一種二維工程圖向三維模型的尺寸映射算法*

唐啟亮，張樹生，陶 俊，黃 瑞

(西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

1 引言

長久以來，二維工程圖作為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造工藝信息傳遞的主要載體，在機(jī)械行業(yè)不可或缺。隨著計(jì)算機(jī)與軟件技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)品定義技術(shù)經(jīng)歷了從工程制圖技術(shù)到二維CAD技術(shù)，再到三維建模技術(shù)的發(fā)展歷程［1］。早期傳統(tǒng)的產(chǎn)品定義，主要以工程圖為主，通過專業(yè)的繪圖反映出產(chǎn)品的幾何結(jié)構(gòu)以及制造要求，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)者和制造信息的共享與傳遞。隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)技術(shù)的發(fā)展，使得設(shè)計(jì)人員很方便的用計(jì)算機(jī)代替圖板進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。目前，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造領(lǐng)域中存在的主流三維CAD系統(tǒng)(UG、CATIA、ProE等)在對零件進(jìn)行三維建模時(shí)雖然提供了基于三維模型的三維標(biāo)注功能，但目前還沒有一個(gè)成熟的行業(yè)規(guī)范，也沒有一個(gè)公認(rèn)的文檔格式［2］，而且基于三維模型的二三維關(guān)聯(lián)技術(shù)還不是很成熟，因此不能在多個(gè)平臺(tái)之間實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享。

由于歷史上二維圖紙作為標(biāo)準(zhǔn)曾長期存在于工業(yè)領(lǐng)域，目前我國大部分制造企業(yè)內(nèi)部還存在大量工程圖紙作為制造信息的載體，有著強(qiáng)大的傳統(tǒng)習(xí)慣定勢，同時(shí)也由于經(jīng)濟(jì)實(shí)力、技術(shù)水平等因素的影響，二維圖紙不僅不會(huì)在短期內(nèi)消亡，反而還會(huì)作為工程語言的載體長期存在并不斷發(fā)展［3］。企業(yè)內(nèi)部同時(shí)存在產(chǎn)品的三維CAD模型和二維工程圖，三維模型形象直觀的展示了產(chǎn)品的幾何外形信息，而大量的工藝信息、制造信息包含在二維工程圖中，這樣就形成了三維CAD模型中的幾何信息和二維工程圖中的工藝信息兩個(gè)信息孤島，為設(shè)計(jì)人員進(jìn)行數(shù)據(jù)共享、設(shè)計(jì)重用提供了不便，降低了產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率。

針對上述問題，提出一種基于圖匹配的二維工程圖向三維CAD模型的尺寸映射方法，首先將三維模型進(jìn)行投影得到二維投影圖，然后將投影圖和二維工程圖轉(zhuǎn)化為一種擴(kuò)展屬性圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維圖元的精確匹配，最后將二維工程圖中的尺寸標(biāo)注信息映射到三維CAD模型上，并且利用UG中PMI模塊的二次開發(fā)對映射結(jié)果進(jìn)行顯示和驗(yàn)證。

2 算法的總體思路

STEP(standard for the exchange of product model data)是三維CAD模型數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)三維CAD應(yīng)用軟件都支持STEP文件，DXF是Autodesk公司開發(fā)的用于AutoCAD與其它軟件之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的CAD數(shù)據(jù)文件格式，是一種基于矢量的ASCII文本格式，易于讀取，并且對DXF文件的解析已經(jīng)有很成熟的研究，因此選取STEP格式的三維CAD模型和與之對應(yīng)的DXF工程圖作為研究對象。

二維工程圖向三維CAD模型的尺寸映射算法總體思路如圖1所示。大體分為三維模型和二維工程圖預(yù)處理、圖元精確匹配、尺寸映射及其顯示。首先對輸入的三維CAD模型和與之對應(yīng)的二維工程圖進(jìn)行預(yù)處理得到相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。

圖1 二維工程圖向三維CAD模型的尺寸映射算法總體思路

三維模型的預(yù)處理主要包括三維模型的讀取和二維投影圖的獲得。利用法國Matra Datavision公司開發(fā)的面向C++的開源庫OpenCASCADE(簡稱OCC)對三維模型進(jìn)行讀取和投影。OCC可以對三維模型進(jìn)行任意方向的投影，根據(jù)三維模型的建造和二維工程圖的特點(diǎn)，主要考慮對工程圖中的三視圖方向進(jìn)行投影，另外在投影過程中記錄與投影圖圖元關(guān)聯(lián)的三維模型中的面信息(面的類型、基點(diǎn)、法矢信息)。

