四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承溝道形狀與游隙關(guān)系特性分析

陳龍，姜紅衛(wèi)，王黎峰，邱明，夏新濤

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.包鋼集團(tuán) 無(wú)縫鋼管廠，內(nèi)蒙古 包頭 014000；3.洛陽(yáng)瑞成軸承有限責(zé)任公司， 河南 洛陽(yáng) 471003)

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕，可以同時(shí)承受軸向力、徑向力及傾覆力矩，因而廣泛應(yīng)用于回轉(zhuǎn)式焊接操作機(jī)、中小型起重機(jī)和挖掘機(jī)等工程設(shè)備[1]。四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的溝道為2條圓弧，溝曲率系數(shù)為0.52～0.55。一般工程機(jī)械設(shè)備中，由于游隙大于零，鋼球和溝道之間為兩點(diǎn)接觸；在一些回轉(zhuǎn)精度要求較高或者有啟動(dòng)力矩要求的應(yīng)用場(chǎng)合(如雷達(dá)回轉(zhuǎn)臺(tái)、機(jī)床回轉(zhuǎn)臺(tái)以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳裝置等)，要求轉(zhuǎn)盤(pán)軸承采用零游隙或者負(fù)游隙，鋼球與溝道間為四點(diǎn)接觸[2-4]。轉(zhuǎn)盤(pán)軸承套圈材料一般選用50Mn鋼或42CrMo鋼，套圈溝道采用表面淬火；鋼球采用GCr15鋼或GCr15SiMn鋼，整體淬火[5]。依據(jù)工況不同，做高頻往復(fù)擺動(dòng)的四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承常見(jiàn)的失效形式為承載區(qū)的疲勞破壞；低頻擺動(dòng)與低速回轉(zhuǎn)常見(jiàn)的失效形式主要為壓痕[6]。

由于四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的廣泛應(yīng)用及其在承載上的突出優(yōu)勢(shì)，很多學(xué)者對(duì)于其承載能力做了深入研究。文獻(xiàn)[7-10]分析了轉(zhuǎn)盤(pán)軸承載荷分布的解析求解方法；文獻(xiàn)[11]研究了轉(zhuǎn)盤(pán)軸承載荷分布的數(shù)值求解方法；文獻(xiàn)[12-13]從不同角度分析了四點(diǎn)接觸球軸承載荷分布方程的建立方法；文獻(xiàn)[14]還建立了確定型號(hào)的四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的有限元分析模型，并采用有限元分析方法建立了一些固定型號(hào)的柔度矩陣；文獻(xiàn)[15-16]提出了四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[17]提出了四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[18-19]通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了相關(guān)理論分析的正確性。

轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的安裝往往采用螺栓連接[20]，因而也有眾多學(xué)者圍繞轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的螺紋連接特性展開(kāi)專門(mén)的深入研究[21-22]。一些特殊工況(如風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳裝置)對(duì)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的啟動(dòng)力矩提出了具體要求[23-25]，以避免蠕動(dòng)磨損[26]。為了滿足啟動(dòng)力矩要求，使軸承的游隙值小于零從而使軸承裝配完成后即預(yù)緊。對(duì)于直徑尺寸較大的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承，負(fù)游隙預(yù)緊使得轉(zhuǎn)盤(pán)軸承內(nèi)、外圈發(fā)生彈性變形[3]，影響內(nèi)部載荷分布狀態(tài)[27]。

