幾何矩在行為分析中的應用*

廖小麗，潘曉露，李一民，鄒 琴，謝文婷

(1.昆明理工大學，昆明650500;2.武漢市洪山區毛坦小學，武漢430065)

1 引言

目前矩特征在模式識別和圖像分析領域中，廣泛應用于車牌識別、景物匹配、形狀分析、字符識別等方面。論文分兩階段利用矩特征進行行為分析，初階段用以定位目標并通過計算目標整體的運動速度、方向和描繪整體運動軌跡進行初步分析，后階段將其用于人體建模，使得對所列舉的行為都能作更透徹分析。

2 矩理論

二維數字圖像的(p+q)階空間矩(原點矩)的定義為:

其對應的(p+q)階中心矩為:

根據唯一性定理［1］，若 f(x，y)為分段連續有界函數，則所有的各階矩均存在，且矩序列唯一地被f(x，y)所確定;反之，矩序列也唯一地確定了 f(x，y)。既然一幅圖像在最壞的情況下也是分段連續的，那么其所有的矩都存在，所求的矩集可唯一描述該圖像所包含的信息。

中心矩還滿足尺度(縮放)不變性，歸一化的中心矩定義為:

旋轉和反射變換時矩函數會改變，但根據代數不變性理論，可以找到關于upq的多項式，對于旋轉和反射變換具有不變性。三階以內的7Hu不變矩的定義為:

7Hu從h1到h7依次減小，若將上式與傅里葉變換的定義相聯系，會發現7Hu前三個式子表示圖像邊緣的低頻信息，即總體信息，后4個式子表征圖像邊緣的高頻信息［2］，即細節信息。且7Hu的七個表達式并非相互獨立，比如h3h4=h6h7。

3 幾何矩在行為分析中的應用

3.1 實驗原理及流程圖

單幅圖像處理計算量小，因此識別字符和場景一般采用區域矩。相似的字符，可以通過代數不變性或三角函數分解法［3］構造高階矩，掌握更多細節信息來區分。而多幅圖像組成的視頻數據，區域矩的計算量過于龐大，且各種動作行為使手腳和頭變化頻繁，反映在圖像上目標形狀和輪廓邊緣每幀都在改變，通過計算高階矩來掌握邊緣細節信息的方法不再實用。

實驗首先采用背景差分和形態學及金字塔去噪的方法來檢測和突出每幀圖像中的目標前景，接著提取目標外層最大輪廓，計算目標輪廓所在子圖像區域的一階輪廓矩來獲取人體質心，通過質心計算目標整體的運動速度和方向作初階段的行為分析。通過求輪廓點到質心的距離局部極值來找到頭、手和腳，構建人體模型，用模型序列圖來表示行為動作序列圖以探索各種行為在二維圖像上所反映的特有規律性和區別。論文僅考慮單個人的情況，以正常行走，橫跳和跑為例，且僅考慮二維圖像上的行為分析，對于主要由伸縮信息所構成的在二維圖像上幾乎沒有變化的行為暫不考慮。實驗流程圖如圖1所示。

圖1 實驗流程圖

所列舉的行為對比分析中，平均速度完全可以替代實時速度來說明在速度上的區別，且不用每幀都計算還能提高計算速度，因此初級階段的行為分析中采取計算平均速度。設定從左到右運動為速度(像素/秒)的正方向，計算走第50到第100幀，橫跳第50到第90幀，跑第50到第70幀的平均速度。繪制走第1到第130幀，橫跳第1到第98幀，跑第1到第70幀的質心軌跡圖。后階段獲取人體質心后尋找手腳和頭時，取局部半徑為8(像素)，統計每點到質心的距離，繪制直方圖，峰值個數對應被找到的個數，將其與質心連線建立人體模型。以跑和橫跳為例，將動作序列圖表示成模型序列圖，對比分析其各自的行為特性。

3.2 實驗結果

圖2上排從左到右分別是跑、橫跳和走的質心軌跡，下排分別是其對應的平均速度。如圖2所示，三種行為的速度各不相同，跑最快其平均速度達131，其次橫跳的平均速度為75，走最慢其平均速度約為45.6，且在目標整體的質心運動軌跡上，其規律也各不相同，跑和走的曲線接近直線，其縱坐標幾乎無相對變化，而橫跳的軌跡呈波浪式，其縱坐標的相對變化呈明顯周期性且幅度明顯。

截取跑第51到第56幀，橫跳第73到第78幀連續6幀的模型序列圖，如圖3、圖4所示。實驗證明，跑和橫跳兩種行為的模型序列圖存在周期性，且其周期性各不相同，跑的模型序列圖規律是從“K型—倒Y型—I型—K型”且“K”型出現的比率大，而橫跳的規律卻是“倒Y型—I型—倒Y型”且“倒Y型”出現的比率較大，符合了日常生活中這兩種行為的事實。

圖4 橫跳連續幀模型序列圖

4 結束語

計算目標所在子圖像的一階輪廓矩獲取人體質心，大大提高了計算速度。由質心求出的整體運動速度、方向及軌跡圖構成的信息可作初步行為分析，如速度可以區分走和跑，質心軌跡圖可將跳區分開。頭、手和腳與質心的連線構成的人體模型序列圖，可將每種行為動作存在怎樣的周期性以及周期模型序列圖的獨特性差別反映在二維圖像上，從而達到對比分析和區別的目的。

［1］ 王海霞.基于不變矩的目標識別算法研究［D］.長春:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2004.

［2］ 張坤華，王敬儒.基于擴展目標的不變矩跟蹤算法［J］.中國科學院，2002(14):6-10.

［3］ 劉進，張天進.不變矩構造方法的研究［J］.華中科技大學學報，2003(31):1-3.