二維工程圖的預(yù)處理主要包括DXF的解析、視圖分割、尺寸與工程圖圖元的關(guān)聯(lián)信息等。對DXF的解析和二維工程圖的視圖分割相關(guān)研究已經(jīng)很成熟［4-5］，就不再在贅述。通過解析DXF文件，直接得到的是工程圖中的圖元信息、尺寸標(biāo)注的標(biāo)注值和標(biāo)位置信息，但尺寸的標(biāo)注基準(zhǔn)還不能直接得到。可以根據(jù)標(biāo)注點(diǎn)的位置和DXF標(biāo)注規(guī)則找到尺寸和圖元的關(guān)聯(lián)信息［6］。

通過三維模型和二維工程圖的預(yù)處理工作，可以得到三維模型的投影視圖和工程圖中的尺寸信息，并將投影視圖中的圖元和三維模型中的面關(guān)聯(lián)信息，以及工程圖中尺寸信息和二維圖元的關(guān)聯(lián)信息記錄下來，此時(shí)只要得到投影視圖中的圖元和二維工程圖中的圖元之間的對應(yīng)關(guān)系，就能將二維尺寸信息和三維模型的面關(guān)聯(lián)起來，找到二維圖紙中的尺寸在三維模型中的標(biāo)注基準(zhǔn)，得到三維圖的標(biāo)注類型、標(biāo)注數(shù)值、標(biāo)注面信息(基點(diǎn)、法矢等)，然后利用UG中的PMI模塊直接將尺寸標(biāo)注在三維模型上。該算法的關(guān)鍵點(diǎn)是將二維工程圖向三維模型的尺寸映射轉(zhuǎn)化為兩幅二維矢量圖(投影視圖和二維工程圖)之間的圖元精確匹配問題，可以利用圖匹配的方法解決。

3 圖元精確匹配

3.1 圖的定義

由點(diǎn)集合V和點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線集合E所組成的集合對(V，E)稱為圖，用G(V，E)來表示。V中的元素稱為結(jié)點(diǎn)，E中的元素稱為邊。結(jié)點(diǎn)集V與邊集合E均為有限的圖稱為有限圖。若各邊都有方向，則稱為有向圖;各邊都沒有方向的圖成為無向圖。圖的鄰接矩陣定義為:

設(shè)圖 G 有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn) v1，v2，...，vn，則令 A(G)=(aij)n×n，其中:

則稱由元素 ai，j(i，j=1，2，...，n)構(gòu)成的一個(gè)n×n方陣A(G)為圖G的鄰接矩陣。

3.2 SRG(空間關(guān)系圖)表示

空間關(guān)系圖(Spatial relation graph，SRG)是一種集統(tǒng)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)方法于一體的用來描述模式的圖結(jié)構(gòu)［7］。圖的結(jié)點(diǎn)表示圖形的組成元素，邊表示圖形元素之間的關(guān)系，同時(shí)對結(jié)點(diǎn)和邊賦予相應(yīng)的屬性值來描述元素結(jié)構(gòu)之外的模式特征。使用空間關(guān)系圖可以形象地描述復(fù)雜圖形對象模式的所有信息，包括結(jié)構(gòu)信息和結(jié)構(gòu)之外的統(tǒng)計(jì)模式信息。圖形的圖元構(gòu)成是唯一的，利用圖元構(gòu)成可以獲得二維圖紙的唯一表示，并建立圖形的空間關(guān)系特征。

工程圖是由若干圖元(線段、圓、圓弧等)構(gòu)成的，通過擴(kuò)展基本圖的屬性，二維工程圖對應(yīng)的空間關(guān)系圖可以表示為四元組［8］即 G=(V，E，AV，AE)，其中:V表示空間關(guān)系圖的結(jié)點(diǎn)集，即 V={V1，V2，...，Vn}，n為結(jié)點(diǎn)(對應(yīng)工程圖中的圖元)的個(gè)數(shù);E:V×V表示空間關(guān)系圖的邊集，即E={V1V1，V1V2，...，VnVn};AV表示空間關(guān)系圖中結(jié)點(diǎn)的屬性集合，即 AV={AV1，AV2，...，AVn}，AVi表示第 i個(gè)結(jié)點(diǎn)的屬性，結(jié)點(diǎn)屬性反映圖元的基本屬性，如圖元的類型(直線、圓等)，圖元的長度、角度等;AE表示空間關(guān)系圖中邊的屬性，即 AE={AE1，AE2，...，AEn}，AEi表示第i條邊的屬性集，邊的屬性反映圖元之間的空間關(guān)系，如平行、垂直、相對距離、相對位置等。