以上分析均基于各零件的理想幾何形狀開(kāi)展，而實(shí)際加工過(guò)程中的加工誤差對(duì)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承鋼球與溝道的接觸位置有著顯著影響。接觸位置的改變直接影響接觸角的大小，進(jìn)而影響到轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的游隙值及內(nèi)部的載荷分布狀態(tài)。對(duì)于負(fù)游隙的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承，游隙值的大小還將進(jìn)一步影響到軸承啟動(dòng)力矩值。影響四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承啟動(dòng)力矩的加工誤差主要包括套圈的圓度、溝道接觸點(diǎn)位置與基準(zhǔn)端面之間的平行差以及溝道形狀，其中圓度和接觸點(diǎn)位置與基準(zhǔn)端面之間的平行差會(huì)造成轉(zhuǎn)盤(pán)軸承回轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)卡死點(diǎn)，因而在制造過(guò)程中得到了足夠的重視和嚴(yán)格控制。負(fù)游隙靠配制尺寸鏈內(nèi)各零件尺寸獲取，無(wú)法直接測(cè)量。由于負(fù)游隙的數(shù)量級(jí)相對(duì)較小并且對(duì)于啟動(dòng)力矩的影響顯著，因而溝道形狀對(duì)于負(fù)游隙轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的影響也極為突出。

在此，著重分析溝道形狀對(duì)負(fù)游隙轉(zhuǎn)盤(pán)軸承游隙的影響，并設(shè)計(jì)了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性。由于負(fù)游隙無(wú)法直接測(cè)量，試驗(yàn)中采用啟動(dòng)力矩作為間接評(píng)判指標(biāo)來(lái)判斷負(fù)游隙的量。

1 溝道形狀及其對(duì)游隙影響的理論分析

目前常見(jiàn)的四點(diǎn)接觸球軸承溝道終加工方法有兩種：一種是表面淬火后采用磨床切入磨加工溝道；另一種是表面淬火后采用數(shù)控車(chē)床經(jīng)硬車(chē)形成溝道。這兩種工藝方法各有優(yōu)劣。采用切入磨法加工時(shí)溝道形狀靠砂輪修整出來(lái)的形狀保證，砂輪修整精度以及磨削過(guò)程中的砂輪磨損對(duì)于溝道形狀有直接影響，難以保證精度要求，但加工特大型的四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承往往采用落地磨床，設(shè)備投資相對(duì)較小并且能得到較好的表面質(zhì)量；采用硬車(chē)方法加工溝道時(shí)，由于溝道形狀依靠程序保證，因而加工出的溝道形狀較好，但加工出的表面粗糙度與磨削相比還有一定差距。

溝道形狀對(duì)于四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承裝配完成后的接觸角有著直接的影響，而接觸角的改變將直接影響轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的承載能力。一般轉(zhuǎn)盤(pán)軸承在承載能力計(jì)算及選型計(jì)算中，均存在一定裕量，因而對(duì)于一般工程機(jī)械用轉(zhuǎn)盤(pán)軸承來(lái)說(shuō)，因溝道形狀造成的接觸角變化對(duì)軸承應(yīng)用的影響并不突出。但對(duì)于有回轉(zhuǎn)精度和啟動(dòng)力矩要求的負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承來(lái)說(shuō)，溝道形狀對(duì)負(fù)游隙的影響程度大，進(jìn)而會(huì)造成啟動(dòng)力矩變化。

1.1 溝道一致性對(duì)游隙的影響

一般設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)取外圈溝曲率系數(shù)fe=0.54，內(nèi)圈溝曲率系數(shù)fi=0.525，但各轉(zhuǎn)盤(pán)軸承制造廠此參數(shù)選擇不盡相同。為了便于以下分析，內(nèi)、外溝曲率系數(shù)均取0.55。圖1為零游隙時(shí)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的鋼球與4條溝道的接觸狀態(tài)。鋼球與內(nèi)、外圈4條溝道的4點(diǎn)接觸，接觸角為α0=45°，對(duì)角相對(duì)的兩條溝道的圓弧中心(Oe1，Oi2與Oe2，Oil)位于接觸點(diǎn)連線上，中心距Oe1Oi2和Oe2Oi1相等。

