基于摩擦模型的超聲波電動機速度控制

李鴻征，王春霞

(焦作大學，河南焦作454003)

0引 言

超聲波電動機是一種全新概念的新型驅動裝置，是20世紀80年代中期發展起來的，它利用壓電材料的逆壓電效應，將電能轉換為彈性體的超聲振動，并將摩擦傳動轉換成運動體的回轉或直線運動。由于超聲波電動機具有轉速低、轉矩大、結構緊湊、體積小、噪聲小等一系列優點，特別是它與傳統電磁式電動機相比具有無磁并且不受磁場影響的特點，因此更適合工業控制、精密儀器儀表、車載電器、辦公自動化設備和航天器制造等領域的配套使用。

伴隨著超聲波電動機日益廣泛地應用于工業控制、精密儀器儀表、車載電器、辦公自動化設備和航天器制造等領域，如何有效地控制超聲波電動機成為一個迫切需要解決的問題。因為超聲波電動機的運動特性受到振動頻率、溫度和負載的影響而表現出很強的非線性特征和時變特性，難以建立一個通用的數學模型來精確描述其動、靜態特性，因而很多依賴模型的方法受到了限制。于是對超聲波電動機的控制多采用基于簡化模型的自適應控制或結合其他智能辨識/控制的工具，如:神經網絡、模糊推理等方法來實現。

許多研究者在超聲波電動機的控制問題上做出了努力。Tomonobu Senjyu等人使用神經網絡補償超聲波電動機，達到了轉速控制的目的;Jürgen Maas等人利用神經網絡補償電動機的非線性特性，使電動機的控制性能得到提高;Faa-Jeng Lin使用模糊自適應方法跟蹤電動機的時變特性黃青華、魏守水等使用的模糊神經網絡控制USM的頻率算法，都可以實現位置控制;李華峰等人分別使用自適應控制與比例控制結合的方法控制了電動機的位置，和使用模糊控制調節相位差，補償電動機運行的非線性、時變和死區;賀紅林等人利用模糊、自校正技術相結合的方法建立控制系統。

另外，Senju T為了提高控制系統的性能，使用模糊神經網絡來對超聲電動機的死區非線性進行辨識和補償，然后結合自適應控制和PI控制方案對電動機進行了位置控制。

Bigdeli N使用Hammerstein模型來描述超聲波電動機的運動特性，并據此設計了基于模型的預測控制器，仿真結果表明，此控制方案可以改善超聲波電動機控制性能。但是這種方案使用靜態非線性模塊來描述超聲波電動機因外界條件如負載、溫度的改變而產生的非線性的影響，模型過于簡單，很難直接應用到實際的超聲波電動機的控制中。

Lin F J利用神經網絡設計了超聲波電動機在線辨識和在線控制方案，通過改進BP神經網絡的輸入層激勵函數和學習率，保證了網絡的穩定、快速收斂，實驗取得了滿意的控制效果。

1基于LuGre摩擦模型的超聲波電動機控制

在系統控制中常用控制規律有PD、PI和PID，但是由于PID控制具有較完善的功能，并且具有簡單的控制結構而又比較容易整定，因此被廣泛的應用于工業過程控制中。PID控制系統的基本原理框圖如圖1所示，主要由PID控制器和被控對象組成。

圖1 模擬PID控制系統原理框圖

由圖1可知，PID控制器是按照系統偏差，即給定值r(t)與實際值y(t)之間的偏差進行P、I、D運算的一種線性控制器，其偏差、控制規律和傳遞函數的形式:

式中:KP為比例系數;TI為積分時間常數;TD為微分時間常數。

比例環節KP能夠對系統產生的偏差進行及時調節，但是不能最終消除偏差，因為一旦沒有偏差，則控制作用將不復存在;積分環節用于消除系統的穩態誤差，從而提高系統的控制精度。積分時間常數TI反映了積分作用的大小，TI大則積分作用強;微分環節TDs能夠對系統偏差信號產生超前控制，可以減小或避免系統調節過度，從而減小系統超調量，加快調節速度，縮短調節時間。

采用PID控制是系統控制中的一種優越的控制方法，但是由于PID控制器的控制參數較多，需要對比例系數KP、積分時間常數TI和微分時間常數TD同時進行設計和調節才能獲得最佳控制效果，因此通常采用經驗設計公式，常用的齊格勒-尼柯爾斯調節律，即Z-N法，它有兩種方法。