限于篇幅這里將主要以基本圖元(線段、圓弧、圓)組成的二維工程圖為例介紹二維圖紙的空間關(guān)系圖表示及匹配算法。對于由基本圖元構(gòu)成的工程圖，選取的結(jié)點(diǎn)屬性表示為 AVi={Lit，Lil，Lis}，其中Lit表示第i個(gè)圖元的類型，Lil表示第i個(gè)圖元的長度(圖元類型為線段)或者半徑(圖元類型為圓或圓弧)，Lis表示第i個(gè)圖元的斜率(對于圓或圓弧置為空)。

選取的邊屬性表示為 AE={Lij，DLij，Oij，Aij}，i，j分別表示圖元的編號(hào)，其中:

DLij表示圖元間的相對長度鄰接矩陣，即為第i個(gè)圖元的長度或半徑與第j個(gè)圖元的長度或半徑之比;

Oij表示圖元間的位置關(guān)系鄰接矩陣，圖元i相對于圖元j的位置關(guān)系分為1-左上，2-上，3-右上，4-左，5-重合，6-右，7-左下，8-下，9-右下;

Aij表示圖元間夾角鄰接矩陣，如果是線段則直接計(jì)算夾角，如果涉及圓弧則選取圓心和兩圖元交點(diǎn)的連線進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

按照上述空間關(guān)系圖的定義以及所選結(jié)點(diǎn)屬性、邊屬性的說明，由工程圖構(gòu)建空間關(guān)系圖的步驟如下:

Step1遍歷工程圖中的每一個(gè)圖元，對應(yīng)創(chuàng)建一個(gè)SRG圖結(jié)點(diǎn)，同時(shí)提取圖元的幾何屬性(類型、長度、半徑、斜率)作為其對應(yīng)SRG圖的結(jié)點(diǎn)屬性;

Step2對工程圖中的每一對圖元，計(jì)算二者之間的距離、夾角、相對長度以及判斷二者的位置關(guān)系，作為其對應(yīng)的SRG圖的邊屬性。

3.3 圖匹配

通過空間關(guān)系圖的表示方法，將三維模型的投影視圖表示為圖G1，將二維工程圖表示為G2，這樣就可以將兩幅工程圖之間的圖元精確匹配問題轉(zhuǎn)化為空間關(guān)系圖G1和G2之間的結(jié)點(diǎn)匹配問題。圖匹配問題的相關(guān)研究很多，但大都是判斷兩個(gè)圖的相似性或者子圖同構(gòu)問題，大多數(shù)算法都是NP問題，不能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解［9］。將問題抽象為在兩幅相同的圖中找出相對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)對，而且這里的空間關(guān)系圖是由工程圖生成的一種特定的擴(kuò)展屬性圖，因此設(shè)計(jì)算法時(shí)，可以充分利用工程圖的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)高效的匹配算法。

對于圖匹配問題，分為兩部分:結(jié)點(diǎn)屬性匹配和空間結(jié)構(gòu)匹配。設(shè)G1中的結(jié)點(diǎn)V1和G2中的結(jié)點(diǎn)V2，如果V1、V2的結(jié)點(diǎn)屬性相同，并且鄰接邊的數(shù)目也相同，則進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)匹配;對于空間結(jié)構(gòu)匹配，如果屬性相同的鄰接邊數(shù)目超過一個(gè)閾值，則這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)匹配。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，權(quán)衡效率和準(zhǔn)確性，這里選取的閾值為鄰接邊數(shù)目的2/3，即如果V1、V2屬性相同的鄰接邊數(shù)目大于鄰接邊總數(shù)目的2/3，則這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)匹配。所以具體匹配算法如下:

Step1對G1中的結(jié)點(diǎn)Vi，遍歷G2的結(jié)點(diǎn)Vj，如果Vj尚未匹配成功并且二者結(jié)點(diǎn)屬性(Lit，Lil，Lis)相同，則進(jìn)行step2;