圖1 四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的接觸形式

實(shí)際加工中，溝道形狀精度難以保證。尤其是采用砂輪切入磨削時(shí)，砂輪修整精度不足，或磨削過(guò)程中砂輪的磨耗相對(duì)較小，以較大的張角終磨形成溝道，則當(dāng)溝徑尺寸加工到規(guī)定尺寸后，裝配后實(shí)際接觸位置低于設(shè)計(jì)值，接觸角由原接觸角α0變化為α1，接觸角減小，鋼球與溝道之間由4點(diǎn)接觸變?yōu)?點(diǎn)接觸，如圖2a所示，合套完成的軸承游隙由零游隙變化為正游隙；反之，若磨削過(guò)程中砂輪自身磨耗過(guò)大，則終磨形成的溝道張角小，溝徑尺寸加工至規(guī)定尺寸后，接觸角增大，合套完成的軸承由無(wú)預(yù)緊的零游隙4點(diǎn)接觸變?yōu)閹ьA(yù)緊的負(fù)游隙4點(diǎn)接觸，如圖2b所示。

以上討論的仍為理想的加工結(jié)果，即內(nèi)圈或外圈同時(shí)出現(xiàn)“大張角”或“小張角”的情形，兩條溝道形狀一致。但在實(shí)際加工中，由于內(nèi)、外圈溝道分開(kāi)磨削，需要多次裝夾，多次定位，因而兩個(gè)套圈溝道形狀的一致性難以保證，造成理論游隙與實(shí)際游隙的差異較為突出。實(shí)際中最為常見(jiàn)的狀態(tài)也是內(nèi)、外圈2條溝道各自對(duì)稱性較好，但內(nèi)、外圈的溝道一致性較差。生產(chǎn)中通常采用弦長(zhǎng)偏差控制該指標(biāo)，雖然一般標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于弦長(zhǎng)偏差的控制較為嚴(yán)格，但由于游隙值本身數(shù)量級(jí)相對(duì)于軸承尺寸非常小，因而目前所控制的弦長(zhǎng)偏差對(duì)于游隙的影響仍然非常突出。

圖2 四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的接觸

1.2 溝道形狀對(duì)游隙的影響

為了更清晰地說(shuō)明溝道形狀對(duì)游隙的影響規(guī)律，以四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承球組節(jié)圓中心為主坐標(biāo)系中心，構(gòu)建如圖3所示三維坐標(biāo)系Oxyz，圖中，Dpw為球組節(jié)圓直徑；α1和α2分別為鋼球與外圈上、下溝道的接觸角；?為軸承中鋼球的位置角；γ為確定位置角處的鋼球受徑向力在水平xy坐標(biāo)系的方位角；Oed和Oeu分別為鋼球和外圈上、下溝道的接觸點(diǎn)。 外圈溝道上某點(diǎn)坐標(biāo)可以描述為

圖3 四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的接觸

(1)

式中：R為溝曲率半徑。

當(dāng)軸承溝道形狀與理想形狀不一致時(shí)，鋼球的理想位置與實(shí)際位置間亦存在差異，則建立鋼球?qū)嶋H位置坐標(biāo)系uvw如圖3b所示[14]。若外圈固定，則回轉(zhuǎn)面xOy上的鋼球以及內(nèi)圈存在運(yùn)轉(zhuǎn)趨勢(shì)，假定轉(zhuǎn)動(dòng)角度為φx和φy。根據(jù)坐標(biāo)變換，由于溝道形狀變化造成的相對(duì)運(yùn)轉(zhuǎn)趨勢(shì)可得溝道實(shí)際表面距離主坐標(biāo)原點(diǎn)的表達(dá)式

(2)

溝道形狀誤差一般不會(huì)太大，動(dòng)、靜坐標(biāo)系之間的差異也較小，即φx和φy趨近于0，則cosφx和cosφy趨近于1，sinφx和sinφy趨近于0，則 (2) 式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

。(3)

溝曲率中心距主坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

(4)

游隙變化量為

(5)

2 試驗(yàn)研究

實(shí)際加工中，四點(diǎn)接觸球軸承的游隙配制方案為：測(cè)量軸承內(nèi)、外圈直徑，測(cè)量?jī)?nèi)、外圈溝道夾球壁厚，測(cè)量實(shí)際裝入鋼球直徑值，依據(jù)內(nèi)、外溝道的夾球壁厚，內(nèi)、外圈與鋼球總厚度H以及鋼球直徑計(jì)算游隙