第一種方法:要獲得控制對象單位階躍響應曲線，可以進行實驗或采用動態仿真。在控制對象中沒有積分器和主導共軛復數極點的情況下，響應曲線是如圖2所示的S型(但是如果曲線不為S型，則不能應用此方法)。可以用延遲時間L和時間常數T來描述S型曲線。

圖2 S型曲線

表1 齊格勒-尼柯爾斯調整法則(方法一)

齊格勒-尼柯爾斯法則的經驗公式如下:

第二種方法:設TI=∞和TD=0，在只有比例控制作用時，調節KP，使之從零增加到系統的輸出首次呈現持續振蕩，則此時的增益值KP=KC，稱為臨界值。但是，當不論怎樣調節KP的值都不會使系統的輸出出現持續振蕩時，則不能使用此種方法。

圖3 實驗法

可以通過實驗的方法確定臨界增益KC和相應的周期PC，如圖3所示。比例系數KP、積分時間常數TI和微分時間常數TD的值可以根據表2的齊格勒-尼柯爾斯調整法則確定。齊格勒-尼柯爾斯調整法則第二種方法調整的PID控制器的數學模型:

表2 齊格勒-尼柯爾斯調整法則(方法二)

本文采用齊格勒-尼柯爾斯第二種方法進行調節PID各參數。因為PID控制規律僅適用于線性反饋控制系統，對于包含摩擦這種非線性、非光滑的系統，使用PID控制會引起極限環或者不穩定的現象出現。因此在對超聲波電動機使用PID控制方案時首先要對系統的摩擦環節進行補償，然后再結合PID控制器進行控制，這樣一個整體超聲波電動機模型控制方案即可被建立起來。

2基于模型補償控制的超聲波電動機仿真

為了檢驗超聲波電動機模型控制方案的效果，為此進行仿真實驗。首先對超聲波電動機進行摩擦補償，然后結合PID控制器建立起來整體控制方案，如圖4所示。仿真實驗將證明摩擦補償后的超聲波電動機PID控制方案的可行性。為了進一步驗證控制方法在噪聲存在下的有效性，在電動機的輸出轉速中加入3%的擾動信號。

圖4 超聲波電動機摩擦補償的PID控制整體框圖

為了說明基于模型補償的控制效果的優勢，使用逆模補償PID控制與無補償PID控制得到的結果來進行比較。

圖5為有摩擦補償的超聲波電動機PID控制效果圖和誤差曲線，圖6為無摩擦補償的PID控制效果圖和誤差曲線。圖5(a)和圖6(a)中的實線表示實際輸出，虛線表示仿真輸出。

圖5 摩擦補償控制效果及誤差曲線圖

圖6 無摩擦補償控制效果及誤差曲線圖

從圖6(b)的無摩擦補償時的誤差曲線得到，電機輸出轉速誤差的方均根值為23．9%;而從圖5(b)所示進行摩擦補償后的誤差曲線，得到電機輸出轉速誤差的方均根值為0．66%。

將圖5和圖6進行對比可以看到，無摩擦補償的PID控制器在整個控制過程中雖然完全跟蹤了轉速趨勢，但是跟蹤曲線和誤差曲線都表現出了嚴重的死區特性。然而電動機工作性能要求快速、準確和精確，因此為了提高超聲波電動機的整體性能，就需要克服摩擦補償死區現象。實現補償摩擦后可以使系統在起動階段滿足對快速敏感性的要求，并且兼顧了與平緩區的穩定性、準確性等性能要求。這是采用LuGre摩擦模型補償后的一大優點。

為了檢驗系統模型的控制效果，對輸入模型參數進行仿真，靜態參數:庫侖摩擦力FS=1．41 V，最大靜摩擦力 FS=1．83 V，Stibeck 速度 vS=0．26 mm/s;動態參數:角度剛度系數σ0=22 V·s/mm，滑動阻尼系數σ1=0．17 V·s/mm。圖7為電機轉速輸出曲線，虛線部分為實際輸出。

圖7 模型仿真效果圖

結果表明，采用LuGre摩擦模型補償，可以更加真實地反映實際系統的控制效果。

3結 語

根據超聲波電動機目前的控制現狀，結合PID控制器，實現了基于LuGre摩擦模型的超聲波電動機模型控制，并且使用Z-N法得到了控制器的三個控制參數。仿真實驗驗證與實際系統對比可知，對超聲波電動機摩擦補償后使用PID控制算法具有可行性和有效性。

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