Step2判斷Vi和Vj的鄰接邊數(shù)目是否相同，如果相同，設(shè)為k，并進(jìn)行step3;

Step3遍歷Vi和Vj的鄰接邊，如果邊屬性(Lit，DLil，Oij，Aij)相同，則計(jì)數(shù)器 p 加 1;

Step4如果p＞k*2/3，則Vi和Vj相匹配，將 Vi和Vj輸出到匹配結(jié)果集合Vm中，并且標(biāo)記Vj成功匹配;

Step5循環(huán)上述step1-step4，直至處理完畢G1中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

具體匹配算法偽代碼如下:

為了進(jìn)一步提高算法的效率和可靠性，從尺寸標(biāo)注自身特點(diǎn)出發(fā)，對算法進(jìn)行改進(jìn)。對于常見的二維尺寸可以分為總體尺寸、定形尺寸、定位尺寸。在CAD領(lǐng)域中，零件的底面、重要端面、對稱平面以及回轉(zhuǎn)體的軸線等特征通常作為尺寸基準(zhǔn)。通過分析大量的工程圖紙，發(fā)現(xiàn)零件底面和柱面的軸線是最為常見的尺寸基準(zhǔn)，如對于軸類零件，軸線是一個(gè)很明顯的尺寸基準(zhǔn)，對于箱體零件和軸座類零件，一般都會(huì)以底面作為基準(zhǔn)進(jìn)行總體尺寸和定位尺寸的標(biāo)注，而且對STEP模型中的端面和軸線的提取也相對容易。另外，三維模型中大量存在孔系、軸系等，表現(xiàn)在工程圖上就是孤立的圓，轉(zhuǎn)化為SRG圖會(huì)出現(xiàn)大量的孤立結(jié)點(diǎn)，單獨(dú)對這些孤立結(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配相對容易。

因此可以首先對容易找到基準(zhǔn)的總體尺寸、定形尺寸進(jìn)行粗略匹配映射，然后處理相對復(fù)雜的定位尺寸。進(jìn)行圖元匹配的時(shí)候，優(yōu)先匹配孤立結(jié)點(diǎn)，然后在SRG圖中剔除優(yōu)先匹配成功的結(jié)點(diǎn)，對剩余的結(jié)點(diǎn)利用表1的精確匹配算法進(jìn)行匹配，這樣可以很大程度的提高圖匹配效率和尺寸映射的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)例驗(yàn)證

作者在Visual studio 2008和OCC平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)了該算法，并且在UG NX6.0下利用PMI模塊的二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了將二維工程圖中的尺寸直接在三維CAD模型上的標(biāo)注，并對所提算法結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。圖2所示為一個(gè)傳動(dòng)軸的尺寸映射結(jié)果，輸入軸的二維工程圖(a)和三維模型(b)，通過該算法實(shí)現(xiàn)了將二維工程圖上的尺寸信息向三維CAD模型的映射，并在UG環(huán)境中進(jìn)行了結(jié)果顯示(c)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以很好的實(shí)現(xiàn)二維工程圖向三維CAD模型的尺寸映射，有效提高了在三維模型上標(biāo)注尺寸的效率。

5 結(jié)束語

以往的相關(guān)研究都是在三維模型下通過投影變化自動(dòng)得到二維工程圖或者通過二維工程圖重建出對應(yīng)的三維模型，這些研究都是利用單一數(shù)據(jù)源得到另一種數(shù)據(jù)表示形式，并沒有解決二維工程圖和三維CAD模型之間存在的數(shù)據(jù)孤島問題。本文提出的算法有效的將工程圖中的非幾何信息和三維CAD模型中的幾何信息關(guān)聯(lián)起來，很好的實(shí)現(xiàn)了二維工程圖向三維CAD模型的尺寸映射，解決了企業(yè)中大量存在的工程圖和三維模型之間的數(shù)據(jù)共享問題，為MBD(基于模型的產(chǎn)品定義)技術(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

作者只是解決了三視圖中的尺寸信息向三維CAD模型的映射，對工程圖中存在的剖視圖、局部視圖等并未涉及，另外對于工程圖中的粗糙度、形位公差和技術(shù)要求等語義信息并未處理，以及圖元精確匹配算法的效率和準(zhǔn)確度提高都是作者以后的研究方向。

圖2 某傳動(dòng)軸的尺寸映射結(jié)果

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