相對(12)式計算出的壽命偏差較大，隨著徑向載荷的加大，壽命的減少，其誤差逐漸減小。這是因為ISO壽命計算方法是在L-P理論的基礎上簡化得到的[1]，在計算過程中將軸承內部載荷分布理想化,其計算結果也相對偏大。因此，在徑向載荷較小時，利用基于載荷分布的壽命算法，將得到更為準確的壽命。

圖1 不同計算方法得到的壽命結果

軸承承受的彎矩會引起滾子長度方向上載荷的不均勻分布，利用上文提到的基于滾道薄片的壽命計算軸承整體壽命的方法，可以計算出彎矩對滾子軸承壽命的影響。

利用基于載荷分布的壽命計算式計算得到承受20 N·m彎矩的滾子軸承壽命。并與不承受彎矩的軸承壽命曲線進行對比，發現當徑向載荷較小時，彎矩對軸承壽命的影響較大；隨著徑向載荷的加大，彎矩對軸承壽命的影響逐漸減小，如圖2所示。

圖2 徑向力與彎矩對壽命的影響

利用軸承內部載荷分布，計算出彎矩作用下的軸承壽命。再通過彎矩計算出軸承的傾斜角，得到壽命隨傾斜角的變化曲線，如圖3所示。軸承在工作彎矩作用下的內、外圈傾斜會使得軸承壽命急劇下降。這是由于工作彎矩引起的軸承承載區域增大和接觸載荷顯著增加所致。在很小的傾斜角時，采用凸度滾子，能降低滾子傾斜對壽命的影響，這是由于在較小的工作彎矩時，凸度滾子能消除滾子傾斜導致的端部應力集中，改善軸承的載荷分布。

圖3 傾斜角與壽命的關系

如圖4所示，滾子軸承徑向載荷為25 kN時，隨著軸與軸承內圈之間過盈量的增大，軸承內圈壽命與整體壽命均顯著減小。當過盈量達到0.045 mm時(即內徑為120 mm的軸公差為n5時達到的最大過盈量)，軸承整體壽命縮短30%。

圖4 軸與軸承內圈過盈量對壽命的影響

圖5表示在不同過盈量情況下，軸與內圈的溫差對軸承壽命的影響。假設軸與軸承的溫度不高于150 ℃，軸承鋼的材料特性穩定。L′表示考慮溫差影響后軸承的整體壽命；L為不考慮溫差與過盈時軸承的整體壽命。當初始過盈量為0.05 mm時，溫差對壽命的影響較大，溫差大于30 ℃時，其導致初始過盈量變為0 mm，即沒有過盈引起的內圈周向應力，所以溫差再升高也無法導致軸承壽命變化。而當初始過盈量較小時，溫差對過盈量的影響較小，因此對壽命的影響也較小。

圖5 軸與內圈溫差對壽命的影響

6 結論

(1)基于滾子載荷分布的計算模型更為接近軸承的實際工況，相對國際標準中的算法及原始L-P理論算法，能夠更精確地預測軸承壽命。

(2)軸與內圈的配合過盈量及溫差對軸承的壽命影響明顯，不當的過盈量與溫差會導致軸承整體壽命的嚴重降低。

(3)結合高速滾動軸承動力學計算軟件[6]和疲勞壽命計算程序能夠較好地預測高速圓柱滾子軸承在復雜工況下的壽命，有利于選擇軸承最佳工況參數，如軸承最佳徑向載荷、過盈量等。