Gr=Ki+Ke-H-Dw，

(6)

式中：Ki和Ke分別為內(nèi)、外溝道的夾球壁厚；H為內(nèi)、外圈以及鋼球的總厚度；Dw為鋼球直徑。測(cè)量原理如圖4所示[28]，這種測(cè)量方法雖然考慮了溝道形狀對(duì)游隙的影響，但由于測(cè)量時(shí)以內(nèi)徑面和外徑面作為測(cè)量基準(zhǔn)，而轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的內(nèi)、外徑精度要求不高，使得測(cè)量精度難以保證，尤其當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承帶外齒或內(nèi)齒時(shí)，測(cè)量精度更差。另外，測(cè)量過(guò)程中鋼球的固定有一定難度，測(cè)量的最大值點(diǎn)也難以找準(zhǔn)。

圖4 夾球壁厚測(cè)量

為了更進(jìn)一步明確溝道形狀對(duì)于游隙的影響程度，設(shè)計(jì)2種游隙配置方案研究溝道形狀對(duì)于游隙的影響。

2.1 試驗(yàn)方案

為研究溝道形狀對(duì)負(fù)游隙的影響程度，設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)研究不同游隙配制方案下的啟動(dòng)摩擦力矩差異。

方案1：選取一套178991KM(外形尺寸Φ645.897 mm×Φ457.2 mm×79.375 mm，鋼球直徑Φ31.75 mm)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的內(nèi)、外圈，通過(guò)更換10組不同鋼球直徑規(guī)值以獲得不同的游隙值，進(jìn)而測(cè)量相應(yīng)的啟動(dòng)摩擦力矩。由于此方案中所使用的內(nèi)、外套圈為同一組套圈，因而溝道形狀對(duì)于游隙的影響可以剔除，能夠直接反映出無(wú)溝道形狀參數(shù)影響時(shí)游隙變化與啟動(dòng)力矩變化之間的關(guān)系。

方案2：選取樣本數(shù)量為20的178991KM四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承。測(cè)量該批軸承標(biāo)定位置的溝徑尺寸，通過(guò)理論計(jì)算溝底徑尺寸(由于四點(diǎn)接觸球軸承溝底存在避免應(yīng)力集中以及儲(chǔ)油作用的圓弧，因而無(wú)法直接測(cè)量其溝底徑)以及不考慮溝道形狀影響下的接觸點(diǎn)位置尺寸，從而計(jì)算出游隙值。測(cè)量此20套軸承的啟動(dòng)力矩，研究啟動(dòng)力矩與計(jì)算游隙值的關(guān)系，從而確定溝道形狀對(duì)于實(shí)際游隙的影響。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖5a為方案1中以10種不同規(guī)值的鋼球與同一組套圈合套后獲得不同的游隙值測(cè)試啟動(dòng)摩擦力矩的結(jié)果。圖中曲線表明，游隙值較大的配置中啟動(dòng)力矩變化不大；游隙值為5 μm的點(diǎn)是啟動(dòng)摩擦力矩變化曲線的重要拐點(diǎn)，游隙值小于5 μm時(shí)，隨游隙值的減小，對(duì)應(yīng)的啟動(dòng)摩擦力矩整體呈現(xiàn)明顯的非線性上升趨勢(shì)。圖中橫坐標(biāo)游隙值的大小采用測(cè)夾球壁厚的方法間接計(jì)算得到，由于前述測(cè)量方法的局限性，橫坐標(biāo)所標(biāo)注的游隙值不一定準(zhǔn)確，這是拐點(diǎn)出現(xiàn)在游隙值為5 μm而不是零點(diǎn)的原因。但啟動(dòng)力矩隨游隙變化的趨向性可以很清晰地說(shuō)明游隙與啟動(dòng)力矩之間的關(guān)系。

圖5 游隙值與啟動(dòng)摩擦力矩的關(guān)系

方案2中以同一規(guī)值的鋼球合套20套178991KM軸承，由于溝道尺寸差異而獲得不同的游隙值，測(cè)試的游隙與啟動(dòng)摩擦力矩關(guān)系如圖5b所示。由于圓形偏差對(duì)于啟動(dòng)力矩的影響較為明顯，游隙計(jì)算中綜合考慮了圓形偏差對(duì)于游隙值的影響并剔除。總體趨勢(shì)上來(lái)說(shuō)隨著游隙減小，啟動(dòng)摩擦力矩存在增加的趨勢(shì)，但與圖5a的遞減趨勢(shì)相比，顯然橫坐標(biāo)所標(biāo)記的游隙變化量并非真實(shí)游隙變化量，整體曲線中波動(dòng)性非常明顯，并且存在多個(gè)異常變化點(diǎn)。由此可判斷計(jì)算的游隙值與實(shí)際游隙值之間存在較大差異。計(jì)算游隙值中唯一大于零的點(diǎn)的啟動(dòng)力矩小于其他19組的啟動(dòng)力矩，因而可判斷出其他19套軸承均已帶預(yù)緊，為負(fù)游隙。影響到游隙計(jì)算的關(guān)鍵因素中，溝徑與圓形偏差因素已經(jīng)剔除，影響游隙值最為直接的因素即為溝道形狀。

依據(jù)以上分析，進(jìn)一步測(cè)量合套的20套軸承的內(nèi)、外圈溝道弦長(zhǎng)，以理論計(jì)算尺寸為基準(zhǔn)值，大于弦長(zhǎng)計(jì)算值的偏差取為正值、小于弦長(zhǎng)計(jì)算值的偏差取為負(fù)值，每套軸承的內(nèi)、外圈圓周方向上各取6個(gè)點(diǎn)，共計(jì)12個(gè)點(diǎn)的弦長(zhǎng)偏差的均值如圖6a所示。對(duì)比圖6a與圖5b，兩者圖形變換趨勢(shì)正好相反，弦長(zhǎng)偏差為正值時(shí)(即溝道形狀“張開(kāi)”)，啟動(dòng)摩擦力矩小，可判斷出此時(shí)游隙的絕對(duì)值小，在19套帶預(yù)緊的負(fù)游隙軸承中，弦長(zhǎng)偏差越大則啟動(dòng)摩擦力矩往下波動(dòng)越顯著；反之，當(dāng)弦長(zhǎng)偏差為負(fù)值時(shí)(即溝道形狀“收縮”)，啟動(dòng)摩擦力矩小，可判斷出此時(shí)游隙的絕對(duì)值大，在19套帶預(yù)緊的負(fù)游隙軸承中，弦長(zhǎng)偏差越小則啟動(dòng)摩擦力矩往上波動(dòng)越顯著。

圖6 20套軸承的弦長(zhǎng)偏差與溝心距

依據(jù)徑向偏差的均值進(jìn)一步繪制出溝道形狀，可計(jì)算出內(nèi)外圈上、下溝道之間的溝心距如圖6b所示。圖6b的計(jì)算值與(5)式之間有較好的一致性。

3 結(jié)束語(yǔ)

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的溝道形狀對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的游隙值影響顯著，對(duì)于游隙大于零的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承來(lái)說(shuō)，溝道形狀主要影響其接觸角，進(jìn)而影響到載荷分布狀態(tài)；而對(duì)于游隙小于零的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承，溝道形狀直接影響游隙值的大小，進(jìn)而影響到啟動(dòng)力矩。

因此，對(duì)于一些有啟動(dòng)力矩指標(biāo)要求的工況條件，由于溝道形狀對(duì)負(fù)游隙的顯著影響，不適宜采用切入磨工藝方法形成溝道，而適宜采用數(shù)控硬車(chē)的方法來(lái)加工溝道。